专题8 圆的综合计算(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

专题8　圆的综合计算 2025重庆数学 《学本课堂》 1 2 3 1 2 3 考 法 透 析 考 法 示 例 精 题 精 练 目 录 2 考 法 透 析 01 3 2024年重庆中考填空第17题，全新出现了圆的综合计算问题，增加了难度的同时，也降低了考生入手难度，即两个空：第一空较易，第二空难度较大.同时，首次将圆的有关知识与相似综合使用，因此，我们可以看出重庆中考的方向与高中数学常用的“相似”相关联，这样有利于考生的后期学习发展.针对这一改变，复习中要加强圆中“角”的关系、四点共圆、垂径定理及相似的判定的综合复习.常用方法：过圆心，作垂线、连半径，用勾股，找等角，判相似等. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 4 考 法 示 例 02 5 考向　 与圆中有关的角和线段：关键词——圆、切线、切点、平行、垂直、圆周角、圆心角 ☞示例1　(2024·重庆A) 如图，以AB为直径的 ☉O与AC相切于点A，以AC为边作平行四边形 ACDE，点D，E均在☉O上，DE与AB交于点F， 连接CE，与☉O交于点G，连接DG.若AB＝10， DE＝8，则AF＝_________，DG＝__________.  8 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 6 [解析]　连接OE，OD，OG，过点O作OH⊥DG于点H，CE交AF于点P. ∵以AB为直径的☉O与AC相切于点A， ∴AB⊥AC. ∵四边形ACDE为平行四边形， ∴AC∥DE，AC＝DE＝8. ∴AB⊥DE.∴DF＝EF＝DE＝4. ∵AB＝10，∴OA＝OE＝OD＝5. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 在Rt△OEF中，OF＝＝3. ∴AF＝OA＋OF＝5＋3＝8. ∵DE∥AC，∴，∠DEG＝∠PCA. ∴PA＝AF＝×8＝. 在Rt△ACP中，PC＝. ∵∠DOG＝2∠DEG，∠DOG＝2∠DOH， ∴∠DEG＝∠DOH.∴∠DOH＝∠PCA. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 ∴Rt△DOH∽Rt△PCA.∴DH∶AP＝OD∶PC，即DH∶＝5∶.∴DH＝. ∵OH⊥DG，∴DG＝2DH＝. 故答案为8;. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 ☞示例2　(2024·重庆B) 如图，AB是☉O的直径，BC是☉O的切线，点B为切点.连接AC交☉O于点D，点E是☉O上一点，连接BE，DE，过点A作AF∥BE交BD的延长线于点F.若BC＝5，CD＝3，∠F＝∠ADE， 则AB的长度是________;DF的长度是________.  首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 [解析]　∵AB是☉O的直径， ∴∠ADB＝90°.∴∠BDC＝90°. ∵BC＝5，CD＝3，∴BD＝＝4. ∵BC切☉O于点B，∴直径AB⊥BC. ∴∠ABC＝90°. ∵∠BCD＝∠ACB，∠CDB＝∠ABC＝90°， ∴△CDB∽△CBA.∴DB∶BA＝CD∶CB， 即4∶AB＝3∶5.∴AB＝. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 ∵AF∥BE，∴∠BAF＝∠ABE. 又∵∠ABE＝∠ADE，∠F＝∠ADE， ∴∠F＝∠BAF. ∴BF＝AB＝. ∴DF＝BF－BD＝－4＝. 故答案为;. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 1.如图，在四边形ABCD中，AB＝AD＝CD，以AB为直径的☉O经过点 C，连接AC，OD交于点E.连接BD交☉O于点F，连接EF，若BC＝1， AC＝2，则∠DEF＝__________°，EF＝_________.  变 式 训 练 45 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 2.如图，△ABC内接于☉O，过BC的中点D作直线l∥AC，l与AB交于点E，与☉O交于点G，F，与☉O在点A处的切线交于点P.若PE＝3，ED＝2，EF＝3，则AC＝__________，PA＝________.  4 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 精 题 精 练 03 15 1.(2024·南开一模) 如图，在半径为的☉O中， AB是直径，点C在☉O上，连接BC，D为的中 点，延长AB交☉O的切线DE于点E.若BC＝4，则 DE的长度为(　　) A. B.4 C.3 D.2 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 16 2.如图，BD为☉O的直径，A是的中点，AD交 BC于点E，DF是☉O的切线，与BC的延长线交于 点F，AE＝2，ED＝4，下列结论：①△ABE∽ △ADB;②tan∠ADB＝;③BC＝AD;④的长 为π.其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 17 3.如图，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的半 圆O交AC于点D，交AB于点E，连接BD，CE交于 点F，过点E作EG⊥BC于点G，交BD于点H，过点 E作EM⊥AC于点M.下列结论：①∠ECA＝∠BEG; ②BE＝AE;③EH＝BF;④EM是☉O的切线.其中正 确的个数是(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 18 4.如图，AB是☉O的直径，弦CD⊥AB于点G，F是CD 上一点，且满足，连接AF并延长交☉O于点E， 连接AD，DE.若CF＝2，AF＝3，给出下列结论： ①△ADF∽△AED;②FG＝3;③tan E＝;④S△ADE＝ 6，其中正确的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 19 5.(2023·大渡口区二模) 如图，☉O是△ABC的外接圆，☉O的直径为 10，过点C作☉O的切线交AB的延长线于点P，BC＝6，CP＝9，则点 B到CP的距离为________.  首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 20 6.如图，AB是☉O的直径，CE切☉O于点C，过点A作AD⊥CE于点D， 连接AC，BC.若BC＝2AC，且AD＝2，则CD＝__________;☉O的半径 为__________.  4 5 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 21 7.如图，在平行四边形ABCD中，以对角线AC为直径的☉O分别交BC， CD于点M，N.若AB＝13，BC＝14，CM＝9，则AC＝__________， MN＝_________.  15 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 22 8.如图，在以AB为直径的半圆O上，AB＝2，C是半圆弧上的任意一 点，点F是的中点，连接BF交AC于点E，AD平分∠CAB交BF于点 D，则∠ADB＝__________°;当DB＝DF时，BC的长为________.  135 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 23 9.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°.O是AB的中点，☉O与AC， BC分别相切于点D，E.F是☉O与AB的一个交点，连接DF并延长，交 CB的延长线于点G，则∠CDG＝__________°;若AB＝4，则BG＝ _____________.  67.5 2－2 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 24 10.如图是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在☉O上，将该圆 形纸片沿直线CO对折，点B落在☉O上的点D处(不与点A重合)，连接 CB，CD，AD.设CD与直径AB交于点E.若AD＝ED，则∠B＝_______°， ＝___________.  36 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 考法透析 考法示例 精题精练 25 本讲内容结束 $$