专题15 解直角三角形的实际应用(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

专题15　 解直角三角形的实际应用 2025重庆数学 《学本课堂》 1 2 3 1 2 3 考 法 透 析 考 法 示 例 精 题 精 练 目 录 2 考 法 透 析 01 3 重庆中考题中有解直角三角形的应用题，考查考生对直角三角形中边与角的关系、锐角三角函数知识的掌握情况及运用能力.解决这类问题要先根据题目及图形，适当添加辅助线，构造直角三角形建立数学模型，再运用锐角三角函数的概念、勾股定理等知识进行求解. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 4 考 法 示 例 02 5 考向　 锐角三角函数与实际问题：关键词——方位角、仰角、俯角、坡度﹑构造直角三角形 ☞示例1　(2024·重庆A) 如图，甲、乙两艘货轮同时从A港出发，分别向B，D两港运送物资，最后到达A港正东方向的C港装运新的物资.甲货轮沿A港的东南方向航行40海里后到达B港， 再沿北偏东60°方向航行一定距离到达C港. 乙货轮沿A港的北偏东60°方向航行一定距 离到达D港，再沿南偏东30°方向航行一定 距离到达C港.(参考数据：≈1.41，≈1.73， ≈2.45) 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 6 (1)求A，C两港之间的距离(结果保留小数点后一位); [解答]　解：过点B作BE⊥AC，垂足为E. 在Rt△ABE中，∠BAE＝90°－45°＝45°，AB＝40海里， ∴AE＝AB·cos 45°＝40×＝20(海里)， BE＝AB·sin 45°＝40×＝20(海里). 在Rt△BCE中，∠CBE＝60°， ∴CE＝BE·tan 60°＝20×＝20(海里). ∴AC＝AE＋CE＝20＋20≈77.2(海里). ∴A，C两港之间的距离约为77.2海里. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (2)若甲、乙两艘货轮的速度相同(停靠B，D两港的时间相同)，哪艘货轮先到达C港?请通过计算说明. [解答]　解：甲货轮先到达C港. 理由：由题意，得∠CDF＝30°，DF∥AG. ∴∠GAD＝∠ADF＝60°. ∴∠ADC＝∠ADF＋∠CDF＝90°. 在Rt△ACD中，∠CAD＝90°－∠GAD＝30°， ∴CD＝AC＝(10＋10)海里， AD＝CD＝(10＋30)海里. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△BCE中，∠CBE＝60°， BE＝20海里， ∴BC＝＝40(海里). ∴甲货轮航行的路程＝AB＋BC＝40＋40≈96.4(海里)，乙货轮航行的路程＝AD＋CD＝10＋30＋10＋10＝20＋40≈105.4(海里). ∵96.4海里＜105.4海里，∴甲货轮先到达C港. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 ☞示例2　(2024·重庆B) 如图，A，B，C，D分别是某公园四个景点，B在A的正东方向，D在A的正北方向，且在C的北偏西60°方向，C在A的北偏东30°方向，且在B的北偏西15°方向，AB＝2千米.(参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45) 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (1)求BC的长度(结果精确到0.1千米); [解答]　解：过点B作BE⊥AC于点E. 根据已知得∠DAB＝90°. ∵∠DAC＝30°，∴∠EAB＝60°.∴∠EBA＝30°. ∴AE＝AB＝1千米，BE＝AE＝千米. ∵C在B的北偏西15°方向， ∴∠EBC＝90°－30°－15°＝45°.∴△EBC是等腰直角三角形. ∴CE＝BE＝(千米).∴BC＝BE＝×≈2.5(千米). ∴BC的长度约为2.5千米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (2)甲、乙两人从景点D出发去景点B，甲选择的路线为：D－C－B，乙选择的路线为：D－A－B.请计算说明谁选择的路线较近? [解答]　解：过点C作CF⊥AD于点F. 由(1)知，AE＝1千米，CE＝千米. ∴AC＝AE＋CE＝(1＋)千米. 在Rt△ACF中，CF＝AC＝千米， AF＝CF＝千米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 ∵D在C的北偏西60°方向，∴∠DCF＝30°. ∴CF＝DF，即DF＝千米， CD＝2DF＝千米. ∴AD＋AB＝DF＋AF＋AB＝ ＋2＝≈5.15(千米);CD＋BC＝≈4.03(千米). ∴CD＋BC＜AD＋AB.∴甲选择的路线比较近. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 1.(2023·重庆B) 人工海产养殖合作社安排甲、乙两组人员分别前往海面A，B养殖场捕捞海产品.经测量，A在灯塔C的南偏西60°方向，B在灯塔C的南偏东45°方向，且在A的正东方向，AC＝3 600米. 变 式 训 练 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (1)求B养殖场与灯塔C的距离(结果精确到个位); [解答]　解：过点C作CD⊥AB于点D. 在Rt△ACD中，∠ACD＝60°， AC＝3 600米，cos 60°＝， sin 60°＝， ∴AD＝3 600×＝1 800(米)，CD＝×3 600＝1 800(米). 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△BCD中，∠BCD＝45°， ∴∠B＝45°＝∠BCD.∴BD＝CD＝ 1 800(米). ∴BC＝＝1 800≈1 800 ×1.414≈2 545(米). 答：B养殖场与灯塔C的距离约为2 545米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (2)甲组完成捕捞后，乙组还未完成捕捞，甲组决定前往B处协助捕捞，若甲组航行的平均速度为600米每分钟，请计算说明甲组能否在9分钟内到达B处.(参考数据：≈1.414，≈1.732) [解答]　解：由(1)，得AB＝AD＋BD＝1 800＋1 800≈1 800×1.732＋1 800≈4 917.6(米)， 600×9＝5 400(米). ∵5 400米＞4 917.6米， ∴甲组能在9分钟内到达B处. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 2.(2023·重庆A) 为了满足市民的需求，我 市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼 线路，如图：①A－D－C－B;②A－E－B. 经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的 正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向.(参考数据：≈1.41，≈1.73) 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (1)求AD的长度;(结果精确到1千米) 解：过点D作DF⊥AE，垂足为F. 由题意，得四边形ABCF是矩形. ∴AF＝BC＝10千米. 在Rt△ADF中，∠DAF＝45°， ∴AD＝＝10≈10×1.41≈14(千米). 答：AD的长度约为14千米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②. 解：小明应该选择线路①. 理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°， AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF. ∴DF＝AF＝10千米. 在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝FC＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan 30°＝24×＝8(千米)，EB＝2AE＝16千米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 20 按线路①A－D－C－B走的路程为AD＋DC＋CB≈14＋14＋10＝38(千米); 按线路②A－E－B走的路程为AE＋EB＝8＋16＝24≈24×1.73＝41.52(千米). ∵38千米＜41.52千米， ∴小明应该选择线路①. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 3.(2022·重庆A) 如图，三角形花园ABC紧 邻湖泊，四边形ABDE是沿湖泊修建的人行 步道.经测量，点C在点A的正东方向，AC＝ 200米.点E在点A的正北方向.点B，D在点C 的正北方向，BD＝100米.点B在点A的北偏 东30°方向上，点D在点E的北偏东45°方 向上. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (1)求步道DE的长度(精确到个位); 解：过点D作DF⊥AE交AE延长线于点F. 由已知可得四边形ACDF是矩形. ∴DF＝AC＝200米. ∵点D在点E的北偏东45°方向上，即∠DEF ＝45°，∴△DEF是等腰直角三角形. ∴DE＝DF＝200≈283(米). 答：步道DE的长度约为283米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 (2)点D处有直饮水，小红从A出发沿人行步道去取水，可以经过点B到达点D，也可以经过点E到达点D.请计算说明她走哪一条路较近. (参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：由(1)知，△DEF是等腰直角三角形，DE＝ 200≈283(米).∴EF＝DF＝200米. ∵点B在点A的北偏东30°方向上，即∠EAB＝ 30°，∴∠ABC＝30°. ∵AC＝200米，∴AB＝2AC＝400米.∴BC＝ ＝200米. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 ∵BD＝100米， ∴经过点B到达点D的路程为AB＋BD＝400＋ 100＝500(米)，CD＝BC＋BD＝(200＋100)米. ∴AF＝CD＝(200＋100)米.∴AE＝AF－EF ＝(200＋100)－200＝200－100(米). ∴经过点E到达点D的路程为AE＋DE＝200－ 100＋200≈529(米). ∵529米＞500米， ∴她走经过点B到达点D这条路较近. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 精 题 精 练 03 26 1.(2024·潼南区二模) 某校进行应急演练，事发地点C处 发生了一起事故，有伤员需要救援.为了提高营救效率， 接到报告后，位于B点处的演练应急处理队员立即报告 120(专为演练准备的)，并组织位于B点处的救护人员立 即出发，A处的120救护车接到通知后也立刻同时出发前 往事发地点C处.计划由B处的救护人员赶到事发地点C处 一边应急处理一边护送该伤员沿CA方向行进，与救护车相遇后将该伤员转移到救护车上接受救治.已知C在A的北偏东30°方向500米上，B在A的东北方向上，且在C的正南方向上. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 27 (1)求B，C两点的距离(结果精确到1米，参考数据：≈1.732); 解：延长CB交过点A的正东方向线于点D. 由题意可知∠D＝90°，∠C＝30°，∠BAD＝45°， AC＝500米. 在Rt△ACD中，∵∠C＝30°，∴AD＝AC＝250米， CD＝AC·cos C＝500×＝250(米). 在Rt△ABD中，∵∠BAD＝45°， ∴BD＝AD＝250米. ∴BC＝CD－BD＝250－250≈183(米). 答：B，C两点的距离约为183米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)黄金救援时间是6分钟(本次演练设定为3分钟)，救护人员的平均速度为90米/分，救护车的平均速度为230米/分，请判断该伤员是否能在黄金救援时间内接受救治?请说明理由.(事发与接到通知之间的时间、接送伤员上下车的时间均忽略不计) 解：该伤员能在黄金救援时间内接受救治. 理由：设从接到通知后到警车与救护车相遇共用时x分钟.由题意，得(90＋230)x＝500＋183. 解得 x≈2.13＜3. ∴该伤员能在黄金救援时间内接受救治. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 2.(2024·星海学校模拟) 如图，坡AB的坡度为1∶2.4，坡面长26米，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体(用阴影表示)修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 30 (1)若修建的斜坡BE的坡角(即∠BEF)恰 为45°，则此时平台DE的长为_______米;  解：[∵修建的斜坡BE的坡角为45°， 坡AB的坡度为1∶2.4，坡面长26米， D为AB的中点，∴BC＝10，AC＝24， AD＝BD＝13. ∴BF＝CF＝EF＝BC＝5，DF＝AC＝12. 故DE＝DF－EF＝12－5＝7(米).] 7 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)坡前有一建筑物GH，小明在D点测得建筑物顶部H的仰角为30°，在坡底A点测得建筑物顶部H的仰角为60°，点B，C，A，G，H在同一平面内，点C，A，G在同一条水平直线上，问建筑物GH高为多少米?(结果精确到0.1米，参考数据：≈1.732) 解：过点D作DP⊥AC，垂足为P. 在Rt△DPA中，DP＝CF＝5， PA＝AC＝12， 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 在矩形DPGM中，MG＝DP＝5，DM＝PG＝PA＋AG＝12＋AG. 在Rt△DMH中，HM＝DM·tan 30°＝×(12＋AG)，GH＝HM＋MG＝×(12＋AG)＋5. ∵∠HAG＝60°，∴tan 60°＝ .解得AG＝. ∴HG＝AG＝≈17.9(米). 答：建筑物GH高约为17.9米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 3.(2024·鲁能巴蜀模拟) 小鲁和能能相约周末 到动物园游玩，如图，点A，B，C，D，E为 同一平面内的五个园区.已知园区B位于园区A 的东北方向300米处，园区C位于园区A的正 北方向，园区C，D均位于园区B的北偏西60° 方向(园区C离园区B更近)，且C，D两园区相距 200米;园区E位于园区B的正西方向和园区D的正南方向. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 34 (1)求园区A与园区C之间的距离.(结果保留根号) 解：连接BE交AC于点F. 由题意，得BE⊥AC. 在Rt△AFB中，∠FAB＝45°，AB＝300米， ∴AF＝AB·cos 45°＝300×＝300(米)， BF＝AB·sin 45°＝300×＝300(米). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△CFB中，∠CBF＝90°－∠CBM＝ 90°－60°＝30°， ∴CF＝BF·tan 30°＝300×＝300(米). ∴AC＝AF＋CF＝(300＋300)米. 答：园区A与园区C之间的距离为(300＋300)米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)小鲁和能能同时从园区A出发，选择不同的路线前往园区D参观：小鲁从A到C到D，能能从A到E到D.已知两人同时出发且速度相同，请通过计算说明谁先到园区D.(参考数据：≈1.73) 解：能能先到园区D. 理由：过点C作CG⊥DE于点G. 由题意，得CG＝EF，GE＝CF＝300米， CG∥BE. ∴∠DCG＝∠CBF＝30°. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△CGD中，CD＝200米， ∴DG＝CD＝100米，CG＝DG＝300米. ∴EF＝CG＝300米.. 在Rt△AEF中，AF＝300米， ∴AE＝＝600(米). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 小鲁从A到C到D的路程为AC＋CD＝300＋ 300＋200＝500＋300≈1 165(米)， 能能从A到E到D的路程为AE＋EG＋GD＝ 600＋300＋100＝100＋900≈1 073(米). ∵小鲁和能能同时出发，速度相同，且1 073米 ＜1 165米，∴能能先到园区D. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 4.(2024·巴川三模) 如图，某景区A，B两个景点位于湖泊两侧，游客需沿着AD→DC→CB绕行才能从A景点到达B景点.经测量，D点位于A点南偏东45°方向200米处，C点在D点正东方向100米处且在B点的南偏西60°方向.当地政府为了方便游客游览，打算修建一条从A景区直达B景区的跨湖栈道AB.(参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449，结果精确到1米) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 40 (1)求BC的长度; 解：过点A作AE⊥CD，交CD的延长线于点E，过点B作BF⊥CD，交DC的延长线于点F.由题意，得AE＝BF. 在Rt△AED中，∠EAD＝45°，AD＝200米， ∴AE＝AD·cos 45°＝200×＝100(米). ∴AE＝BF＝100米. 在Rt△BCF中，∠CBF＝60°， ∴BC＝＝200(米). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走多少米? 解：由题意，得AB＝EF，CD＝100米. 在Rt△AED中，∠EAD＝45°，AD＝200米， ∴DE＝AD·sin 45°＝200×＝ 100(米). 在Rt△BCF中，∠CBF＝60°，BC＝200米， ∴CF＝BC·sin 60°＝200×＝100(米). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 ∴AB＝EF＝DE＋DC＋CF＝(100＋ 100＋100)米. ∵AD＋CD＋BC＝200＋100＋200＝ 300＋200(米)， ∴300＋200－(100＋100＋100)≈97(米). ∴栈道修通后，从景点A到景点B走栈道比原路线少走约97米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 5.(2024·德阳初中三诊) 重庆动物园顶流明星——大熊猫“渝可、渝爱”人气爆棚，吸引了全国各地的游客前来拍照打卡.如图，三角形观赏区ABE紧邻四边形熊猫馆ABCD.经测量，点C在点B的正东方向，点A在点B的北偏东45°方向，点E在点B的正北方向且在点A的正西方向，点D在点A的正东方向且在点C的北偏东60°方向.AD长30米，CD长40米.(参考数据：≈1.41，≈1.73) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 44 (1)求AB的长度;(结果精确到1米) 解：过点C作CH⊥DE于点H. 在Rt△CDH中，∠DCH＝60°， ∠DHC＝90°， ∴∠D＝30°. ∵CD＝40米，∴CH＝CD＝20米. ∵∠E＝∠EBC＝∠CHE＝90°， ∴四边形BCHE是矩形.∴BE＝CH＝20米. ∵∠ABE＝45°，∴AB＝BE＝20≈28(米). 答：AB的长度约为28米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)天气炎热时，饲养员会在点D处为熊猫放置冰块帮助熊猫降温.渝可从B出发沿B→A→D到达点D，渝爱从B出发沿B→C→D到达点D，请计算说明哪只熊猫选择的路线较近? 解：∵∠DHC＝90°，∠DCH＝60°， ∴DH＝CH＝20(米). ∵∠E＝90°，∠ABE＝45°， ∴∠ABE＝∠BAE＝45°.∴AE＝BE＝20米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 ∵AD＝30米，∴EH＝AE＋AD－ DH＝20＋30－20＝50－20(米). ∴BC＝EH＝(50－20)米. ∴渝可从B出发沿B→A→D到达点 D的路程为20＋30≈58(米)， 渝爱从B出发沿B→C→D到达点D的路程为50－20＋40＝90－20≈55(米). ∵58＞55，∴渝爱选择的路线较近. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 6.(2024·九龙坡区自主招生) 春天是踏 青的好季节.小明和小华决定去公园出 游踏青.如图，已知A为公园入口，景点 B位于A点东北方向400米处，景点E 位于A点南偏东30°方向，景点B在景 点E的正北方向.景点C既位于景点B正东方向310米处，又位于景点D的北偏西37.5°方向.景点F既位于景点E的正东方向，又位于景点D的正南方向.DF＝400米.(参考数据：sin 37.5°≈，cos 37.5°≈，tan 37.5°≈≈1.41，≈1.73) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 48 (1)求BE的长;(精确到个位) 解：延长BC，FD交于点G.由题意可得∠ABE＝45°，∠AEB＝30°，AB＝400米，BC＝310米，∠CDG＝37.5°，四边形BEFG为矩形，DF＝400米. 过点A作AH⊥BE于点H. 在Rt△ABH中，BH＝AB·cos 45°＝400(米)， AH＝AB·sin 45°＝400(米). 在Rt△AEH中，EH＝＝400(米)， ∴BE＝BH＋EH＝400＋400≈1 092(米). 答：BE的长约为1 092米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)小明选择了游览路线①：A－B－C－D，小明行驶的平均速度是1.2米/秒.小明在景点B，C处各停留了10分钟、5分钟.小华选择了游览路线②：A－E－F－D，小华行驶的平均速度为1.6米/秒.小华在景点E，F处各停留了9分钟、8分钟.请通过计算说明：小明和小华谁先到达景点D处.(数值精确到1) 解：在Rt△AEH中，AE＝2AH＝800米. ∵四边形BEFG为矩形， ∴GF＝BE＝(400＋400)米. ∵DF＝400米，∴GD＝GF－DF＝400米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△CDG中，CG＝GD·tan 37.5°≈ 400×≈519(米)，CD＝≈≈ 865(米). ∴EF＝BG＝BC＋CG≈310＋519＝829(米). ∴小明选择了路线①：A－B－C－D，行驶的时间为：＋10×60＋5×60＝＋900≈2 349(秒)， 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 小华选择了路线②：A－E－F－D，行驶的 时间为＋9×60＋8×60≈ ＋1 020≈2 288(秒). ∵2 349＞2 288，∴小华先到达景点D处. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 7.(2024·铜梁区一模) 星期天早上，小明 和小华在人民公园晨跑，相约在D处见面. 小明从A入口进入公园，并向正北方向跑 200 m后到达E处，再从E处沿着东北方向 跑步一段距离后到达D处.入口B在入口A的 正东方向，小华从B入口进入公园后，沿着正北方向跑步100 m后到达C处，然后从C处沿着北偏西37°的方向跑400 m到达D处.(参考数据：≈1.41，sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 53 (1)求DE的长度;(结果精确到1m) 解：过D作GH∥AB交AE的延长线于G，交BC的延长线于H，则四边形ABHG是矩形. ∴AG＝BH，GH＝AB. 在Rt△DHC中，cos∠DCH＝， ∴cos 37°＝≈.∴CH≈320. ∴AG＝BH＝BC＋CH≈100＋320＝420(m). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 ∴AG＝BH≈420 m.∴EG＝AG－AE≈220(m). ∵∠DEG＝45°，∠G＝90°， ∴∠EDG＝∠DEG＝45°. ∴DE＝GE≈220(m)≈310(m). 答：DE的长度约为310 m. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)小明和小华在D处见面后，约定继续晨跑，同时出发前往A处，小明以 200 m/min的速度沿D－C－B－A路线跑步，小华以100 m/min的速度沿D－E－A路线跑步.请通过计算说明他们谁先到达A处.(结果精确到0.1 min) 解：由(1)知，DE≈310 m，AE＝200 m. ∴小华约跑了310＋200＝510(m). ∴小华约用了510÷100＝5.1(min). ∵DH＝CD·sin 37°≈400×＝240(m)， ∴小明约跑了400＋100＋240＋220＝960(m). ∴小明约用了960÷200＝4.8(min). ∵4.8＜5.1，∴小明先到达A处. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 8.(2024·实验外语校二诊) 如图，四边形ABCD是某小区的步道平面示意图，经勘测：点B在点A的南偏东30°方向，AB＝400米，点D在点A的东北方向，AD＝600米，点C在点D的正东方向，点C在点B的北偏东53°方向处.(参考数据：≈1.41，≈1.73，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6，tan 53°≈) 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 57 (1)求BC的长度(结果保留一位小数); 解：延长EA交CD的延长线于点F， 过点B作BG⊥CF，垂足为G. 由题意，得AE⊥EB，EF⊥CF， EF＝BG. 在Rt△AEB中，∠EAB＝30°，AB＝400米， ∴BE＝AB＝200(米)， AE＝BE＝200(米). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△ADF中，∠FAD＝45°， AD＝600米， ∴AF＝AD·cos 45°＝600× ＝600(米). ∴BG＝EF＝AE＋AF＝(200＋600)米. 在Rt△BCG中，∠GBC＝53°， ∴BC＝≈≈1 576.7(米). ∴BC的长度约为1 576.7米. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 (2)某天傍晚，张华和王芳约定在小区进行跑步比赛，张华沿着A→B→C跑步，王芳沿着A→D→C跑步.已知张华跑步的平均速度是6米/秒，王芳跑步的平均速度是5米/秒，若她们同时从A点跑步出发，请你帮张华和王芳通过计算说明谁先到达终点C处(结果保留一位小数). 解：张华先到达终点C处. 理由：由题意，得BE＝FG＝200米. 在Rt△ADF中，∠FAD＝45°， AD＝600米， 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 ∴DF＝AD·sin 45°＝600×＝ 600(米)，在Rt△BCG中，∠GBC＝ 53°，BG＝(200＋600)米， ∴CG＝BG·tan 53°≈(200＋600) ×≈1 261.33(米). ∴CD＝CG＋FG－DF≈1 261.33＋200－600＝861.33(米). 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 ∵张华跑步的平均速度是6米/秒， 王芳跑步的平均速度是5米/秒， ∴张华需要的时间为≈ ≈329.5(秒)， 王芳需要的时间为≈≈341.5(秒). ∵329.5秒＜341.5秒，∴张华先到达终点C处. 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 8 考法透析 考法示例 精题精练 62 本讲内容结束 $$