素养练测12 二次函数的综合应用(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学练测（重庆专用）

素养练测12　 二次函数的综合应用 第三单元　函数 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 素养达标 素养提优 素养展示 目 录 2 素养达标 01 3 1.如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为10 m的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开.已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为24 m，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为:隔离区的最大面积为48 m2;小亮认为:隔离区的面积可能为36 m2，你 认为他们俩的说法是(　　) A.小明正确，小亮错误 B.小明错误，小亮正确 C.两人均正确 D.两人均错误 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4 2.某物理兴趣小组对一款饮水机的工 作电路展开研究.如图1，将滑动变阻 器R的滑片从一端滑到另一端，绘制 出滑动变阻器R消耗的电功率P随电流 I变化的关系图象，如图2所示，且该图象是经过原点的一条抛物线的一 部分，则滑动变阻器R消耗的电功率P最大为(　　) A.160 W B.180 W C.200 W D.220 W 图1 图2 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5 3.(2024·赤峰) 如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物 线y＝－x2＋4上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分 别为m，n(m＞n＞0)，下列结论正确的是(　　) A.m＋n＝1 B.m－n＝1 C.m＝1 D.＝1 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6 4.如图是足球守门员在O处开出一记手抛高球后足球在空中运动到落地的过程，它是一条经过A，M，C三点的抛物线.其中A点离地面1.4米，M是足球运动过程中的最高点，离地面3.2米，离守门员的水平距离为 6米，C是球落地时的第一点.那么足球第一次落地点C距守门员的水平 距离为__________米.  14 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7 5.如图(示意图)，某跳水运动员为准备奥运会进行 10 m跳台跳水训练，水面边缘点E的坐标为 .运动员(将运动员看成一点)在空中 运动的路线是经过原点O的抛物线.运动员在空中 最高处点A的坐标为.运动员入水后，运动路线为另一条抛物线，在该运动员入水点的正前方有M，N两点，且EM＝ m，EN＝ m，该运动员入水后运动路线对应的抛物线的函数解析式为y＝a(x－h)2＋k，且顶点C距水面5 m，若该运动员出水点D在点M，N之间(包括M，N两点)，则a的取值范 围为_____________.   ≤a≤ 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8 素养提优 02 9 6.甲、乙、丙三同学玩跳绳，绳被甩到最高处时的形状是如图所示的抛物线.已知拿绳的甲、乙两同学甩绳时手间距AB为6米，手到地面的距离AD和BC都为1.3米，身高为1.6米的丙同学站在距点D的水平距离为1米的E点处，绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F.以点D为原点建立如图所示的平面直角坐标系. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10 (1)求此抛物线的解析式，并注明x的取值范围; 解:设此抛物线的解析式为 y＝ax2＋bx＋c. 由题意，得A(0，1.3)，F(1，1.6)，B(6，1.3). 将A，B，C的坐标代入 y＝ax2＋bx＋c，得 解得 ∴抛物线的解析式为y＝－0.06x2＋0.36x＋1.3(0≤x≤6). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)如果绳子甩到最高处时刚好擦过丙同学头顶F，丙同学在C，D之间是否存在除E外的另一站点，若存在，求该站点到点D的距离;若不存在，说明理由. 解:存在. 设站点到点D的距离为x米， 则－0.06x2＋0.36x＋1.3＝1.6. 解得x＝1或x＝5. ∵在x＝1处即为站点E， ∴存在另一站点到点D的距离为5米. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7.“潼南柠檬”获评国家地理标志商标，被认定为全国名特优新农产品，柠檬即食片是其加工产品中非常受欢迎的一款零食.一家超市销售了净重500 g一袋的柠檬即食片，进价为每袋10元.销售过程中发现，如果以单价14元销售，那么一个月内可售出200袋.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量减少，即销售单价每提高1元，每月销售量相应减少20袋.根据物价部门规定，这种柠檬即食片的销售单价不得低于进价且不得高于18元. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (1)求每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的函数关系式; 解:由题意，设销售单价为x元. ∴每月销售量y＝200－20(x－14). 又∵销售单价不得低于进价且不得高于18元， ∴每月销售量y＝480－20x(10≤x≤18). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)设超市每月销售柠檬即食片获得的利润为w(元)，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润?最大利润是多少? 解:由题意并结合(1)，得 超市每月销售柠檬即食片获得的利润为 w＝(x－10)(480－20x)＝－20x2＋680x－4 800. ∵10≤x≤18且图象的对称轴为直线x＝17， ∴当 x＝17 时，w最大为980. ∴当销售单价定为17元时，每月可获得最大利润，最大利润是980元. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)若超市想每月销售柠檬即食片所得的利润w稳定在900元，销售单价应定为多少元? 解:由题意，得－20x2＋680x－4 800＝900. 整理，得x2－34x＋285＝0. 解得x＝15 或 x＝19. ∵10≤x≤18，∴x＝15. ∴当销售单价定为15元时，每月获得的利润可稳定在900元. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 素养展示 03 17 8.(2024·一中) 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2＋bx＋2(a≠0)与y轴交于点C，与x轴交于A，B两 点(点A在点B的左侧)，且A点坐标为(－2，0)，直线BC 的解析式为y＝－x＋2. (1)求抛物线的解析式; 解:当y＝0时，－x＋2＝0.解得x＝4. ∴B(4，0).将点A(－2，0)，B(4，0)代入y＝ax2＋bx＋2，得 ∴解得 ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋x＋2. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 18 (2)如图1，P为线段BC上方抛物线上的任意一点，过点P作PD∥AC交AB于点D，求PD＋DB的最大值及此时点P的坐标; 解:设P. ∵抛物线与y轴的交点C为(0，2)， ∴直线AC的解析式为y＝x＋2. ∵AC∥DP，∴直线DP的解析式为 y＝x－t2－t＋2.∴D. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 由(1)知，B(4，0). ∴BD＝－t2－t＋6， PD＝. ∴PD＋DB＝－. 当t＝时，PD＋DB的最大值为，此时点P的坐标为. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)如图2，将原抛物线水平向右平移，使得平移后的抛物线y'恰好经过原点，则抛物线y'与原抛物线交于点K，连接AK，过点B作直线BE∥AK交y轴于点E，设F是直线BE上一点，点K关于直线AF的对称点为K'.试探究是否存在满足条件的点F，使得点K'恰好落在直线BE上.如果存在，求出点K'的坐标;如果不存在，请说明理由. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 解:存在点F，使得点K'恰好落在直线BE上. 设原抛物线沿x轴正方向平移m个单位长度. ∵y＝－x2＋x＋2＝－(x－1)2＋， ∴平移后抛物线的函数解析式为 y'＝－(x－1－m)2＋. ∵平移后的抛物线y'恰好经过原点， ∴m＝2或m＝－4(舍去). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∴平移后的抛物线的函数解析式为 y'＝－(x－3)2＋. 当－(x－1)2＋＝－(x－3)2＋时， x＝2.∴K(2，2). 设直线AK的解析式为y＝kx＋b'，则 ∴解得 ∴直线AK的解析式为y＝x＋1. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∵BE∥AK，∴直线BE的解析式为y＝x－2. 设K'. ∵AK∥FK'，K与K'关于AF对称， ∴四边形AKFK'是菱形. 由平移可得F. ∵AK＝FK，∴(n＋2)2＋＝20. 解得n＝－4或n＝. ∴点K'的坐标为(－4，－4)或. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $$