第5单元 第26讲 投影与视图(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第26讲　投影与视图 第五单元　图形的变化 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 投影:一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到影子叫物体的投影 平行投影:由平行光形成的投影叫平行投影.如物体在太阳光的照射下形成的投影 中心投影:由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫中心投影.如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子 课标要求 1 通过丰富的实例，了解中心投影和平行投影的概念 投影 同一时刻，所有物体的影长与其高度成正比 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 4 课标要求 2 会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、左视图、俯视图;能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体;了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图想象和制作模型;通过实例，了解上述视图与展开图在现实生活中的应用 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 5 (1)主视图：在正面内得到的由前往后观察物体的视图. (2)左视图：在侧面内得到的①__________观察物体的视图.  (3)俯视图：在水平面内得到的②__________观察物体的视图.  三视图 定义 也叫正视图. 由左往右 由上往下 画法 (1)画三视图时注意主视图与③_______要长对正，主视图与④________要高平齐，⑤________与俯视图要宽相等.  (2)在画图时，看得见部分的轮廓线画成⑥_____， 看不见部分的轮廓线 画成⑦_______.  俯视图 左视图 左视图 实线 虚线 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 常见几何体的三视图与展开图 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 三棱柱 主视图 左视图 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 7 【温馨提示】判断组合体的三视图时，相互贴合的线条只画一条，被遮挡部分的线条用虚线表示. 常见几何体的三视图与展开图 几何体 正方体 长方体 圆柱 圆锥 球 三棱柱 俯视图 展开图 (不唯一) — 注意：要 加点! 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 8 正方体展开图常见类型 (注：相同颜色表示相对的面) 1.“一四一”型(口诀：中间四个面，上、下各一面) 2.“二三一”型(口诀：中间三个面，一、二隔河见) 3.“二二二”型 (口诀：中间两个面，楼梯就出现) 4.“三三”型(口诀：中间没有面，三、三连一线) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 9 正方体展开图常见类型 (注：相同颜色表示相对的面) 【温馨提示】正方体的表面展开图中不能出现“ ” “ ”“ ”图形；若出现“ ”图形， 另两面必须在两侧，可借助此方法来排除错误选项. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 10 基础自查·巩固素养 02 11 1.平行投影:下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光 下的影子的图形可能是(　　) 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) A　 B　 C 　 D A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 12 2.中心投影:下列是描述小明和小颖在同一盏路灯下影子的图片，其中 合理的是(　　) A B C D D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.正投影:一根长为m的木棒在平行光线上形成的正投影的长为3，则m 的取值范围为__________.  m≥3 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.正方体的展开图判断:在图中剪去1个小正方形，使得到的图形经过折 叠能够围成一个正方体，则要剪去的正方形对应的数字是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.由三视图进行面积计算:某三棱柱的三视图如图 所示，其中主视图和左视图均为矩形，俯视图为 △ABC，已知tan B＝，∠C＝45°，则左视图的 面积是(　　) A.2 B.4 C.4 D.2 素养 2 计算型问题 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 16 2.由三视图进行体积计算:已知直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是__________cm3.  384 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.由三视图计算个数:一个几何体的主视图和俯视图如图所示，若这个几何体最多由a个小正方体组成，最少由b个小正方体组成，则a＋2b的值为(　　) A.15 B.16 C.21 D.22 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.作三视图:已知三棱柱如图所示，其上底面和下底面是两个全 等的等边三角形，边长为2 cm，高为3 cm，请画出这个三棱柱 的三视图，并标上必要的数据. 解:如图所示. 素养 3 方法型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 19 2.视点、视角和盲区:我国《道路交通安全法》 第四十七条规定“机动车行经人行横道时， 应当减速行驶;遇行人通过人行横道，应当停 车让行”.如图，一辆汽车在一个十字路口遇 到行人时刹车停下，汽车里的驾驶员看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离是多少? 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 解:如图，延长AB. ∵CD∥AB，∴∠CAB＝30°，∠CBF＝60°. ∴∠BCA＝60°－30°＝30°，即∠CAB＝∠BCA.∴BC＝AB＝3米. 在Rt△BCF中，∠CBF＝60°， ∴∠BCF＝90°－60°＝30°. ∴BF＝BC＝1.5米. ∴BF－EF＝1.5－0.8＝0.7(米). 答:这时汽车车头与斑马线的距离是0.7米. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 22 1.简单几何体的三视图:1989年在山西省芮城县金胜庄村出土的“庙底沟彩陶 罐”是山西省博物院里的十大镇院之宝之一，它是新石器时代所烧制的，整 个彩陶罐体型较大，完整无缺，是仰韶文化庙底沟类型的典型遗物.如图，关 于它的三视图(从箭头方向看为正面)，下列说法正确的是(　　) A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 23 2.简单组合体的三视图:如图是由若干个小正方体组成几何体的俯视图， 上面的数字表示这个位置上所放小正方体的个数，则该几何体的主视 图是(　　) B A B C D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.由三视图判断几何体:如图是某几何体的三视图， 则这个几何体是(　　) A.圆锥 B.三棱锥 C.圆柱 D.三棱柱 素养 5 探究型问题 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 25 2.由三视图判断组合体:如图1所示的几何体是由8个大小相同的小正方 体组合而成，现要得到一个几何体，它的主视图与左视图如图2所示， 则至多还能拿走这样的小正方体(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 27 1.平行光线:如图，同一时刻在阳光照射下，树AB的影子BC＝3 m，小明的影子B'C'＝1.5 m，已知小明的身高A'B'＝1.7 m，则树高AB＝__________.  素养 6 创新型问题:三视图的应用 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 3.4 m 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 28 2.灯光:一栋4层楼房只有一个窗户亮着一盏灯，一棵小树和一根电线杆 在窗口灯光下的影子如图所示，则亮着灯的窗口是__________号窗口.  3 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 3.视线:(1)【画图操作】如图1，三根底部在同一 直线上的旗杆直立在地面上，第一根、第二根旗 杆在同一灯光下的影长如图1所示.请在图1中画出 光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长(不 写画法); 解:光源的位置及第三根旗杆在该灯光下的影长如图1所示. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 30 (2)【数学思考】如图2，夜晚，小明从点A经过路灯C的正下方沿直线 走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示 y与x之间函数关系的图象大致为(　　) A B C D D 解: [如图2中，等高的物体垂直于地面时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长，所以小明的影长从A到B的变化是先越来越短再越来越长.] 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (3)【解决问题】如图3，河对岸有一灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF＝3 m，沿BD方向前进到达点F处测得自己的影长FG＝4 m.已知小明的身高为1.6 m，求灯杆AB的高度. 解:∵CD∥EF∥AB， ∴△CDF∽△ABF，△EFG∽△ABG. ∴. 又∵CD＝EF，∴. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 ∵DF＝3 m，FG＝4 m，BF＝BD＋DF＝BD＋3，BG＝BD＋DF＋FG＝BD＋7， ∴. ∴BD＝9 m，BF＝9＋3＝12(m). ∴.∴AB＝6.4 m. ∴灯杆AB的高度为6.4 m. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P55~56素养练测26 本讲内容结束 $$