第4单元 第18讲 多边形与平行四边形(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第18讲　多边形与平行四边形 第四单元　图形的性质 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 了解多边形的概念及多边形的顶点、边、内角、外角与对角线;探索并掌握多边形内角和与外角和公式;了解正多边形的概念 课标要求 1 多边形 定义:由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形 性质 正多边形的相关概念及性质 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 4 内角和定理：n边形内角和为①______________(n≥3)  外角和定理：任意n边形的外角和为② ______ 对角线：过n边形(n＞3)的一个顶点可引③________条对角线；  n边形(n＞3)共有④_________条对角线  性质 (n－2)·180° 360° (n－3) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 各边⑤________，各角⑥________，各外角⑦_______ 正n边形每一个内角为(n≥3)，每一个外角为 ⑧______ 正n边形是轴对称图形，有⑨________条对称轴  当n为偶数时，正n边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 正多边形的相关概念及性质 相等 相等 相等   n 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 【方法总结】正n边形中，边数n、内角和x、(每个)内角度数θ、(每个)外角度数β， 可以知其一求另外三个： ①边数n内角和x内角θ外角β； ②内角和x边数n内角θ外角β； ③内角θ外角β 边数n内角和x； ④外角β 边数n内角和x内角θ. 正多边形的相关概念及性质 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 探索并证明平行四边形的性质定理;探索并证明平行四边形的判定定理 课标要求 2 平行四边形 性质 判定 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 8 平行四边形两组对边分别平行且相等 平行四边形两组对角分别相等，每组邻角互补 平行四边形对角线互相平分 平行四边形是中心对称图形 面积:S＝底×高 性质 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法) 两组对边⑩__________的四边形是平行四边形  一组对边⑪_____________的四边形是平行四边形  判定 边 分别相等 平行且相等 角：两组对角⑫__________的四边形是平行四边形  对角线：对角线⑬__________的四边形是平行四边形  【提分点拨】判定方法选取：已知条件与哪个判定方法接近，一般就选那种判定方法. 分别相等 互相平分 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 基础自查·巩固素养 02 11 1.多边形的对角线:(2023·一中) 过多边形的一个顶点出发可以引出 2 023条对角线，则这个多边形的边数是(　　) A.2 023 B.2 024 C.2 025 D.2 026 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 12 2.正多边形:(2023·綦江区) 如图1是被称作“通州八景”之一的燃灯佛 舍利塔，它巍峨挺拔，雄伟壮观，始建于北周年间，是北京地区建造 年代最早、最高大的佛塔之一.燃灯佛舍利塔为八角形十三层砖木结构 密檐式塔，十三层均为正八边形砖木结构， 如图2所示的正八边形是其中一层的平面示 意图，其内角和为(　　) A.135° B.360° C.1 080° D.1 440° C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.正多边形的对称性:(2024·南岸区) 如图，将正五边形纸片ABCDE折叠，使点B与点E重合，折痕为AF，展开后，再将纸片折叠，使边AB 落在线段AF上，点B的对应点为Q，折痕为AP，则∠APQ的大小为__________度.  45 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.四边形的不稳定性:如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的 不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长 不变，可通过改变AC的长来调节BD的长.已知AB＝30 cm，BD的初始 长为30 cm，如果要使BD的长达到36 cm，那么AC的长需要缩短(　　) A.6 cm B.8 cm C.(30－36) cm D.(30－48) cm D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.多边形内角和:(2024·云南) 一个七边形的内角和等于(　　) A.540° B.900° C.980° D.1 080° 素养 2 计算型问题 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 16 2.多边形外角和:(2024·南开) 如图，已知∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝ 280°，那么∠6＝__________°.  80 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.正多边形每个内角:“香渡栏干屈曲，红妆映、薄绮疏棂.”图1所示 窗棂的外边框为正六边形(如图2)，则该正六边形的每个内角为______.  120° 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.正多边形每个外角:(2024·长春) 在剪纸活动中，小花同 学想用一张矩形纸片剪出一个正五边形，其中正五边形的 一条边与矩形的边重合，如图所示，则∠α的大小为(　　) A.54° B.60° C.70° D.72° D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.平行四边形的面积:(2024·江北中学) 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC 于点E，AF⊥CD于点F.若AE＝4，AF＝6，且▱ABCD的周长为40，则 ▱ABCD的面积为(　　) A.24 B.36 C.40 D.48 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.平行四边形的判定:①两组对边分别平行(定义法);②两组对边分别相等; ③一组对边平行且相等;④两组对角分别相等;⑤两条对角线互相平分. (1)(2024·江北中学) 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是(　　) A.AO＝CO，BO＝DO B.∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠DCB C.AB∥CD，AD∥BC D.AB∥CD，AD＝BC 素养 3 方法型问题 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 21 (2)(2024·大渡口区) 下列条件中能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A.∠A＝∠B，∠C＝∠D B.AB＝AD，CB＝CD C.AB＝CD，AD＝BC D.AB∥CD，AD＝BC C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.平行四边形的性质: (1)两组对边分别平行:(2024·黔江区) 如图，在平行 四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E， ∠BCD的平分线交AD于点F，若AB＝3，AD＝4， 则EF的长是(　　) A.2 B.1 C.3 D.3.5 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (2)两组对边分别相等:(2024·贵州) 如图，▱ABCD的对角线AC与BD 相交于点O，则下列结论一定正确的是(　　) A.AB＝BC B.AD＝BC C.OA＝OB D.AC⊥BD B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (3)两组对角分别相等:(2024·万州区) 在平行四边形ABCD中，若∠A＝ ∠B＋60°，则∠A的度数为(　　) A.100° B.120° C.130° D.140° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (4)两条对角线互相平分:(2024·南开、巴蜀) 如图，在 平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD ＝2AD，E，F分别是OC，AB的中点，连接BE，FE， 若∠ABE＝42°，则∠AEF的度数为(　　) A.42° B.45° C.46° D.48° D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (5)对称性:(2024·七中)下列说法正确的是(　　) A.平行四边形是轴对称图形 B.平行四边形的对角线互相垂直平分 C.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D.平行四边形对角线的交点是它的对称中心 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 28 1.与等腰三角形综合:(2024·丰都县) 如图，四边形 ABCD是平行四边形，线段BE垂直平分边CD于点E， F是边AD上一点，连接BF，若BF＝DF，∠CBE＝α， 则∠BFA的度数是(　　) A.4α B.3α C.2α D.180°－α 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 29 2.与直角三角形综合:(2024·南川区三校联盟) 如图， 在▱ABCD中，过对角线BD的中点O作MN⊥BD交AD， CB分别于点M，N，E为BN的中点，若∠OBN＝30°， MN＝8，则OE长为(　　) A.4 B.6 C.8 D.4 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.与全等三角形综合:(2024·浙江) 如图，在▱ABCD 中，AC，BD相交于点O，AC＝2，BD＝2.过点A 作AE⊥BC交BC于点E，记BE长为x，BC长为y.当x， y的值发生变化时，下列代数式的值不变的是(　　) A.x＋y B.x－y C.xy D.x2＋y2 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.以平行四边形为背景的探究问题: (2024·河北) 下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程:已知:如图，在△ABC中，AB＝AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D，连接CD.求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠3. ∵∠CAN＝∠ABC＋∠3， 素养 5 探究型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 32 ∠CAN＝∠1＋∠2，∠1＝∠2， ∴①____________________.  又∵∠4＝∠5，MA＝MC， ∴△MAD≌△MCB(②____________________).  ∴MD＝MB. ∴四边形ABCD是平行四边形. 若以上解答过程正确，①②应分别为(　　) A.∠1＝∠3，AAS B.∠1＝∠3，ASA C.∠2＝∠3，AAS D.∠2＝∠3，ASA D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 2.规律探究:“创卫工作，人人参与”，我区园林工作者，为了把城市装扮得更加靓丽，用若干相同的花盆按一定的规律组成不同的正多边形图案，如图，其中第①个图形一共有6个花盆，第②个图形一共有12个花盆，第③个图形一共有20个花盆……则第⑧个图形中一共有花盆的个数为(　　) A.56 B.64 C.72 D.90 … ①　　　　②　　 　　③ D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 35 1.与有关的问题: (2024·江津实验中学) 如图，在平行四边形ABCD 中，过点C作CH⊥AB，过点B作AC的垂线，分别 交CH，AC，AD于点E，F，G，且∠ABC＝ ∠BEH，BG＝BC. 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 36 (1)若BE＝10，BC＝25，求DG的长; 解:∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC＝25，∠ABC＋∠BAG＝180°. ∵∠ABC＝∠BEH，∠CEB＋∠BEH＝180°， ∴∠CEB＋∠ABC＝180°. ∴∠BAG＝∠CEB. ∵CH⊥AB，∴∠BHC＝90°.∴∠ABG＋∠BEH＝90°，∠ECB＋∠ABC＝90°. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 ∴∠ABG＝∠ECB. 在△BAG和△CEB中， ∴△BAG≌△CEB(AAS).∴AG＝BE＝10. ∴DG＝AD－AG＝25－10＝15. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (2)连接HF，证明:HA＝HF－HE. 证明:过点F作FN⊥HF，交BA延长线于点N. 由(1)知，△BAG≌△CEB.∴CE＝AB. ∵∠ABG＋∠BAC＝∠ECB＋∠ABC＝90°，∠ABG＝∠ECB， ∴∠BAC＝∠ABC.∴AC＝BC. ∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠ECB＝∠ABG. 在△ABF和△ECF中， ∴△ABF≌△ECF(AAS).∴AF＝EF. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 ∵∠HFN＝∠EFA＝90°， ∴∠AFN＝∠EFH. ∵∠BAC＝∠ABC，∠ABC＝∠BEH， ∴∠NAF＝∠HEF. 在△ANF和△EHF中， ∴△ANF≌△EHF(ASA). ∴HE＝AN，HF＝NF. ∴△HFN是等腰直角三角形.∴HN＝HF.∴HA＋AN＝HA＋HE＝HF. ∴HA＝HF－HE. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 2.与有关的问题:(2024·西附) 如图，在平行四边形ABCD中，AC⊥CD，E为BC的中点，点M在线段BE上，连接AM，在BC下方有一点N，满足∠CAD＝∠BCN，连接MN. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (1)若∠BCN＝60°，AE＝5，求△ABE的面积; 解:∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC. ∴∠CAD＝∠ACB＝∠BCN＝60°. ∵AC⊥CD，∴AB⊥AC.∴∠B＝30°. 在Rt△ABC中，E为BC的中点， ∴BC＝2AE＝10.∴AC＝BC＝5. ∴AB＝＝5. ∴S△ABE＝S△ABC＝××5×5. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (2)若MA＝MN，MC＝EA＋CN，求证:AB＝AE. 证明:延长CN至点G，使CG＝AC，连接GM.由(1)知，∠ACM＝∠GCM. 又∵MC＝MC，∴△ACM≌△GCM(SAS). ∴AM＝GM，∠MAC＝∠G. 又∵AM＝MN，∴GM＝MN. ∴∠G＝∠MNG＝∠MAC＝ ∠MAE＋∠EAC. 又由(1)可得EC＝EA. ∴∠EAC＝∠ACE＝∠NCM. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 ∵∠MNG＝∠NCM＋∠NMC， ∴∠NMC＝∠MAE. 在MC上截取MF＝AE，连接NF. ∴△MAE≌△NMF(SAS).∴ME＝FN. ∴MC＝ME＋CE＝MF＋CF＝EA＋CN. ∵EA＝MF＝CE，∴ME＝CF＝CN＝FN. ∴△NCF为等边三角形.∴∠MCN＝60°. ∴∠ACB＝60°.∴∠ABC＝30°. ∴AB＝BC. ∵AE＝BC，∴AB＝AE. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P39~40素养练测18 本讲内容结束 $$