专题2 相似、位似、圆及阴影面积(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

专题2　 相似、位似、圆及阴影面积 2025重庆数学 《学本课堂》 1 2 3 1 2 3 考 法 透 析 考 法 示 例 精 题 精 练 目 录 2 考 法 透 析 01 3 重庆中考中，这类题主要考查对几何基础知识的了解、掌握程度.在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或－k;切线的性质、三角形的内角和，熟练掌握切线的性质是解题的关键;扇形面积的计算、正方形的性质，掌握扇形面积公式是解题的关键. 首页 目录 考法透析 考法示例 精题精练 4 考 法 示 例 02 5 考向　1 相似、位似分析：关键词——同侧、异侧、放大、缩小、线段比、周长比、面积比、谁比谁 ☞示例1－1　(2024·重庆A) 若两个相似三角形的相似比是1∶3，则这 两个相似三角形的面积比是(　　) A.1∶3 B.1∶4 C.1∶6 D.1∶9 [解析]　∵两个相似三角形的相似比是1∶3，∴这两个相似三角形的面积比是12∶32＝1∶9.故选D. D 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 6 ☞示例1－2　(2024·重庆B) 若两个相似三角形的相似比为1∶4，则这 两个三角形面积的比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 D 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 1.(2023·重庆A) 若两个相似三角形周长的比为1∶4，则这两个三角形 对应边的比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 变 式 训 练 B 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 2.(2023·重庆B) 如图，已知△ABC∽△EDC，AC∶EC＝2∶3，若AB 的长度为6，则DE的长度为(　　) A.4 B.9 C.12 D.13.5 B 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 3.(2022·重庆A) 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似 比为2∶3.若△ABC的周长为4，则△DEF的周长为(　　) A.4 B.6 C.9 D.16 B 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 考向　2 圆中的角：关键词——切线、直径、三角形、圆周角、圆心角、四边形、四点共圆 ☞示例2　 (2024·重庆B) 如图，AB是☉O的弦，OC⊥ AB交☉O于点C，点D是☉O上一点，连接BD，CD.若 ∠D＝28°，则∠OAB的度数为(　　) A.28° B.34° C.56° D.62° B 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 11 [解析]　∵∠D＝28°，∴∠BOC＝2∠D＝56°. ∵OC⊥AB，∴点C为的中点.∴. ∴∠AOC＝∠BOC＝56°. ∴∠AOB＝2×56°＝112°. ∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝×(180°－112°)＝34°.故选B. 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 4.(2023·重庆A) 如图，AC是☉O的切线，B为切点，连接OA，OC.若 ∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是(　　) 变 式 训 练 A.3 B.2 C. D.6 C 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 5.(2023·重庆B) 如图，AB为☉O的直径，直线CD与☉O相切于点C， 连接AC，若∠ACD＝50°，则∠BAC的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.60° B 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 6.(2022·重庆A) 如图，AB是☉O的切线，B为切点，连接AO交☉O于 点C，延长AO交☉O于点D，连接BD.若∠A＝∠D，且AC＝3，则AB的 长度是(　　) A.3 B.4 C.3 D.4 C 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 考向　3 阴影面积：关键词——圆心、半径、角度、正方形、矩形、菱形、勾股定理 ☞示例3　(2024·重庆A) 如图，在矩形ABCD中， 分别以点A和C为圆心，AD长为半径画弧，两弧有 且仅有一个公共点.若AD＝4，则图中阴影部分的 面积为(　　) A.32－8π B.16－4π C.32－4π D.16－8π D 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 16 [解析]　连接AC. ∵两弧有且仅有一个公共点，AD＝4， ∴AC＝2AD＝8.∴在Rt△ADC 中，CD＝ ＝4. ∴＝AD·CD＝16. ∵两个扇形均为圆，而且它们的半径相等， ∴两个扇形的和为半圆，它们的面积之和为S两个扇形＝πAD2＝8π. ∴S阴影＝－S两个扇形＝16－8π.故选D. 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 7.(2023·重庆B) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E为BC的中点，连接AE，DE.以E为圆心，EB长为半径画弧，分别与AE，DE交于点M，N.则图中阴影部分的面积为__________.(结果保留π)  变 式 训 练 4－π 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 8.(2023·重庆A) 如图，☉O是矩形ABCD的外接圆，若AB＝4，AD＝3， 则图中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π)  π－12 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 9.(2022·重庆A) 如图，菱形ABCD中，分别以点A，C为圆心，AD， CB长为半径画弧，分别交对角线AC于点E，F.若AB＝2，∠BAD＝60°， 则图中阴影部分的面积为_____________.(结果不取近似值)  2π 首页 目录 考向1 考向2 考法透析 考法示例 精题精练 考向3 精 题 精 练 03 21 1. (2023·渝北区月考) 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似 中心，已知BO∶EO＝2∶1，则△ABC与△DEF的周长比是(　　) A.4∶1 B.3∶1 C.2∶1 D.3∶2 C 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 22 2.(2024·巴川三模) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC∽△ODC，其 中点A的坐标为(－2，0)，点C的坐标为(1，0)，则△ABC与△ODC的面 积比是(　　) A.9∶1 B.3∶1 C.4∶1 D.2∶1 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 23 3. (2023·合川区模拟) 如图，在平面直角坐标系中， △ABC与△A'B'C'位似，且原点O为位似中心，其相 似比为1∶2，若点B(－4，－2)，则其对应点B'的坐 标为(　　) A.(2，8) B.(8，2) C.(4，8) D.(8，4) D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 24 4.(2024·育才二诊) 若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的面积比为 1∶16，则AB与DE的比是(　　) A.1∶4 B.1∶8 C.1∶16 D.1∶32 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 25 5. (2023·实验外语校二诊) 如图，△ABC与△A'B'C'位似，O为位似中 心，C'C＝2OC，若AB＝2，则A'B'的长为(　　) A.6 B.4 C.8 D.18 A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 26 6. (2023·开州区一模) 如图，AB是☉O的直径，直 线EC与☉O相切于点C，连接AE交☉O于点D，连 接AC，且AE＝AC，直线EC交AB的延长线于点P， 若∠APC＝38°，则∠E的度数是(　　) A.27° B.36° C.64° D.73° C 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 27 7. (2023·江津区月考) 如图，AB是☉O的直径，CD是☉O的一条弦， CD⊥AB，连接OD，若∠CAB＝25°，则∠BOD的度数是(　　) A.25° B.30° C.40° D.50° D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 28 8. (2023·八中适应) 如图，AB是☉O的直径，点C，D是☉O上的两点， 连接AC，OD，CD，且AC∥OD，若AB＝6，∠ACD＝15°，则AC的 长为(　　) A.2 B.4 C.3 D.3 D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 29 9.(2023·南开开学) 如图，已知☉O的半径为，AB为 直径，C为☉O上一点，连接AC，取AC的中点D，连接 DO并延长与☉O交于点E.连接CE，与AB的交点为F.若 OF＝，则CD的长为(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 30 10. (2023·实验外语校一诊) 如图，Rt△ABC中， ∠ACB＝90°，AB＝2，AC＝，☉O是△ABC的外 接圆，D为圆上一点，连接CD且CD＝CB，过点C作 ☉O的切线与AD的延长线交于点E，则CE的长为(　　) A. B.1 C. D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 31 11. (2023·一中一模) 如图，AB是☉O的直径，C为 ☉O上一点，连接AC，BC，OE⊥AC于点E，CD是 ☉O的切线，且CD⊥BD，若AB＝10，OE＝3，则 CD的长为(　　) A. B.4 C.2 D. D 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 32 12. (2023·巴蜀三模) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4， ∠B＝30°，以AC为直径的半圆交AB于点D，则图中阴影部分的面积 是______________.(结果保留π)  7 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 33 13.(2023·巴蜀二模) 如图，扇形纸片AOB的半径为2，沿AB折叠扇形 纸片，点O恰好落在上的点C处，图中阴影部分的面积为_________. (结果保留π)   －2 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 34 14. (2023·一中三模) 如图，AC，AD是☉O中关于直径AB对称的两条弦，以弦AC，AD为折线将折叠后过圆心O，若☉O的半径r＝ 4，则圆中阴影部分的面积为__________.  8 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 35 15.(2023·潼南区二模) 如图，扇形AOB的圆心角为直角，OA＝4，点C在上，以OA，AC为邻边构造菱形ACDO，边CD交OB于点E，则图中两块阴影部分的面积和为____________.(结果保留π)  4π－6 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 36 16.(2023·一中适应) 如图，正方形ABCD中，扇形ABC与扇形BCD的弧 交于点E，BC＝1 cm，则图中阴影部分的面积为__________cm2.(结果保留π)  π 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 37 17.(2023·巴南区自主招生) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝4，以点C为圆心，AC的长为半径画弧交AB于点E，交BC于点D，以点D为圆心，CD的长为半径画弧，交AB于点F，交于点H，则图中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π)  4π－4 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 38 18.(2023·八中一模) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，以点C为圆心，BC为半径画弧，交边AD于点H，则图中阴影部分的面积是 _________________.(结果保留π)  8－2π 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 39 19.(2023·南开) 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，以A为圆心，AB为半径作圆弧交AD于点M，且M为边AD的中点，以AD为直径的半圆交 于点E，则图中阴影部分的面积为__________.(结果保留π)  π＋ 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 40 20.(2023·八中适应) 如图，直径AB＝8的半圆，绕点B顺时针旋转30°， 此时点A到了点A'，则图中阴影部分的面积是________.(结果保留π)  π 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 41 21.(2023·开州区一模) 如图，在▱ABCD中，AB＝4，AD＝6，∠B＝ 60°，以点B为圆心，BA为半径作圆，交BC边于点E，连接ED，则图 中阴影部分的面积为_____________.(结果保留π)  10 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 42 22.(2023·合川区模拟) 如图，在Rt△ABC中∠ACB＝90°，∠A＝30°， AC＝4，以点A为圆心，AC为半径画弧交AB于点D，以点B为圆心，BC 为半径画弧交AB于点E，则图中阴影部分的面积是_____________. (结果保留π)  首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 43 23.(2023·八中) 如图，将扇形ABC沿着射线AB平移得到扇形DEF，圆 心角∠CAB＝75°，与DF交于点H，若AC＝2，当＝2∶3 时，则阴影部分的面积为______________.(结果保留π)  －1 首页 目录 1 2 3 4 6 7 5 9 10 8 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 考法透析 考法示例 精题精练 44 本讲内容结束 $$