第4单元 第16讲 全等三角形(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第16讲　全等三角形 第四单元　图形的性质 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 课标要求 1 全等三角 形的概念 及性质　 概念 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边①________，对应角②________；  (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等； (3)全等三角形的周长③________，面积④_______ 相等 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合. 相等 相等 相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 4 掌握基本事实(SAS，ASA，SSS);证明定理(AAS);探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 课标要求 2 全等三角形的判定 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实) ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 5 全等三角形的判定 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL (斜边、直 角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 【易错提醒】 1.所有全等三角形的判定方法均适用于直角三角形， 但“HL”只适用于直角三角形. 2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1， △ABC与△A'B'C'的三个角都相等，但△ABC与 △A'B'C'相似而不全等;如图2，在△ABC和 △ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠B＝∠B， 但△ABC与△ABC'不全等. 全等三角形的判定 3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在 对应位置上，养成良好的书写习惯. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 基础自查·巩固素养 02 8 1.全等图形:(2023·八中) 下列各组给出的两个图形中，全等的是(　　) 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) D A 　B 　C　 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 9 2.全等图形的边、角:如图所示的是两个全等的五边形，AB＝8，AE＝5， DE＝11，HI＝12，IJ＝10，∠D＝90°，∠G＝115°，点B与点H、点 D与点J分别是对应顶点，则图中标的e＝_________，β＝_________°.  11 115 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.全等三角形:(2023·綦江区) 已知图中的两个三角形全等，则∠1的度 数是(　　) 素养 2 计算型问题 A.76° B.60° C.54° D.50° D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 11 2.全等三角形的边、角:如图，点B，E在CF上，且△ABC≌△DEF. (1)若CF＝11，BE＝3，则CE的长为__________;  (2)若∠A＝34°，∠F＝36°，则∠DEC的度数为__________.  4 70° 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.全等三角形的面积:(2024·两江新区) 如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分的面积为__________.  48 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.全等三角形的判定:SSS，SAS，ASA，AAS，HL (1)(2024·八中) 如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面 图，伞骨AB＝AC，D，E分别是AB，AC的中点，DM， EM是连接弹簧和伞骨的支架，且DM＝EM，已知弹簧 M在向上滑动的过程中，总有△ADM≌△AEM，其判定依据是(　　) A.ASA B.AAS C.SSS D.HL 素养 3 方法型问题 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 14 (2)如图，要测量水池的宽AB，可过点A作直线AC⊥AB，再由点C观测， 在BA延长线上找一点B'，使∠ACB'＝∠ACB，这时只要测出AB'的长， 就知道AB的长，那么判定△ABC≌△AB'C的理由是(　　) A A.ASA B.AAS C.SAS D.HL 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (3)(2024·高新区) 如图，CD⊥AB于点D，EF⊥AB于点F，CD＝EF.要 根据“HL”证明Rt△ACD≌Rt△BEF，则还需要添加的条件是(　　) B A.∠A＝∠B B.AC＝BE C.AD＝BE D.AD＝BF 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (4)如图，在△ABC和△DFE中，∠B＝∠F，AB＝DF，添加下列条件 后，仍不能得到△ABC≌△DFE的是(　　) A.BC＝EF B.BE＝CF C.AC＝DE D.∠A＝∠D C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.全等三角形的判定与性质:(2024·八中) 如图，在△ABC和△BDE中， 点C在边BD上，AC交BE于点F.若AC＝BD，AB＝ED，BC＝BE， ∠ACB＝50°，则∠AFB＝__________°.  100 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.作角平分线模型:(2024·天津) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB于点E，交AC于点F;再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧(所在圆的半径相等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP，与BC相交于点D， 则∠ADC的大小为(　　) A.60° B.65° C.70° D.75° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 20 1.如图，要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB 的垂线BF上取两点C，D，使　△　，再作出BF的垂线 　□　，使点A，C，E在同一条直线上(如图)，可以说明 △ABC≌△EDC，得　☆　，因此测得DE的长就是AB的 长，下列说法不正确的是(　　)  A.△代表BC＝CD B.□代表DE C.☆代表AB＝DE D.该方案的依据是“SAS” 素养 4 建模型问题:全等三角形的应用 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 21 2.为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在七年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题:因为池塘两端点A，B的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量点A，B的距离，甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案: 甲:如图1，在平地上取一个可以直接到达点A，B的点O， 连接AO并延长到点C，连接BO并延长到点D，使CO＝AO， DO＝BO，连接DC，测出DC的长即可. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 乙:如图2，先确定直线AB，过点B作直线BE，在直线BE上找可以直接到达点A的一点D，连接DA，作∠ADB＝∠BDC，交直线AB于点C，最后测量BC的长即可. 其中可行的测量方案是(　　) A.只有方案甲可行 B.只有方案乙可行 C.方案甲和乙都可行 D.方案甲和乙都不可行 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.如图，书架两侧摆放了若干本相同的书籍， 左右两摞书中竖直放入一个等腰直角三角板， 其直角顶点C在书架底部DE上，当顶点A落 在右侧书籍的上方边沿时，顶点B恰好落在左侧书籍的上方边沿.已知每本书长20 cm，厚度为2 cm，则两摞书之间的距离DE为(　　) A.24 cm B.23 cm C.22 cm D.21 cm A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.角平分线的性质:(2024·青海) 如图，OC平分∠AOB，点P在OC上， PD⊥OB，PD＝2，则点P到OA的距离是(　　) 素养 5 探究型问题 C A.4 B.3 C.2 D.1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 25 2.角平分线的判定:如图，在△ABC中，∠ABC，∠FCA 的平分线BP，CP交于点P，延长BA，BC，PM⊥BE于 点M，PN⊥BF于点N，连接AP，则下列结论:①AP平分 ∠EAC;②∠ABC＋2∠APC＝180°;③∠BAC＝2∠BPC; ④S△PAC＝S△MAP＋S△NCP.其中正确结论的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 27 1.构造三垂直:(2024·湖北) 如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕 点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是(　　) A.(4，6) B.(6，4) C.(－6，－4) D.(－4，－6) 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 28 2.动点问题:如图，已知四边形ABCD中，AB＝12 cm，BC＝8 cm，CD ＝14 cm，∠B＝∠C，E为线段AB的中点，点P在线段BC上以3 cm/s的 速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CD上由点C向点D运动.当点Q 的运动速度为________________时，能够使△BPE与△CPQ全等.  3 cm/s或 cm/s 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P35~36素养练测16 本讲内容结束 $$