素养练测6 一元二次方程及其应用(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学练测（重庆专用）

素养练测6　 一元二次方程及其应用 第二单元　方程与不等式 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 素养达标 素养提优 素养展示 目 录 2 素养达标 01 3 1.(2024·一中) 若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋3＝0(a≠0)的一个根 是x＝1，则代数式2 021－a－b的值为(　　) A.－2 018 B.2 018 C.－2 024 D.2 024 2.(2024·牡丹江) 一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元， 两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为(　　) A.20% B.22% C.25% D.28% D C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4 3.(2024·河北)淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答 案比正确答案小1，则a＝(　　) A.1 B.－1 C.＋1 D.1或＋1 4.(2024·南开) 关于x的方程x2－2cx＋a2＋b2＝0有两个相等的实数根， 若a，b，c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是(　　) A.等边三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 C B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5 5.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何?”意思是:一根竹子，原高一丈(一丈＝十尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列 方程为(　　) A.x2＋62＝102 B.(10－x)2＋62＝x2 C.x2＋(10－x)2＝62 D.x2＋62＝(10－x)2 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6 6.(2024·江北区) 如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为 30米，宽为19米.停车场内车道的宽都相等，若停车位的总占地面积为 390平方米，列方程求解车道宽度时，设车道宽度为x(单位:米)，下列 方程正确的是(　　) A.19x＋30x＝30×19－390 B.2x2＋30x＝30×19－390 C.(30－x)(19－2x)＝390 D.(30－x)(19－x)＝390 D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7 7.(2024·山东) 若关于x的方程4x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根， 则m的值为________.  8.(2024·渝中区模拟) 若关于x的不等式组有解，且最多有3个整数解，关于x的方程(m－1)x2－2x＋1＝0有两个实数根，则所有符合条件的整数m的和为__________.    －4 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8 9.(2024·广州) 定义新运算:a⊕b＝例如:－2⊕4＝(－2)2－4＝0，2⊕3＝－2＋3＝1.若x⊕1＝－，则x的值为____________.  －或 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9 10.(2024·九龙坡区) 解下列一元二次方程: (1)x2＋4x－12＝0; 解:∵x2＋4x－12＝0， ∴(x＋6)(x－2)＝0.∴x＋6＝0或x－2＝0. 解得x1＝－6，x2＝2. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10 (2)(x－1)2＝2. 解:∵(x－1)2＝2， ∴x2－2x＋1＝2x－1. ∴x2－4x＋4＝2，即(x－2)2＝2. ∴x－2＝±.解得x1＝2＋，x2＝2－. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 11 11.(2023·忠县) 已知关于x的方程ax2＋(a－1)x－1＝0. (1)当a＝0时，求已知方程的解; 解:当 a＝0时，原方程为－x－1＝0. 解得 x＝－1. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 12 (2)说明无论a为何值时，已知方程总有解; 解:若a≠0，则原方程为一元二次方程. ∵Δ＝(a－1)2＋4a＝(a＋1)2≥0， ∴当a≠0时，原方程有解. 由(1)知，当a＝0时，原方程有解. ∴无论a为何值时，已知方程总有解. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13 (3)若x1，x2是已知方程的两根，且x1＞－1，求ax1与x2的值. 解:原方程可化为(x＋1)(ax－1)＝0. 由题意必有x1＝，x2＝－1. ∴ax1＝1，x2＝－1. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 14 素养提优 02 15 12. (2024·巴蜀) 如图，在渝中区的劳动技能课程中， 小张同学将一张长16 cm，宽12 cm的矩形纸板，剪去 两个全等的正方形和两个全等的矩形后，剩余部分恰 好制作成底面积为48 cm2的有盖的长方体工艺盒，则 剪去的正方形的边长为(　　) A.1.5 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3 cm B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 16 13.(2024·西附) 有一个人利用手机发短信，获得信息的人也按他的发送人数发送该条短信，经过两轮信息的发送，共有90人手机上获得同 一条信息，则每轮发送短信过程中平均一个人向________人发送短信.  9 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 素养展示 03 18 14.(2023·渝中区模拟) 对于代数式A，B，定义新运算:A♣B＝A2－AB－B2， 则下列说法正确的个数为(　　) ①若(2x)♣1＝1，则x＝－或x＝1; ②若x♣y＝y2，则的值为3或; ③若方程x2＋3x＋1＝0的解为a，b，则a♣b的值为3－1; ④若关于x的方程|2♣(x－1)|＝x＋b有两个不相等的实数解，则－＜b＜. A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 19 15.(2024·巴蜀) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝5 cm，点E从A点出发，沿射线AB运动，速度为2 cm/s，点F从点C出发，沿线段CA运动，速度为1 cm/s，连接EF.E，F两点同时出发，当点F到达点A时，点E也停止运动，则经过________s后，△AEF的面积恰为12 cm2.  4或6 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 16.(2024·长寿区) 阅读下面内容:我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，聪明的你可以发现:当a＞0，b＞0时，∵()2＝a－2＋b≥0，∴a＋b≥2，当且仅当a＝b时取等号，例如:当a＞0时，求a＋的最小值. 解:∵a＞0，∴a＋≥2. 又∵2＝4， ∴a＋≥4，当且仅当a＝2时取等号. ∴a＋的最小值为4. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 请利用上述结论解决以下问题: (1)当x＞0时，当且仅当x＝__________时，x＋有最小值__________;  解:[当x＞0时，＞0，∴x＋≥2＝2. 当且仅当x＝，即x＝1时，x＋的最小值为2.] 1 2 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)已知m＞0，当m取何值时，有最小值?最小值为多少? 解:＝m＋6＋. ∵m＞0，∴m＋6＋≥2＋6. 又∵＝2，∴m＋6＋≥4＋6，即≥4＋6.当且仅当m＝，即m＝2时取等号. ∴的最小值为4＋6. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $$