素养练测11 二次函数的图象与性质(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学练测（重庆专用）

素养练测11　 二次函数的图象与性质 第三单元　函数 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 素养达标 素养提优 素养展示 目 录 2 素养达标 01 3 1.(2023·南开) 下列函数中，y是x的二次函数的是(　　) A.y＝ B.y＝2x C.y＝ D.y＝－3x2 2.(2024·实验外语校) 已知抛物线y＝－x2＋4x＋c上有两点P(x1，y1)， Q(x2，y2)，若x1＜2＜x2，且x1＋x2＞4，则y1与y2的大小关系是(　　) A.y1＜y2 B.y1＝y2 C.y1＞y2 D.无法确定 D C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4 3.(2024·江北区) 将抛物线y＝(x－2)2＋1向左平移2个单位，得到的新 抛物线的顶点坐标是(　　) A.(4，1) B.(0，1) C.(2，3) D.(2，－1) 4.(2024·凉山州) 抛物线y＝(x－1)2＋c经过(－2，y1)，(0，y2)，(，y3) 三点，则y1，y2，y3的大小关系正确的是(　　) A.y1＞y2＞y3 B.y2＞y3＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y2 B D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5 5.(2024·陕西) 已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表: x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A.图象的开口向上 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x＝1 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6 6.(2024·长春) 若抛物线y＝x2－x＋c(c是常数)与x轴没有交点，则c的取 值范围是__________.  7.(2023·綦江区) 已知函数y＝2x2－4x－3，当0≤x≤3时，该函数的最小值是__________，最大值是__________.  8.(2023·合川区) 关于x的二次函数y＝x2＋(a－1)x－1在y轴的右侧，y随x的增大而增大，且使得关于y的分式方程＝2有非负数解的所有整数a的值之和为__________.  c＞ －5 3 19 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7 9.关于x的二次函数y＝ax2＋5x－与x轴有交点，且关于y的分式方程＋1＝的解为整数，则所有满足条件的整数a的值之和是__________.  －8 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8 10.(2024·扬州) 如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－2，0)，B(1，0)两点. (1)求b，c的值; 解:把A(－2，0)，B(1，0)代入 y＝－x2＋bx＋c，得 解得 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9 (2)若点P在该二次函数的图象上，且△PAB的面积为6，求点P的坐标. 解:由(1)知，二次函数解析式为y＝－x2－x＋2. 设点P的坐标为(m，－m2－m＋2). ∵△PAB的面积为6，AB＝1－(－2)＝3， ∴S△PAB＝AB·|yP|＝×3×|－m2－m＋2|＝6. ∴|m2＋m－2|＝4， 即m2＋m－2＝4或m2＋m－2＝－4. 解得m＝－3或m＝2. ∴点P的坐标为(－3，－4)或(2，－4). 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10 素养提优 02 11 11.(2024·乐山) 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时， 函数取得最大值;当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 12 12.如图，抛物线y＝x2＋x－2与y轴交于点A，点B(2，n)在抛物线上，P是抛物线对称轴上任意一点，C，D，E分别是AB，BP，PA的中点，连 接CD，CE，则CD＋CE的最小值为_________.    首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13.(2024·安徽) 已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值; 解:∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为，y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， ∴－1＝1.∴b＝4. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. (i)若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值; 解:∵点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，∴y1＝－＋2x1.∵B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上，∴y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t)，即－＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. (i)∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. ∴t(t＋2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0.∴t＝1.∴h＝3. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (ii)若x1＝t－1，求h的最大值. 解:将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3t2＋8t－2＝ －3. ∵－3＜0， ∴当t＝，即x1＝时，h取最大值. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 素养展示 03 17 14.(2024·遂宁) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0) 的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在 (0，－2)，(0，－3)之间(不含端点)，则下列结论正确的有多少个(　　) ①abc＞0; ②9a－3b＋c＞0; ③＜a＜1; ④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1的两根为m，n(m＜n)， 则－3＜m＜1＜n. A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 18 15.(2024·上海) 对于一个二次函数y＝a(x－m)2＋k(a≠0)中存在一点 P(x'，y')，使得x'－m＝y'－k≠0，则称2|x'－m|的值为该抛物线的“开 口大小”，那么抛物线y＝－x2＋x＋3的“开口大小”为_________.  4 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 16.(2024·广西) 课堂上，数学老师组织同学们围绕关于x的二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最值问题展开探究. 【经典回顾】二次函数求最值的方法. (1)老师给出a＝－4，求二次函数y＝x2＋2ax＋a－3的最小值. ①请你写出对应的函数解析式; 解:当a＝－4时， y＝x2＋2ax＋a－3＝x2－8x－7. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ②求当x取何值时，函数y有最小值，并写出此时的y值. 解:当x＝－＝4时，y取得最小值，最小值为 16－32－7＝－23. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 【举一反三】老师给出更多a的值，同学们即求出对应的函数在x取何值时，y的最小值.记录结果，并整理成如下表: a … －4 －2 0 2 4 … x … * 2 0 －2 －4 … y的最小值 … * －9 －3 －5 －15 … 注:*为②的计算结果. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 【探究发现】老师:“请同学们结合学过的函数知识，观察表格，谈谈你的发现.” 甲同学:“我发现，老师给了a值后，我们只要取x＝－a，就能得到y的最小值.” 乙同学:“我发现，y的最小值随a值的变化而变化，当a由小变大时，y的最小值先增大后减小，所以我猜想y的最小值中存在最大值.” 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)请结合函数解析式y＝x2＋2ax＋a－3，解释甲同学的说法是否合理? 解:合理. 理由:∵1＞0，∴当x＝－＝－a时， y取得最小值. 故甲同学的说法合理. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)你认为乙同学的猜想是否正确?若正确，请求出此最大值;若不正确，说明理由. 解:正确. 理由:当x＝－a时， y＝x2＋2ax＋a－3＝－a2＋a－3. ∵－1＜0，∴当a＝时， y的最大值为－－3＝－. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 17.(2024·云南) 已知抛物线y＝x2＋bx－1的对称轴是直线x＝.设m是抛物线y＝x2＋bx－1与x轴交点的横坐标，记M＝. (1)求b的值; 解:∵抛物线y＝x2＋bx－1的对称轴是直线x＝， ∴－.解得b＝－3. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)比较M与的大小. 解:由(1)知，b＝－3. ∴抛物线的解析式为y＝x2－3x－1. 当y＝0时，0＝x2－3x－1.解得x＝. ∵m是抛物线y＝x2－3x－1与x轴交点的横坐标，∴m＝. 根据题意，得m是方程x2－3x－1＝0的根. ∴m2－3m－1＝0. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 ∴m2＝3m＋1. ∴m5＝(m2)2·m＝(3m＋1)2·m＝m(9m2＋6m＋1)＝m[9(3m＋1)＋6m＋1]＝m(33m＋10)＝33m2＋10m＝33(3m＋1)＋10m＝109m＋33. ∴M＝＝m. ∵＞0， ＜0， ∴当m＝时，M＞; 当m＝时，M＜. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $$