素养练测2 代数式及整式运算与因式分解(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学练测（重庆专用）

素养练测2　 代数式及整式运算与因式分解 第一单元　数与式 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 素养达标 素养提优 素养展示 目 录 2 素养达标 01 3 1.(2023·杨家坪) 下列各式符合代数式书写规范的是(　　) A.5－x千克 B.1x2y3z2 C.6÷m D. 2.下列说法中正确的是(　　) A.3x2y与－3xy2是同类项 B.3xy与－2yx不是同类项 C.22x是二次单项式 D.－的系数是－ D D 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 4 3.下列运算正确的是(　　) A.2x＋y＝2xy B.x2·x3＝x6 C.2x6÷x2＝2x4 D.4x－5x＝－1 4.(2024·开州区) 下列计算正确的是(　　) A.a2＋a2＝a4 B.(a2)3＝a6 C.a9÷a3＝a3 D.(ab3)2＝ab6 C B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 5 5.(2024·永川区联考) 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝ 3，则最后输出的结果是(　　) A.10 B.12 C.38 D.42 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 6 6.(2023·南开二模)下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的， 其中第①个图形中共有5个★，第②个图形中共有8个★，第③个图形 中共有11个★……按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为(　　) A.18个 B.20 C.22 D.24 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 7 7.(2023·沙坪坝区一模) 分解因式:3a2－6a＋3＝__________.  8.多项式2－3x2＋4x3的三次项系数是__________.  9.(2024·江西) 观察a，a2，a3，a4，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为__________.  10.(2024·一中) 如图，一个窗户的上部分是由4个相同的扇 形组成的半圆，下部分是由边长为a的4个完全相同的小正 方形组成的正方形，则做出这个窗户需要的材料总长是 __________(结果用含a的代数式表达，保留π)  3(a－1)2 4 a100 15a＋πa 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 8 11.(2024·广州) 如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的 电流为I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3 Ω，R2＝31.9 Ω， R3＝47.8 Ω，I＝2.2 A时，U的值为__________.  220 V 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 9 12.(2024·育才开学) 化简: (1)2x＋1－(3－x); (2)2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)＋2xy. 解:(1)原式＝2x＋1－3＋x＝3x－2. (2)原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy＋2xy ＝－x2y＋7xy. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 10 13.现有三种边长分别为3，4，5的正方形卡片(如图1)，分别记为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ.还有一个两边长分别为a，b的长方形. (1)如图2①，将Ⅲ放入长方形 中，试用含a，b的代数式表示 阴影部分的面积，并求当a＝8， b＝6时阴影部分的面积; 解: S阴影＝ab－25. 当a＝8，b＝6时，S阴影＝6×8－25＝23. 图1 图2① 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 11 (2)将Ⅱ，Ⅲ两张卡片按图2②的方式(Ⅱ和Ⅲ部分重叠) 放置在长方形中，试用含a，b的代数式表示阴影部分 的面积，并求当a＝8，b＝6时阴影部分的面积; 图2② 解:S阴影＝ab－25－4×(b－5)＝ab－4b－5. 当a＝8，b＝6时，S阴影＝6×8－4×6－5＝19. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 12 (3)将Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三张卡片按图2③的方式(Ⅰ和Ⅱ不重叠， Ⅱ和Ⅲ部分重叠)放置在长方形中，求左下角阴影部分 与右上角阴影部分周长的差. 图2③ 解:周长之差为 　2(a－5)＋2(b－3)－[2(a－7)＋2(b－5)] ＝2a－10＋2b－6－(2a－14＋2b－10) ＝2a－10＋2b－6－2a＋14－2b＋10 ＝8. 答:左下角阴影部分与右上角阴影部分周长的差为8. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 13 素养提优 02 14 14.(2024·南开开学) 对于五个整式，A:2x2;B:x＋1;C:－2x;D:y2;E:2x－ y.有以下几个结论:①若y为正整数，则多项式B·C＋A＋D＋E的值一定 是正数;②存在实数x，y，使得A＋D＋2E的值为－3;③若关于x的多项 式M＝3(A－B)＋m·B·C(m为常数)不含x的一次项，则该多项式M的 值一定不小于－3;④若2A－D＝E(4B＋C)，则y＝4.上述结论中，正确 的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 15 15.(2024·南川区、綦江区) 已知x，y，z是实数，规定关于☉和*的一种运算:x☉y*z＝x2－(y＋z)2，例如:4☉(－2)*3＝42－(－2＋3)2＝16－1＝15.则下列结论:①若x☉y*z＝0，则x＋y＋z＝0或x－y－z＝0;②不存在实数x，y，使得(x)☉(2x)*y＋2xy的值为正数;③若x，y，z是直角三角 形三条边的边长，则x☉y*z的最小值为－2yz.其中结论正确的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 C 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 素养展示 03 17 16.阅读题:在现今“互联网＋”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了.有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是:将一个多项式分解因式，如多项式:x3＋2x2－x－2，因式分解的结果为(x－1)(x＋1)(x＋2)，当x＝18时，x－1＝17，x＋1＝19，x＋2＝20，此时可以得到数字密码171920. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 18 (1)根据上述方法，当x＝21，y＝7时，对于多项式x3－xy2分解因式后可以形成哪些数字密码?(直接写出两个)__________，__________;  解:212814，211428，282114，281421，142821，142128(任选两个即可) [x3－xy2＝x(x2－y2)＝x(x＋y)(x－y). 当x＝21，y＝7时，x＋y＝28，x－y＝14. ∴可以形成的数字密码为212814，211428，282114，281421，142821，142128.] 212814 211428 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (2)若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边长分别为x，y，求出一个由多项式x3y＋xy3分解因式后得到的密码; 解:∵一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边长分别为x，y， ∴x＋y＝14，x2＋y2＝100. ∴xy＝＝48. ∴x3y＋xy3＝xy(x2＋y2). ∴分解因式后得到的密码为48100或10048. 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 (3)若多项式x2＋(m－3n)x－7n因式分解后，利用本题的方法，当x＝27时可以得到其中一个密码为2434，则m＝_________，n＝_________.  解: [∵当x＝27时可以得到其中一个密码为2434，∴原多项式分解因式的结果为(x－3)(x＋7). ∴x2＋(m－3n)x－7n＝(x－3)(x＋7)＝x2＋4x－21.∴m－3n＝4，－7n＝－21. ∴m＝13，n＝3.] 13 3 首页 目录 素养达标 素养提优 素养展示 本讲内容结束 $$