第4单元 第20讲 圆的基本性质(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第20讲　圆的基本性质 第四单元　图形的性质 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念;了解等圆、等弧的概念 课标要求 1 与圆有关 的概念与 性质 圆：在同一平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫圆 弧 弦 圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角 圆周角:顶点在圆上且两边都和圆相交的角叫圆周角 圆的对称性 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 4 定义：圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧 弧 等弧 在同圆或等圆中，能够①__________的两条弧叫等弧  【温馨提示】等弧的长度和度数一定相等，长度或度数相等的弧不一定是等弧. 完全重合 弦 定义：连接圆上两点之间的线段叫弦 【温馨提示】直径是弦，弦不一定是直径，直径是圆中最长的弦. 圆是轴对称图形，对称轴是直径所在的直线(有无数条) 圆是中心对称图形，对称中心是圆心 圆的旋转不变性：圆绕圆心旋转任意角度都能与它自身重合 圆的对称性 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，知道同弧(或等弧)所对的圆周角相等;了解并证明圆周角定理及其推论 定理:在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 课标要求 2 圆心角、 弧、弦之 间的关系 推论 (1)在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等; (2)在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 6 定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半， ∠P＝②______∠AOB  圆周角 定理及 其推论 推论 圆内接四边形 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 (1)同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等； (2)半圆(或直径)所对的圆周角是③________；  90°的圆周角所对的弦是④________ 推论 直角 直径 常用于构造直角三角形.  首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 性质：圆内接四边形的对角⑤_____，一个外角等于它的内对角  圆内接四边形 互补 判定 (1)到定点的距离等于定长的四个点共圆; (2)对角互补的四边形的四个顶点共圆(一个外角等于它的内对角的四边形的四个顶点共圆); (3)两个三角形在公共边同侧，且公共边所对的角相等的四个点共圆 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧 推论(知二推三):(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦;(4)平分优 弧;(5)平分劣弧 特别:平分弦(不是直径)的直径⑥______于弦，并且⑦______弦所对的两条弧  运用: 如图，圆的半径为R，l是弦长，h表示弓形高，α是圆心角，则R2＝＋(R－h)2 两条平行弦之间所夹的弧⑧_______ 课标要求 3 探索并证明垂径定理 垂径定理 垂直 平分 相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 10 基础自查·巩固素养 02 11 1.圆:“车轮为什么都做成圆形?”下面解释最合理的是(　　) A.圆是轴对称图形 B.圆特别美观大方 C.圆是曲线图形 D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 12 2.弧:(2024·连云港) 如图，将一根木棒的一端固定在点O， 另一端绑一重物.将此重物拉到点A后放开，让此重物由点 A摆动到点B.则此重物移动路径的形状为(　　) A.倾斜直线 B.抛物线 C.圆弧 D.水平直线 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.弦:已知☉O的半径是2 cm，则☉O中最长的弦长是(　　) A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.弓形:一块圆形玻璃镜面碎成了几块，其中一块如图所示，测得弦AB 长20 cm，弓形高CD为2 cm，则镜面半径是(　　) A.24 cm B.26 cm C.28 cm D.30 cm B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.圆的对称性:下列说法正确的是(　　) A.圆有无数条对称轴 B.直径是圆的对称轴 C.过圆心的线段是直径 D.直径一定大于弦 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.圆周角: (1)(2024·湖南) 如图，AB，AC为☉O的两条弦，连接OB， OC，若∠A＝45°，则∠BOC的度数为(　　) A.60° B.75° C.90° D.135° 素养 2 计算型问题 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 17 (2)(2024·宜宾) 如图，AB是☉O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC 的度数等于(　　) A A.30° B.45° C.60° D.90° 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.圆心角、圆周角、弦的关系:(2024·西附开学) 如图，AB是☉O的直 径，点C，D，E在☉O上，AE＝DE，若∠BDE＝110°，则∠ABD的 度数为(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.(2024·凉山州) 数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形 工件的半径，小明的解决方案是:在工件圆弧上任取两点A，B，连接 AB，作AB的垂直平分线CD交AB于点D，交于点C，测出AB＝40 cm， CD＝10 cm，则圆形工件的半径为(　　) A.50 cm B.35 cm C.25 cm D.20 cm 素养 3 方法型问题:垂径定理 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 20 2.(2024·赤峰) 如图，AD是☉O的直径，AB是☉O的弦，半径OC⊥AB， 连接CD，交OB于点E，∠BOC＝42°，则∠OED的度数是(　　) B A.61° B.63° C.65° D.67° 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.(2024·湖北) 如图，AB是半圆O的直径，C为半圆 O上一点，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA 于点M，交BC于点N，分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧在∠ABC的内部相交于点D，画射线BD， 连接AC.若∠CAB＝50°，则∠CBD的度数是(　　) A.30° B.25° C.20° D.15° C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 23 1.(2024·广元) 如图，已知四边形ABCD是☉O的内接 四边形，E为AD的延长线上一点，∠AOC＝128°， 则∠CDE等于(　　) A.64° B.60° C.54° D.52° 素养 4 建模型问题:四点共圆 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 24 2.如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形 ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则 ∠BCD的度数为(　　) A.30° B.40° C.50° D.80° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.(2024·眉山) 如图，△ABC内接于☉O，点O在AB上，AD平分∠BAC 交☉O于D，连接BD.若AB＝10，BD＝2，则BC的长为__________.  素养 5 探究型问题:圆与相似综合探究 8 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 26 2.(2024·安徽) 如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE. (1)求证:CD⊥AB; 证明:∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF. ∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角， ∴∠FAE＝∠BCE. ∵∠AEF＝∠BEC，∴∠BEC＝∠BCE. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE. ∵AB是☉O的直径，∴∠ACB＝90°. ∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°.∴∠CDE＝90°. ∴CD⊥AB. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长. 解:由(1)知，∠BEC＝∠BCE. ∴BE＝BC. ∵AF＝EF，FM⊥AB，OM＝OE＝1， ∴MA＝ME＝20E＝2.∴AE＝4. ∴☉O的半径OA＝OB＝AE－OE＝3. ∴BC＝BE＝OB－OE＝2. 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， ∴AC＝＝4. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 29 1.如图，这是李师傅设计的一个外轮廓为矩形的机器 零件平面示意图.请你根据图中标出的尺寸(单位:mm)， 计算两圆孔中心点A和点B的距离是(　　) A.70 mm B.80 mm C.90 mm D.100 mm 素养 6 创新型问题:生活与圆 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 30 2.嘉嘉的一面圆形镜子摔碎了，想配一面与原来大小相同的镜子，她把 三角板的30°角的顶点A放在圆上，将两边与圆的交点分别记为点B， C，如图所示，经测量弦BC的长为6 cm，则该镜子的直径为(　　) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 ()，点O是这段弧所在圆的圆心， B为上一点，OB⊥AC于点D.若AC＝ 300 m，BD＝150 m，则的长为(　　) A.300π m B.200π m C.150π m D.100π m B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P43~44素养练测20 本讲内容结束 $$