第3单元 第9讲 平面直角坐标系及变量与函数(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第9讲　 平面直角坐标系及变量与函数 第三单元　函数 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 课标要求 1 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 4 各象限内点的坐标符号特征： [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①________ 坐标轴上点 的坐标特征 (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 课标要求 2 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝ x2，y1＝② ______ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝ －x3，y1＝③______ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ④________，y1＝－y4 －y2 y3  －x4 [口诀：关谁谁不变，  无关便相反，原点 对称都相反] 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 7 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 课标要求 3 点的平移及两 点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤________，到y轴距离为⑥____， 到原点距离为⑦___________ |b| |a| 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 9 了解常量、变量的意义;了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例;能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析;能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 课标要求 4 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 10 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的概念及图象 [注意：函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2 (2)y2＝x (3) (4) (是)　 (不是)　 　(是)　　　(不是) 函数的表示方法：列表法、⑩________、表达式法  描点法画函数图象的步骤：列表、⑪________、连线  图象法 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫ ___________ 分式型：y＝－3 ⑬ ________ 二次根式型：y＝ ⑭ ________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮ ______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 基础自查·巩固素养 02 13 1.有序数对:(2024·渝中区) 小雨同学的座位是第2列第6排，小丽同学 的座位是第4列第3排，若小雨的座位用有序数对(2，6)表示，则小丽的 座位用有序数对表示是(　　) A.(4，4) B.(3，3) C.(3，4) D.(4，3) 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 14 2.坐标与象限:(2024·广元) 如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍 是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.坐标的确定:为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科 技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格 纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)， (0，0)，则“技”的坐标为(　　) A.(1，1) B.(－1，1) C.(－1，0) D.(1，0) A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.坐标轴上点的特殊值:(2024·铜梁区) 若点P(m＋1，m－2)在x轴上， 则点P的坐标为__________.  (3，0) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.常量与变量:(2024·大渡口区) 对于圆的周长公式C＝πd，下列说法正 确的是(　　) A.C是变量，π，d是常量 B.π是变量，C，d是常量 C.C，d是变量，π是常量 D.C，d，π是变量 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.点到x轴、y轴的距离:(2024·江北区) 在平面直角坐标系中，点P到x轴的距离是6，到y轴的距离是4，并且点P在第四象限，则点P的坐标是__________.  素养 2 计算型问题 (4，－6) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 19 2.用坐标表示平移:(2024·鲁能巴蜀) 如图，点A，B的坐标分别为(0， －3)，(3，1).若将线段AB平移至A'B'，点A'，B'的坐标分别为(m，1)， (1，n)，则m＋n的值为(　　) A.4 B.3 C.2 D.1 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.函数自变量的取值范围:(2024·育才考前模拟) 函数y＝的自变量 x的取值范围是(　　) A.x≠3 B.x≥－1 C.x≥－1且x≠3 D.x≤－1或x≠3 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.函数值:在圆的周长C＝2πr中，当r＝1时，函数C的值是(　　) A. r B.2π C.3π D.4π B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.判断图象是否是一个函数的图象: (2024·巴南区) 下列各图中，表示y是x的函数的是(　　) A 　 B　 C　 D A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.两点连线平行于x轴:在平面直角坐标系中，线段BC∥x轴，则(　　) A.点B与点C的横坐标相等 B.点B与点C的纵坐标相等 C.点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等 D.点B与点C的横坐标、纵坐标都不相等 素养 3 方法型问题 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 24 2.两点连线平行于y轴:在平面直角坐标系中，线段BC∥y轴，则(　　) A.点B与点C的横坐标相等 B.点B与点C的纵坐标相等 C.点B与点C的横坐标与纵坐标分别相等 D.点B与点C的横坐标、纵坐标都不相等 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.x轴上或平行于x轴两点的距离:在平面直角坐标系xOy中，已知点 P(a＋2，2a－5)在x轴上，则OP的长为__________.  4.5 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.y轴上或平行于y轴两点的距离:在平面直角坐标系中，若A(m＋3， －1)，B(1－m，3)，且直线AB∥y轴，则AB＝(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.分段函数与图象:(2024·青海) 化学实验小组查阅资料了解到:某种絮凝剂溶于水后能够吸附水中悬浮物并发生沉降，从而达到净水的目的.实验得出加入絮凝剂的体积与净水率之间的关系如图所示， 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 下列说法正确的是(　　) A.加入絮凝剂的体积越大，净水率越高 B.未加入絮凝剂时，净水率为0 C.絮凝剂的体积每增加0.1 mL，净水率 的增加量相等 D.加入絮凝剂的体积是0.2 mL时，净水率达到76.54% D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 30 1.已知一个点、平行于x轴及距离求另一个点:(2023·巴蜀) 已知AB∥x 轴，点A的坐标为(1，6)，AB＝4，则点B的坐标是_________________.  素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) (－3，6)或(5，6) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 31 2.已知一个点、平行于y轴及距离求另一个点:已知AB∥y轴，点A的坐 标为(3，2)，若AB＝5，则点B的坐标为(　　) A.(3，7) B.(8，2) C.(3，7)或(3，－3) D.(8，2)或(－2，2) C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.函数模型:(2024·江西) 将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温) 中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为(　　) C A B C D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.点的坐标规律探究:(2024·铜梁区) 如图，在平面直角坐标系中，动点P从原点出发，第1次运动到点P1(1，1)，第2次运动到点P2(2，0)，第3次运动到点P3(2，－1)，第4次运动到点P4(3，－1)，第5次运动到点 P5(3，0)……按这样的运动规律，点P28的坐标是(　　) A.(16，1) B.(17，0) C.(17，－1) D.(18，－1) 素养 5 探究型问题 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 34 2.位置的确定:数学文化敦煌文书是华夏民族引以为 傲的艺术瑰宝，其中敦煌《算经》中出现的《田积 表》部分如图1所示，它以表格形式将矩形土地的面 积直观展示，可迅速准确地查出边长10步到60步的 矩形田地面积，极大地提高了农田面积的测量效率. 如图2是复原的部分《田积表》，表中对田地的长和 宽都用步来表示，A区域表示的是长15步、宽16步的田地面积为一亩，用有序数对记为(15，16)，那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为(　　) 图1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 那么有序数对记为(12，17)对应的田地面积为(　　) A.一亩八十步 B.一亩二十步 C.半亩七十八步 D.半亩八十四步 图2 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.利用方向和距离表示位置:如图是小明家O 和学校A所在地的简单地图示意图，已知OA ＝2 cm，OB＝2.5 cm，OP＝4 cm，C为OP的 中点，回答下列问题: (1)图中距小明家距离相同的是哪些地方? 解:图中距小明家距离相同的是学校A与公园C. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)商场B、学校A、公园C、停车场P分别在小明家的什么方向? (3)若学校距离小明家400 m，那么商场和停车场分别距离小明家多少米? 解: (2)商场B在小明家的北偏西30°方向;学校A在小明家的东北方向;公园C、停车场P在小明家的南偏东60°方向. (3)学校距离小明家400 m，而OA＝2 cm，即比例尺为1∶20 000. ∴商场距离小明家2.5×20 000÷100＝500(m);停车场距离小明家4× 20 000÷100＝800(m). 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 39 1.与坐标有关的问题:(2024·湖南) 在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)，若 x，y均为整数，则称点P为“整点”，特别地，当(其中xy≠0)的值为整数时， 称“整点”P为“超整点”.已知点P(2a－4，a＋3)在第二象限，下列说法正 确的是(　　) A.a＜－3 B.若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C.若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D.若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 40 2.动点问题的函数图象:如图1，G为BC边的中点， 点H在AF上，动点P以每秒1 cm的速度沿图1的边运 动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的 △ABP的面积y(cm2)关于运动时间t(s)的函数图象如 图2所示，若AB＝3 cm，则下列结论正确的有(　　) ①图1中BC长4 cm;②图1中DE的长是3 cm; ③图2中点M表示4 s时的y值为6 cm2; ④图2中的点N表示12 s时y值为4.5 cm2. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 3.抽象出函数关系:数学文化(2024·甘肃) 如图1， “燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由 北宋进士黄伯思设计.全套“燕几”一共有七张桌子， 包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的 宽都相等.七张桌面分开可组合成不同的图形.如图2 给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为 x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为(　　) A.y＝3x B.y＝4x C.y＝3x＋1 D.y＝4x＋1 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P17~19素养练测9 本讲内容结束 $$