第5单元 第23讲 图形的平移、轴对称与旋转(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第23讲　 图形的平移、轴对称与旋转 第五单元　图形的变化 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 通过具体实例理解轴对称的概念，探索它的基本性质;理解轴对称图形的概念;探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质;了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质;探索线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质 课标要求 1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 4 轴对称变换，不改变图形的①_____和②_____，只改变图形的③_____;  成轴对称的两个图形中对应点的连线被对称轴垂直平分(若它们的对 应线段或延长线相交，则交点在对称轴上) 轴对称与轴对 称图形   轴对称 轴对称图形 概念 把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫对称轴 一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线是它的对称轴 图形个数 2个 1个 性质 形状 大小 位置 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 中心对称:把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这个点成中心对称 中心对称图形:把一个图形绕某一点旋转180°，如果它能够与原来的图形④________，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点叫作对称中心 中心对称与中心对称图形 重合 常见轴对称与 中心对称图形 (1)轴对称图形(对称轴条数):线段(2条)、角(1条)、等腰三角形(1条)、正三角形(3条)、菱形(2条)、矩形(2条)、正方形(4条)、正n边形(n条)、圆(无数条) (2)中心对称图形:平行四边形、菱形、矩形、正方形、正n边形(n为偶数)、圆 (3)既是轴对称图形又是中心对称图形:菱形、矩形、正方形、正n边形(n为偶数)、圆 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求 2 通过具体实例认识平移，并探索它的基本性质 平移 要素：平移方向和距离 →对应点所连线段的长度即为平移的距离. 性质 (1)对应线段平行(或在同一条直线上)且相等 (2)两组对应点连线平行(或在同条一直线上)且相等 (3)平移前后两个图形全等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 7 课标要求 3 通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转，并探索它的基本性质;运用图形的旋转进行图案设计　 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 8 旋转 要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度 性质 (1)对应点到旋转中心的距离⑤_______，构成一个等腰三角形(如△OAA1)  (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角是旋转角，旋转角相等(如∠BOB1＝∠AOA1＝∠COC1) (3)旋转前后的图形⑥________  相等 旋转中心可以在图形上，也可以在图形内或图形外. 全等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 基础自查·巩固素养 02 10 1.生活中的平移:如图，两只蚂蚁以相同的速度 沿两条不同的路径，同时从点A出发爬到点B， 则(　　) A.乙比甲先到 B.甲比乙先到 C.甲和乙同时到 D.无法确定 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 11 2.生活中的轴对称:如图，一张台球桌的桌面长为 2.84 m，宽为1.42 m，一个台球在桌面的一个角落， 将该球按如图所示的45°角击出，球持续直线运动 (球碰到桌面边界会以相同角度反弹)，最终落入台球桌角落的一个球袋. 则该球入球袋前，在桌面边缘反弹的次数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.生活中的旋转:如图1是某巨型摩天轮示意图，摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟.若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则经过x分钟后，12号车厢会运行到最高点， 则x的值为(　　) A.17.5 B.20 C.22.5 D.25 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.轴对称、轴对称图形:(2024·西附一诊) 下列四个劳动工具的图形中， 是轴对称图形的是(　　) A B C D C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.镜面对称:从平面镜里看到背后墙上电子钟的示数如图所示，这时的 正确时间是(　　) A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:12 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.旋转对称图形:浙江省积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召， 利用自身地域环境优势，加强可再生资源——风能的利用，其中，海 上风电产业具有技术先导性强、经济体量大和产业关联度大的特点， 如图是海上风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原图案 重合，则n可以取(　　) A.60 B.90 C.120 D.180 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 7.中心对称、中心对称图形:下列用七巧板拼成的图案中，为中心对称图形的是(　　) A　 　B　 C　 D C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.坐标表示平移:(2024·江西) 在平面直角坐标系中，将点A(1，1)向右 平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B，则点B的坐标为 __________.  素养 2 计算型问题 (3，4) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 18 2.关于x轴对称:(2023·巴川) 在平面直角坐标系中，已知点A(2，m)和 点B(n，－1)关于x轴对称，则m＋n的值是__________.  3 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.关于y轴对称:在平面直角坐标系中，点P(5，－1)关于y轴对称的点的坐标是_______________.  (－5，－1) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.关于原点对称:在平面直角坐标系中，若点P(2，－1)与点Q(－2，m) 关于原点对称，则m的值是__________.  1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.旋转中心:如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在格点(每个小正方形的边长均为1个单位 长度，每个小正方形的顶点称为格点)上，已知 A(－3，2)，B(0，1)，C(－2，0)，将△ABC绕坐 标平面内某点旋转一定的角度，得到△A'B'C'， 点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'，若点B'的坐标为(3，0)，则旋 转中心的坐标为(　　) A.(2，1) B.(2，2) C.(2，0) D.(－1，0) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.平移的性质:如图，在△ABC中，BC＝9，把 △ABC沿点A到点E方向平移至△EFG处，EG与 BC交于点M.若CM＝3，图中阴影部分的面积为15， 则平移距离为(　　) A.2 B.3 C.4.5 D.1 素养 3 方法型问题 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 23 2.轴对称的性质:如图，P是∠BAC内部一点，点P关于AB，AC的对称点分别是点P1，P2，连接P1P2分别与AB，AC交于点M，N，连接PM，PN，下列结论: ①△P1P2A是等边三角形; ②∠P1AP2＝2∠BAC; ③△PMN的周长等于线段P1P2的长; ④2∠BAC＋∠MPN＝180°. 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.最短路径(胡不归问题):(2024·广安) 如图，在▱ABCD中，AB＝4， AD＝5，∠ABC＝30°，M为直线BC上一动点，则MA＋MD的最小值 为__________.    首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.折叠问题:(2024·河南) 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的 边AB在x轴上，点A的坐标为(－2，0)，点E在边CD上.将△BCE沿BE折 叠，点C落在点F处.若点F的坐标为(0，6)，则点E的坐标为_________.  (3，10) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.旋转的性质:(2024·无锡) 如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝ 65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'.当AB'落在AC上时， ∠BAC'的度数为(　　) A.65° B.70° C.80° D.85° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 28 1.平移作图与图案设计:某民族服饰的花边均是由若干个“ ”平移形 成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个“ ”组成，第②个图 案由7个“ ”组成，第③个图案由10个“ ”组成……按此规律排 列下去，第n个图案中“ ”的个数是(　　) A.3n＋3 B.3n－1 C.3n＋1 D.3n＋1 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 29 2.轴对称作图与图案设计:如图所示的“钻石”型网格 (由边长都为1个单位长度的等边三角形组成)，其中已 经涂灰了3个小三角形(阴影部分表示)，请你再只涂灰 一个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的图形 是一个轴对称图形，涂法一共有(　　) A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.旋转作图与图案设计:如图1，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， ∠ACB和∠D都是直角，点C在AE上，△ABC绕着点A经过逆时针旋转 后能够与△ADE重合，再将图1作为“基本图形”绕着点A经过逆时针 旋转得到图2.两次旋转的角度分别为(　　) A.45°，90° B.90°，45° C.60°，30° D.30°，60° A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.关于某条直线对称:如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A在x轴上，顶点B在y轴上，∠C＝90°，AC⊥x轴，点C的坐标为(2，4)，作△ABC关于直线AB的对称图形，其中点C的对称点为M，且AM交y轴 于点N，则点N的坐标为(　　) A. B. C. D.(0，1) 素养 5 探究型问题 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 32 2.剪纸艺术:剪纸是中国古代最古老的民间艺术之 一，其中蕴含着图形的变换.如图是一张蕴含着轴 对称变换的蝴蝶剪纸，点A与点B对称，点C与点 D对称，将其放置在平面直角坐标系中，点A，B， C的坐标分别为(2，0)，(4，0)，(0.5，4)，则点D的坐标为(　　) A.(3.5，4) B.(5.5，4) C.(5，4) D.(6，4) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.图形的剪拼:综合实践活动课上，小亮将一张面积为24 cm2、其中一边BC为8 cm的锐角三角形纸片ABC(如图1)，经过两刀裁剪，拼成了 一个无缝隙、无重叠的矩形BCDE(如图2)，则矩形BCDE的周长为__________cm.  22 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 35 1.几何变换的类型:中国建筑里窗户的传统纹样体现出古人智慧和审美 的极高造诣，是中国古代文化的瑰宝.下面纹样可以由一个基础图形通 过平移变换得到的是(　　) 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) C A B C D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 36 2.几何变换综合题:(2024·巴蜀三模) 在△ABC中，∠ACB＝60°，D为BC边的中点，连接AD. (1)如图1，若∠B＝45°，BC＝3＋，求△ABD的面积; 解:图1中，过点A作AE⊥BC于点E. 设CE＝x.在Rt△ACE中，∠ACB＝60°， ∴AE＝x·tan 60°＝x. 在Rt△ABE中，∠B＝45°， ∴BE＝x. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 由BE＋CE＝BC，得x＋x＝3＋. ∴x＝.∴AE＝x＝3.∴S△ABC＝BC· AE＝×(3＋)×3＝. ∵D是BC的中点， ∴S△ABD＝S△ABC＝. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (2)如图2，∠BAC＝90°，F为AB上一点，将DF绕点D顺时针旋转60°得线段DG，作CE⊥BG交BG的延长线于点E，如果DG＝EG，求证:CG＝DF; 证明:图2中，连接AG，AE，FG. ∵∠BEC＝∠BAC＝90°，∴点A，B，C，E共圆. ∴∠AEG＝∠ACB＝60°. ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝CD＝BC. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 39 ∵∠ACB＝60°，∴△ADC是等边三角形. ∴∠DAC＝∠ADC＝60°.∴∠BAD＝30°. ∵将DF绕点D顺时针旋转60°得线段DG， ∴DF＝DG，∠FDG＝60°. ∴∠FDG＝∠ADC.∴∠ADF＝∠CDG. ∴△ADF≌△CDG(SAS).∴∠DCG＝∠BAD＝30°. ∴∠DCG＝∠ACD. ∴CG⊥AD，CG平分AD.∴AG＝DG＝EG. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 40 ∴△AEG是等边三角形. 同理可得△AEC≌△AGD.∴CE＝DG. ∵EG＝DG＝DF，∴CE＝EG＝DF. ∴△CEG是等腰直角三角形. ∴CG＝CE＝DF. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (3)如图3，∠BAC＝90°，F为AB上一点，将DF绕点D顺时针旋转60°得线段DG，当AG最小时，K为平面内一点，将△KFC沿CK翻折得△KF'C，当FF'最大时，直接写出的值. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 ＝2.　[提示:如答图1，作等边三角形BDW，连接WG，点G在CW上运动，当AG⊥CW时，AG最小(答图1中AG')，此时DF⊥AB(答图1中DF'). 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 如答图2，点F'在以点C为圆心，CF的长为半径的圆上运动，当F，C，F'三点共线时，FF'最大，过点D作DQ⊥FF'于点Q，过点F作FH⊥BC于点H.] 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P49~50素养练测23 本讲内容结束 $$