第3单元 第10讲 一次函数(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第10讲　一次函数 第三单元　函数 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0的图象变化情况；理解正比例函数 课标要求 1 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 增大 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ① ______ 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ② ______ 减小 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 4 一次函数的图象与性质 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、 三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 【提分点拨】1.|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡. 2.两直线l1:y1＝k1x＋b1，l2:y2＝k2x＋b2的位置关系:(1)l1∥l2⇔k1＝k2;(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1; (3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2;(4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即. 一次函数的图象与性质 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 (1)设:设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设); (2)列:把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组; (3)解:解方程组求待定系数k，b的值; (4)写:将所求待定系数的值代回所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 课标要求 2 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 一次函数 表达式的 确定 方法：待定系数法 一般步骤 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 7 一次函数的表达式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③________的横坐标  课标要求 3 体会一次函数与二元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2 【提分点拨】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 的解是点④________的横、纵坐标对应的值  C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 8 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤____________的解集；  (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥____________的解集  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求 4 能用一次函数解决简单实际问题 一次函 数的实 际应用 一般步骤 常见类型 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 10 (1)根据题意设定问题中的变量;(2)建立一次函数模型;(3)确定自变量的取值范围;(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 【提分技法】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 ⑦__________，图象是⑧___________，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数解析式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值.  一般步骤 全体实数 一条直线 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 11 (1)简单应用:一般只涉及一个简单解析式的实际问题，要根据解析式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题:函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题:问题情境涉及两个相关解析式，如方案选择、相遇问题等. 常见类型 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 12 基础自查·巩固素养 02 13 1.一次函数的定义:①y＝kx;②y＝x;③y＝x2－(x－1)x;④y＝x2＋1 ; ⑤y＝22－x，一定是一次函数的有(　　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 14 2.正比例函数的定义:(2023·巴蜀) 下列函数中，是正比例函数的是 (　　) A.y＝ B.y＝ C.y＝＋3 D.y＝2x2＋ B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.正比例函数的图象:(2024·德阳) 正比例函数y＝kx(k≠0)的图象如图 所示，则k的值可能是(　　) A. B.－ C.－1 D.－ A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.一次函数的图象:已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝ kx＋b的图象大致是(　　) A B C D B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.待定系数法求正比例函数的解析式:正比例函数y＝kx经过点(－1，2)， 则它的解析式为 _____________.  素养 2 计算型问题 y＝－2x 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 18 2.待定系数法求一次函数的解析式: (2024·万州区) 一次函数中，当x＝1时，y＝5;当x＝－1时，y＝9，则 一次函数的解析式为________________.  y＝－2x＋7 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.两直线相交与平行:(2023·育才) 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x－3过点A(－4，m)且与y轴交于点B，把点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点C，过点C且与y＝x平行的直线交y轴于点D. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (1)求直线CD的解析式; 解:把A(－4，m)代入y＝－x－3，得 m＝2－3＝－1.∴A(－4，－1). ∵点A向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到点C， C(－2，2). ∵过点C且与y＝x平行的直线交y轴于点D， ∴直线CD的解析式可设为y＝x＋b. 把C(－2，2)代入y＝x＋b，得－2＋b＝2. 解得b＝4. ∴直线CD的解析式为y＝x＋4. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (2)直线AB与CD交于点E，将直线CD沿射线EB方向 平移，平移到经过点B的位置结束，求直线CD在平 移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围. 解:当x＝0时，y＝－x－3＝－3， 则B(0，－3). 当y＝0时，x＋4＝0，解得x＝－4，则直线CD与x轴的交点坐标为(－4，0). 易得CD平移到经过点B时直线的解析式为y＝x－3.当y＝0时，x－3＝0，解得x＝3，则直线y＝x－3与x轴的交点坐标为(3，0). ∴直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标x的取值范围为－4≤x≤3. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.一次函数的应用:(2024·大渡口区) 已知A，B两地在一 条笔直的公路上，甲开小轿车从A地到B地，乙骑摩托车 从B地到A地，两人同时出发，匀速行驶，甲先到达目的 地，两人之间的距离s(km)与行驶时间t(h)的关系大致如 图所示，请根据图象解答下列问题: (1)A，B两地的距离是__________km，甲的行驶速度是__________km/h，乙的行驶速度是__________km/h; 解:[由图象可得A，B两地的距离是300 km. 乙的行驶速度是300÷6＝50(km/h)， 甲的行驶速度为－50＝100(km/h).] 300 100 50 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 (2)甲到达目的地时，乙离A地还有多远? (3)甲、乙相距90 km时，行驶时间是多少? 解: (2)由题意知，甲到达B地所用时间为300÷100＝3(h). ∴乙离A地距离为300－50×3＝150(km). (3)设行驶t h时，甲、乙相距90 km. 根据题意，得100t＋50t＋90＝300或100t＋50t－90＝300.解得t＝或t＝. ∴甲、乙相距90 km时，行驶时间是 h或 h. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.正比例函数的性质:正比例函数y＝－x的图象经过的象限是(　　) A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第一、二象限 素养 3 方法型问题 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 25 2.一次函数的性质:(2024·黔江区) 一次函数y＝(k－1)x＋3的函数值y随 x的增大而减小，则k的取值范围为(　　) A.k＞0 B.k＜0 C.k＞1 D.k＜1 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.根据实际问题列一次函数关系: (2024·山西) 生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm) 是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式 为(　　) 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.一次函数综合问题:(2024·巴蜀) 如图，菱形ABCD的顶点A，D在直线y＝－3x－6上，点A在x轴上，点C的坐标为(2，4)，则点B的坐标为 (　　) A. B.(4，－2) C. D. B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 29 1.一次函数与一元一次方程模型:如图，已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为____________.  素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) x＝－2 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 30 2.一次函数与一元一次不等式模型: (2023·南坪中学) 如图，直线l1:y＝x＋1与直线 l2:y＝mx＋n相交于点P(a，2)，则关于x的不等式 x＋1≥mx＋n的解集为(　　) A.x≤a B.x≥2 C.x≥1 D.x＜2 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.一次函数与二元一次方程(组)模型: (2024·开州区) 如图，一次函数y＝x＋的图象与y＝kx＋b(k≠0)的图象相交于点P(－2，n)，则关于x，y的方程组的解是_____________.    首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.一次函数图象与系数的关系: (2024·酉阳县) 如图，在平面直角坐标系中，点E，F的坐标分别为 (1，4)，(5，4)，若直线y＝kx与线段EF有公共点，则k的取值范围为 ___________.  素养 5 探究型问题  ≤k≤4 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 33 2.一次函数图象上点的坐标特征: (2024·青海) 如图，一次函数y＝2x－3的图象与x轴相交于点A，则点A 关于y轴的对称点是(　　) A. B. C.(0，3) D.(0，－3) A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.一次函数图象与几何变换: (2023·大渡口区) 如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与正比例函数y＝－2x的图象交于点A，与x轴交于点C，与y轴交于点B，OB＝5，点A的纵坐标为4. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (1)求一次函数的解析式; 解:点A在正比例函数y＝－2x的图象上，且点A的纵坐标为4， ∴－2x＝4.解得x＝－2. ∴A(－2，4). ∵OB＝5，∴B(0，5). 将点A，B的坐标代入y＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的解析为y＝x＋5. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)点D和点B关于x轴对称，将直线y＝－2x沿y轴向上平移8个单位长度后分别交x轴、y轴于点M，N，与直线y＝kx＋b(k≠0)交于点E，连接DE，DC，求△ECD的面积. 解:直线y＝－2x沿y轴向上平移8个单位长度后的直 线解析式为y＝－2x＋8. 解得∴E. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 ∵一次函数y＝x＋5的图象与x轴交于点C，当y＝0时，x＝－10，∴C(－10，0). ∵OB＝5，∴BD＝10. ∴△ECD的面积为×10×＝56. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 39 1.新定义函数:(2023·北碚区) 对于函数y1＝k1x＋b1(k1≠0，k1，b1为常数)与函数y2＝k2x＋b2(k2≠0，k2，b2为常数)，若k1＋k2＝0，b1＝b2，则称函数y1与y2互为“对称函数”，下列结论: ①若函数y1与y2互为“对称函数”，则y1与y2的图象关于y轴对称; ②若点(m1，n1)，(m2，n2)分别在“对称函数”y1与y2的图象上，当n1＝n2时，则m1＋m2＝0; 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 40 ③若函数y＝(m＋3)x＋n－5与函数y＝(1－2n)x＋m－2互为“对称函数”，则(m＋n)2 023的值为1; ④若函数y1与y2互为“对称函数”，将函数y1向右平移|b2|个单位得到函数y3，当y3＞y2，则x＞. 其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 2.函数与数论问题:(2024·凤鸣山) 一个三位自然数n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，各数位上的数字互不相同，且都不为零.将n的任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和记为F(n).如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和F(123)＝213＋321＋132＝666.那么F(651)＝__________;若点M(a，c)在直线y＝x＋b上，称直线y＝x＋b为数n的互动直线，点M为数 n的互动点.若F(n)为8的整数倍，则满足条件的n的互动点个数为_______.  1 332 8 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P20~22素养练测10 本讲内容结束 $$