第6单元 第28讲 数据收集、整理与分析(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第28讲　数据收集、整理与分析 第六单元　统计与概率 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 课标要求 1 体会抽样的必要性，通过实例认识简单随机抽样 数据的收集 调查方式 全面调查：考察全体对象的调查叫全面调查(普查) 抽样调查：抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法叫抽样调查 相关概念 总体：所要考察对象的①________称为总体  个体：组成总体的②________考察对象称为个体  样本：从总体中抽取的一部分个体叫总体的一个样本 样本容量：样本中所包括的③___________叫样本容量(不带单位)  全体 每一个 个体数目 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 4 理解平均数、中位数、众数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数;会计算一组简单数据的方差;知道可以用样本平均数估计总体平均数，用样本方差估计总体方差;能解释数据分析的结果，能根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流 课标要求 2 数据的分析 平均数 中位数 众数 数据波动大小 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 5 中位数:将一组数据由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于中间位置的数是这组数据的中位数;如果数据个数是偶数，则中间两个数据的④________是这组数据的中位数 众数:一组数据中出现次数⑤________的数据叫这组数据的众数  平均数 算术平均数:(x1＋x2＋x3＋…＋xn) 加权平均数: 平均数 最多 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 方差：s2＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2] 方差越大，数据波动越⑥________；方差越小，数据波动越⑦_______ 标准差：s＝ 极差：数据中最大值与最小值的差 极差越小，数据波动越⑧______ 数据波 动大小 大 小 小 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据;通过实例，了解频数和频数分布的意义，能画频数直方图，能利用频数直方图解释数据中蕴含的信息 课标要求 3 频数与 频率 频数：一般指落在不同小组中的数据个数为该组的频数 频率：在n次重复实验中，不确定事件A发生了m次，则比值⑨______称为A发生的频率 频率＝ 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 8 扇形统计图:能清楚地表示出各部分在整体中所占的百分比，各部分百分比之和等于⑩_______  条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目，反映事物某一阶段属性的大小变化 折线统计图:可以反映数据的变化趋势 频数(分布)直方图:能清晰地表示出收集或调查到的数据的频数分布情况 常见统计 图(表)的 特点 1  首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 基础自查·巩固素养 02 10 1.调查收集数据的过程与方法:某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤: ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率; ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表; ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比. 正确统计步骤的顺序应该是(　　) A.①②③ B.②③① C.③②① D.①③② 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 11 2.抽样调查:下列调查中，适宜采用抽样调查的是(　　) A.选出某校短跑最快的学生参加全县比赛 B.调查某批次汽车的抗撞击能力 C.为保证载人航天器成功发射，对其零部件进行检查 D.对乘坐某班次飞机的乘客进行安检 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.总体、个体、样本、样本容量:为了保护中小学生身心健康，了解我 县中小学生的视力情况，我县开展了中小学生视力监测工作，并随机 调查了1 000名中小学生的视力，则下列说法错误的是(　　) A.总体是我县所有中小学生的视力 B.其中1 000名中小学生是总体的一个样本 C.样本容量是1 000 D.个体是我县中小学生中每名学生的视力 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.全面调查:以下调查中，适宜采用全面调查的是(　　) A.中央电视台《开学第一课》的收视率 B.调查某批次灯泡的使用寿命 C.即将海试的福建舰零部件的质量 D.调查我国七年级学生的身高 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.抽样调查的可靠性:爱国、拥军、爱民、胜利四位同学准备调查我县老年人的健康状况，他们各自都设计了调查方案: 爱国:我准备在敬老院里调查100名老年人的健康状况; 拥军:我准备在医院里调查100名老年人的健康状况; 爱民:我准备在公园里调查100名老年人的健康状况: 胜利:我准备利用公安系统的户籍网随机抽出100名老年人，调查他们的健康情况. 能较好地获得我县老年人健康状况的方案是(　　) A.爱国 B.拥军 C.爱民 D.胜利 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.频数与频率:已知一组数据，，0.414 114 111 4…(相邻 两个4之间依次多一个1)这组数据中，无理数出现的频数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.频数、频率分布表:某校为了解学生周末体育运动的时长t(60＜t≤100，单位:分钟)，随机抽取50名学生进行问卷调查，并将调查结果制成不完整的统计表， 素养 2 计算型问题 体育运动时长(单位:分钟) 频数 60＜t≤70 8 70＜t≤80 17 80＜t≤90 m 90＜t≤100 5 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 17 则下列说法中不正确的是(　　) A.组距是10 B.m的值为20 C.若该校有1 000名学生，周末体育运动时长t在60＜t≤90范围内的学生约有900人 D.周末体育运动时长超过a分钟的学生可以获得“运动小达人”的称号，若要使50%的学生获得该称号，则a的值为85 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.频数、频率分布直方图:(2024·广州) 为了解公 园用地面积x(单位:公顷)的基本情况，某地随机 调查了本地50个公园的用地面积，按照0＜x≤4， 4＜x≤8，8＜x≤12，12＜x≤16，16＜x≤20的 分组绘制了如图所示的频数分布直方图，下列说 法正确的是(　　) A.a的值为20 B.用地面积在8＜x≤12这一组的公园个数最多 C.用地面积在4＜x≤8这一组的公园个数最少 D.这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.频数、频率折线图:马老师带领的数学 兴趣小组做“频率的稳定性”试验时， 统计了某结果出现的频率，绘制了如图 的折线统计图，则符合这一结果的试验 最有可能是(　　) A.掷一枚质地均匀的硬币，硬币落下后朝上的是正面 B.一副去掉大小王的普通扑克牌(52张，四种花色)洗匀后，从中任抽一张牌，花色是梅花 C.不透明袋子中有1个红球和4个白球，每个球除颜色外都相同，从中任取一球是白球 D.在玩“石头、剪刀、布”的游戏中，小颖随机出的是“石头” A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.用样本估计总体:小明家在五月下旬搬进了新房，为了解六月份的用 电情况，他在六月份连续几天的同一时刻记录电表的示数，如下表: 日期 2日 3日 4日 5日 6日 7日 示数(千瓦时) 98 103 108 112 117 121 根据表格估计，他家六月份的总用电量约为(　　) A.3 295千瓦时 B.3 045千瓦时 C.143千瓦时 D.138千瓦时 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.统计表:在“碳达峰、碳中和”总体目标指引下，甘肃省稳步推进能源绿色低碳转型，规划建设新型能源体系，其中全省电力生产平稳，可再生能源发电量(水电、风电和太阳能发电等)进入跃升发展新阶段.根据以下统计图表，结论正确的是(　　) 素养 3 方法型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 22 2023年甘肃省发电量数据统计表 类别 发电量(亿千瓦时) 火力发电 1 056 水力发电 380.16 风力发电 m 太阳能发电 253.44 总发电量   结论正确的是(　　) A.2023年甘肃省太阳能发电量占总发电量的22% B.2023年甘肃省风力发电是最主要的发电方式 C.2023年甘肃省总发电量为2 110亿千瓦时 D.m的值为422.40 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.扇形统计图:如图所示是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统 计图，根据统计图，下面对全年教育费用判断正确的是(　　) A.甲户比乙户多 B.乙户比甲户多 C.甲、乙两户一样多 D.无法确定哪一户多 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.折线统计图:(2024·合川区) 我区六月份某一 周内每天中午十二时的温度统计图如图所示， 则下列结论不正确的是(　　) A.该周内的周一、周二中午十二时的温度相同 B.该周内中午十二时的最高温度为31 ℃ C.该周内中午十二时的气温逐日升高 D.该周内中午十二时的最大温度差为10 ℃ C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.条形统计图:进入秋冬季，低温环境下，流感类呼 吸道传染疾病进入高发期，防疫仍不能掉以轻心.为 了更好的防护，我们务必要了解病毒及基本防护知 识.某校为了解全校2 000名学生对“病毒与防护” 知识的了解情况，学校医护中心对全校学生进行了 一次抽样调查，把学生对“病毒与防护”的了解情 况分为四个层次:A.了解病毒，能基本防护;B.不了 解病毒，但能基本防护;C.了解病毒，但不会基本防 护，D.不了解病毒，也不会基本防护.并根据调查结 果绘制了如图两幅不完整的统计图. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 根据图中提供的信息，下列结论正确的是(　　) A.本次被调查的学生为200人 B.条形统计图中“B层次”的学生有100人 C.扇形统计图中“A层次”所占扇形圆心角的 度数为90° D.该校2 000名学生中“能基本防护”的大约 有1 400人 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.统计图的选择:生物老师直观地介绍某种大麦穗长的分布情况，最适 用的统计图是(　　) A.条形统计图 B.折线统计图 C.扇形统计图 D.频数分布直方图 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.其他统计图:如图是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以O为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 观察图形，有以下几个推断:①甲和乙的动手 操作能力都很强;②缺少探索学习能力是甲的 不足之处;③与甲相比，乙需要加强与他人沟 通合作能力;④乙的综合评分比甲要高.其中合 理的是(　　) A.①③ B.②④ C.①②③ D.①②③④ D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 31 1.算术平均数:已知x1，x2，…，x10的平均数为a，x11，x12，…，x50的 平均数为b，则x1，x2，…，x50的平均数为(　　) A.a＋b B. C. D. 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 32 2.加权平均数:某公司在对员工进行招聘时，主要对员工的专业知识、 应变能力和工作能力三方面进行考核，并将这三项成绩分别按30%， 20%和50%的比例计算总成绩.小王的各项成绩(单位:分)如下表所示， 则小王的考核总成绩为(　　) 应聘者 专业知识 应变能力 工作能力 小王 85 80 95 A.84分 B.85分 C.87分 D.89分 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.抓标法:为了估计鱼塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞n条鱼，在每一条鱼身上做好记号后把这些鱼放回鱼塘，再从中打捞a条鱼，如果 在这a条鱼中有b条鱼是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 4.放标法:在一个不透明的袋子里有若干个白球.为估计白球个数，小东 向其中投入8个黑球(与白球除颜色外均相同)，搅拌均匀后随机摸出一 个球，记下颜色，再把它放入袋中，不断重复这一过程，共摸球100次， 发现有20次摸到黑球.请你估计这个袋中有__________个白球.  32 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.中位数:(2024·浙江) 菜鸡班有5位学生参加志愿服务次数为:7，7，8， 10，13.则这5位学生志愿服务次数的中位数为(　　) A.7 B.8 C.9 D.10 素养 5 探究型问题 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 36 2.众数:(2024·绥化) 某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如下表: 鞋码 36 37 38 39 40 平均每天销售量/双 10 12 20 12 12 如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量 中的(　　) A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.极差:“每天一节体育课”成深圳中小学生标配，初中部初三(3)班随 机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位:个)如下:27， 21，20，21，26，24，21，20，21，19.则这组数据的极差为________.  8 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 4.方差:(2024·龙东) 一组数据2，3，3，4，则这组数据的方差为(　　) A.1 B.0.8 C.0.6 D.0.5 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 5.标准差:超市货架上有一批大小不一的鸡蛋，某顾客从中选购了部分 大小均匀的鸡蛋，设货架上原有鸡蛋的质量(单位:g)平均数和标准差分 别为，s，该顾客选购的鸡蛋的质量平均数和标准差分别为，s1，则 下列结论一定成立的是(　　) A. B. C.s＜s1 D.s＞s1 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 6.统计量的选择:为深入开展全民禁毒宣传教育，某校举行了禁毒知识 竞赛，嘉嘉说:“我们班100分的同学最多，一半同学成绩在96分以上.” 嘉嘉的描述所反映的统计量分别是(　　) A.众数和中位数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和平均数 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 42 1.(2024·无锡)“五谷者，万民之命，国之重宝.”夯实粮食安全根基，需要强化农业科技支撑.农业科研人员小李在试验田里种植了新品种大麦，为考察麦穗长度的分布情况，开展了一次调查研究. 素养 6 创新型问题:综合问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 43 【确定调查方式】(1)小李计划从试验田里抽取100个麦穗，将抽取的这100个麦穗的长度作为样本，下面的抽样调查方式合理的是_________; (填序号)  ①抽取长势最好的100个麦穗的长度作为样本; ②抽取长势最差的100个麦穗的长度作为样本; ③随机抽取100个麦穗的长度作为样本. 解: [∵抽样调查方式样本的选取需要的是广泛性和可靠性，∴抽样调查方式合理的是随机抽取100个麦穗的长度作为样本.] ③ 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 【整理、分析数据】(2)小李采用合理的调查方式获得该试验田100个麦穗的长度(精确到0.1 cm)，并将调查所得的数据整理如下: 试验田100个麦穗长度频率分布表 长度x/cm 频率 4.0≤x＜4.7 0.04 4.7≤x＜5.4 m 5.4≤x＜6.1 0.45 6.1≤x＜6.8 0.30 6.8≤x＜7.5 0.09 合计 1 试验田100个麦穗长度频数分布直方图 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 根据以上图表信息，解答下列问题: ①频率分布表中的m＝__________; 解: [频率分布表中的m＝1－(0.04＋0.45＋0.3＋0.09)＝0.12.] 0.12 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 ②请把频数分布直方图补充完整;(画图后请标注相应数据) 解:麦穗长度分布在6.1≤x＜6.8之间的频数为100×0.3＝30， 把频数分布直方图补充完整如图所示. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 【作出合理估计】(3)请你估计长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占百分比为多少. 解:0.45＋0.3＋0.09＝0.84. 故长度不小于5.4 cm的麦穗在该试验田里所占百分比为84%. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 2.为了解七、八年级学生对“自我防护”知识的掌握情况，某校对七年级和八年级学生进行了“自我防护”知识的测试，现从中各随机选出20名同学的测试成绩(单位:分)，并对数据进行整理、描述和分析(测试成绩用x表示，共分为四个组别:A:x＜70，B:70≤x＜80，C:80≤x＜90，D:90≤x≤100)，下面给出了部分信息: 七年级学生的成绩为:66，75，76，78，79，81，82，83，84，85，86，88，88，88，91，92，94，94，96，96. 八年级C组的学生成绩为:87，81，86，83，87，82，89. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 两组数据的平均数、中位数、众数如下表: 年级 平均数 中位数 众数 七年级 85.1 85.5 a 八年级 85.1 b 91 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 根据以上信息，解答下列问题: (1)填空:a＝__________，b＝__________，m＝__________;  解: [七年级成绩的众数a＝88分，八年级A，B组学生人数为20×(10%＋15%)＝5(人)，在C组中，从小到大第10个和第11个成绩均为87分，则其成绩的中位数b＝87，C组人数所占百分比为×100%＝35%，即m＝35.] 88 87 35 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (2)根据以上数据，你认为在此次知识测试中，哪个年级的成绩更好?请说明理由;(写出一条理由即可) 解:八年级的成绩更好.理由:∵七、八年级成绩的平均数相等，而八年级成绩的中位数和众数都大于七年级，∴八年级高分人数多于七年级，则八年级的成绩更好.(答案不唯一) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (3)若该校七年级有1 200名学生参加测试，八年级有1 500名学生参加测试，请估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有多少人? 解:1 200×＋1 500×(1－10%－15%－35%)＝960(人). 答:估计两个年级参加测试学生中成绩优秀(大于或等于90分)的学生共有960人. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P59~61素养练测28 本讲内容结束 $$