第4单元 第14讲 几何初步(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第14讲　几何初步 第四单元　图形的性质 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 掌握基本事实(直线和线段);会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义;理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 课标要求 1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 4 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间，①________最短  线段、 射线 和直 线 两个基 本事实 线段 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫这两点间的距离 线段的和与差：如图1，点B为线段AC上一点，则有AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB [注意：AM＋BM＝AB不能说明点M是AB的中点] 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫线段AB的中点，则有AM＝ ②________＝AB或AB＝2AM＝2BM  BM 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 理解角的概念，能比较角的大小;认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差;理解余角、补角的概念，探索并掌握与其相关的性质;理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理 课标要求 2 角及其平分线 角的定义 度、分、秒 余角、补角 角平分线 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 6 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的定义 换算(60进制)：1°＝③_______″，1'＝60″.如18.675°＝ 18°④_______'⑤________″；18°29'60″＝⑥________°； 24°16'28″－18°56'29″＝⑦___________ 度、分、秒 3 600 40 30 18.5 5°19'59″ 互余：两个角之和为⑧______，那么这两个角互为余角  互补：两个角之和为⑨_______，那么这两个角互为补角  性质：同角(等角)的余角⑩________，同角(等角)的补角⑪_______ 余角、补角 90° 180° 相等 相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫这个角的平分线 性质定理：⑫__________________________________ 逆定理：角的内部到角两边⑬____________的点在角的平分线上  角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等  距离相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 理解对顶角的概念，探索并掌握与其相关的性质;理解垂线、垂线段等概念;掌握基本事实(垂线);理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离;识别同位角、内错角、同旁内角;理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理 课标要求 3 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 垂直 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 9 对顶角、邻补角与三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与⑭_____，∠6与∠8  邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角，⑮_________是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角， ⑯___________是∠5的邻补角  ➝ [警示：相等的两个角不一定是对顶角] ∠7 ∠5或∠7 ∠6或∠8 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 对顶角、邻补角与三线八角 三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与⑰________， ∠3与∠7，∠4与⑱_______ 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑲ ______ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑳ ______ ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 (1)性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫点到直线的距离 垂直 (3)线段的垂直平分线 性质定理：㉑__________________________________   ___________ 逆定理：到线段两端㉒___________的点在线段的垂直平分线上  线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等 距离相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 理解平行线的概念;掌握平行线基本事实Ⅰ，Ⅱ;探索并证明平行线的判定定理;掌握平行线的性质定理Ⅰ，探索并证明平行线的性质定理Ⅱ;了解平行于同一条直线的两条直线平行;理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 课标要求 4 平行线 平行公理及推论 平行线的判定与性质 两条平行线之间的距离 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 13 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 平行公理及推论 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 平行线的判定与性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 同位角相等 两直线平行 此判定方法是基本事实Ⅱ. 内错角㉓ ______ 相等 两直线平行 [总结：角的数量关系 线的位置关系] 同旁内角㉔ ______ 互补 两直线平行 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㉕________叫作这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖ ______ (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 两条平行线之间的距离 距离 相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念;会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 课标要求 5 命题 定义：对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.命题由条件和结论组成 按正确与否分类：真命题、假命题 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题是互逆命题　 [注意：命题有逆命题，定理不一定有逆定理] 警示：设问句不是命题! 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 17 基础自查·巩固素养 02 18 1.认识立体图形:下面几何体中，是三棱锥的是(　　) 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) C A B C D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 19 2.点、线、面、体:(2024·陕西) 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转 一周，得到的立体图形是(　　) A B C D C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.认识平面图形:如图，将一个装了一半水的密闭圆柱形玻璃杯水平放 置时，水面的形状是(　　) A.圆 B.梯形 C.长方形 D.椭圆 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.直线、射线、线段:(2023·北碚区) 下列叙述正确的是(　　) A.线段AB可表示为线段BA B.射线AB可表示为射线BA C.直线可以比较长短 D.射线可以比较长短 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.角的概念:如图，能用∠AOB，∠O，∠1三种方法表示同一个角的图 形的是(　　) A　 B　 C 　D D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.方位角:(2024·河南) 如图，乙地在甲地的北偏东50°方向上，则∠1 的度数为(　　) A.60° B.50° C.40° D.30° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 7.角平分线的定义:(2024·渝北区) 如图，已知点O在直线MN上，OA平 分∠PON，OB平分∠POM，则∠AOB的度数为(　　) A.90° B.60° C.45° D.无法确定 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 8.对顶角:(2024·南川区三校联盟)下列图中∠1与∠2是对顶角的是 (　　) D A　 B　 C　 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 9.邻补角:(2024·德阳初中三诊) 如图，O是直线AB上一点.若∠BOC＝ 26°，则∠AOC为(　　) A.154° B.144° C.116° D.64° A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 10.同位角、内错角、同旁内角:(2024·秀山县) 如图，直线a，b被直线 c所截，则(　　) A.∠1与∠2是对顶角 B.∠1与∠2是内错角 C.∠1与∠3是内错角 D.∠1与∠3是同位角 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 11.命题: (1)下列命题中，是真命题的是(　　) A.在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D.直线外一点到这条直线的垂线段叫作这点到直线的距离 (2)把“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么 ……”的形式是_______________________________________________ _________.  A 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直 线平行 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.两点之间的距离:(2023·江津区) 已知点A，B，C在同一条直线上， AB＝3 cm，BC＝4 cm，则A，C两点间的距离是(　　) A.1 cm B.7 cm C.1 cm或7 cm D.2 cm或7 cm 素养 2 计算型问题 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 30 2.比较线段之间的长短:已知线段AB，CD，AB＜CD，如果将AB移动 到CD的位置，使点A与点C重合，AB与CD叠合，这时点B的位置必定 是(　　) A.点B在线段CD上(点C，D之间) B.点B与点D重合 C.点B在线段CD的延长线上 D.点B在线段DC的延长线上 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.钟面上指针夹角:(2024·广西) 如图，2时整，钟表的时针和分针所成 的锐角为(　　) A.20° B.40° C.60° D.80° C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.度、分、秒的换算:13.6°＝__________° __________'.  13 36 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.角的计算:将常用的含30°，60°，90°角三角尺 如图所示放置，其中∠BAO＝30°，C为边OB所在 直线上一定点(点C在点O的左侧)，D为直线OB上一 动点(不与点C，B重合)，AE平分∠BAD，DF平分 ∠ADC.若∠BAE＝α，则∠FDC＝_______________ ____________________.(用含α的代数式表示)  60°－α或 30°＋α或30°－α 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.线段的和差:如图，CB＝4 cm，DB＝7 cm，D为AC的中点，则AB的 长为(　　) D A.7 cm B.8 cm C.9 cm D.10 cm 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 7.角的大小比较:如图，用同样大小的三角板比较∠A和∠B的大小，下 列判断正确的是(　　) A.∠A＞∠B B.∠A＜∠B C.∠A＝∠B D.没有量角器，无法确定 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 8.平行线之间的距离:如图，某地计划在两岸互相平行的河上修建一座 桥，地质勘测发现在B，C，D三处都适合修建，为使造价最低，需要 将桥修在两岸最近的地方.学习了数学的小明认为在B，C，D任意一处 修建，桥的长度都相等，其中蕴含的数学原理是___________________ _________.  两平行线间的距离处 处相等 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 9.垂线:(2024·北京) 如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC.若 ∠AOC＝58°，则∠EOB的大小为(　　) A.29° B.32° C.45° D.58° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.几何体的表面积:某种产品的形状是长方体， 长为8 cm，它的展开图如图所示. (1)求长方体的体积; 解:设长方体的高为x cm，则长方体的宽为(12－2x) cm.根据题意，得 12－2x＋8＋x＋8＝25.解得x＝3. ∴长方体的高为3 cm，宽为6 cm，长为8 cm. ∴长方体的体积为8×6×3＝144(cm3). 素养 3 方法型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 39 (2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装 8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱 所用材料最少(纸箱的表面积最小)，并请求出 你设计的纸箱的表面积. 解:∵长方体的高为3 cm，宽为6 cm，长为8 cm， ∴装8件这种产品，应该尽量使得6×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 这样的话，8件这种产品可以用12×6×8的 包装纸箱，再考虑12×8的面积最大. ∴12×8的面重叠在一起，纸箱所用材料就 尽可能少. ∴设计的包装纸箱为12×12×8规格，该产品的侧面积分别为 2×8×12＝192(cm2)，12×12＝144(cm2). ∴纸箱的表面积为(192＋144)×2＝672(cm2). 答:所设计的纸箱的表面积为672 cm2. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.截几何体的截面:(2024·八中模拟) 用一个平面去截长方体，截面__________是七边形(填“可能”或“不能”).  不能 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.余角和补角:(2024·南开开学) 若一个角的补角比这个角的余角的3倍 多10°，则这个角的度数是__________.  50° 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.点到直线的距离: (2024·花桥中学) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足 为D，则图中能表示点到直线距离的垂线段共有(　　) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.尺规作图:作一条线段等于已知线段:如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于2a－b(不写作法，保留作图痕迹). 解:如图所示.线段OC＝2a－b. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 46 1.几何体的展开图与折叠:(2024·青海) 生活中常见的路障锥通常是圆 锥的形状，它的侧面展开图是(　　) 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) D A　 B　 C　 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 47 2.两点确定一条直线:(2023·巴川) 在下列生活、生产现象中，不可以 用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有(　　) D A B C D A.平板弹墨线 B.建筑工人砌墙 C.会场摆直茶杯 D.弯河道改直 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.两点之间，线段最短:(2024·吉林) 如图，从长春站去往胜利公园， 与其他道路相比，走人民大街路程最近，其蕴含的数学道理是_______ ___________________.  两点 之间，线段最短 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 4.垂线段最短:(2024·育才) 如图，某村庄要在河岸l上 建一个水泵房引水到M处.他们的做法是:过点M作MN⊥ l于点N.将水泵房建在了N处，这样做最节省水管长度， 其数学道理是(　　) A.平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 C.两点之间，线段最短 D.两点确定一条直线 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.正方体的对面问题: (2024·广安) 将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正 方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体上， 与“共”字所在面相对的面上的汉字是(　　) A.校 B.安 C.平 D.园 素养 5 探究型问题 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 51 2.平行公理及推论:(2024·渝北区六校联盟)下列命题中，正确的是 (　　) A.互补的角是邻补角 B.如果互补的两个角相等，则这两个角都是直角 C.两个锐角的和一定是锐角 D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.平行线的判定:如图，下列条件中，不能判断直线AD∥BC的是(　　) A.∠1＝∠3 B.∠3＝∠E C.∠2＝∠B D.∠BCD＋∠D＝180° A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 4.平行线的性质:(2024·陕西) 如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°， 则∠D的度数为(　　) A.25° B.35° C.45° D.55° B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 55 欧拉公式:十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式.请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题: 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 56 (1)根据上面多面体模型，填写表格中的空格: 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 四面体 4 4 6 长方体 8 6 ______ 正八面体 ______  8 12 正十二面体 20 12 30 6 12 (2)根据上面的表格，猜想顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关 系式是______________(用所给的字母表达);  V＋F－E＝2 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (3)若一个多面体的面数比顶点数少14，且有48条棱，则这个多面体的 面数是__________;  (4)有一个玻璃饰品的外形是简单多面体，它共有24个顶点，每个顶点 处都有3条棱，设该多面体的面数为x，则x的值为__________.  18 14 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P31~32素养练测14 本讲内容结束 $$