第2单元 第8讲 一元一次不等式(组)及其应用(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第8讲　 一元一次不等式(组)及其应用 第二单元　方程与不等式 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 结合具体问题,了解不等式的意义,探索不等式的基本性质 课标要求 1 不等式的基本性质 性质1：若a＞b，则a±c①________b±c  性质2：若a＞b，c＞0，则ac＞bc或　 性质3：若a＞b，c＜0，则ac②________bc或③_______ ＞ [注意：两边不能乘0，否则不等式变为等式] ＜ ＜ 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 4 能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集 课标要求 2 一元一次不等式及其解法 解法步骤：(1)去分母；(2)去括号；(3)移项；(4)合并同类项；(5)系数化为1 注意 系数化为1时考虑不等号方向是不是改变，如若－2x＞1，则x＜－； 若2x＞－1，则x＞－. 解集表示 x＜a ⑤______ ④_______ ⑥______ x＞a x≤a  x≥a 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 5 会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集 课标要求 3 一元一次不等式组及其解法 解法步骤：(1)分别求出每个不等式的解集；(2)画出数轴；(3)写解集(公共部分) 解集的类型及 表示 类型(a＞b) 在数轴上的表示 口诀 解集 x≥a， x＞b 同大取大 x≥a x＜a， x≤b 同小取小 ⑦ ______ x≤a， x≥b 大小、小大 中间找 ⑧ _________ x＞a， x＜b 大大、小小 无解了 无解 x≤b b≤x≤a 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 6 能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题 课标要求 4 一元一次 不等式(组) 的实际应用 (1)最优方案 ①列出不等式(组); ②求出x的取值范围，再选择最优方案 (2)房间分配问题:最后一间不空也不满 (3)原料配制问题:使用原料量不大于提供原料量 (4)汽车调配问题:汽车总载量大于或等于所运货物量 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 7 基础自查·巩固素养 02 8 1.不等式的定义:下列各式中，不是不等式的是(　　) A.2x≠1 B.3x2－2x＋1 C.－3＜0 D.3x－2≥1 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 9 2.不等式的性质1:(2024·苏州) 若a＞b－1，则下列结论一定正确的是 (　　) A.a＋1＜b B.a－1＜b C.a＞b D.a＋1＞b D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.不等式的性质2、性质3:(2024·上海) 如果x＞y，那么下列正确的是 (　　) A.x＋5≤y＋5 B.x－5＜y－5 C.5x＞5y D.－5x＞－5y C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.不等式的解集:如果(m＋1)x＞m＋1的解集为x＜1，则m的取值范围是 (　　) A.m＜0 B.m＜－1 C.m＞－1 D.m是任意实数 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.一元一次不等式的定义:若(m＋1)＋4＜0是关于x的一元一次不等式，则m的值为(　　) A.－1 B.－3 C.－2 D.－3或－1 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.一元一次不等式组的解集:(2024·河南) 下列不等式中，与－x＞1组 成的不等式组无解的是(　　) A.x＞2 B.x＜0 C.x＜－2 D.x＞－3 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.解一元一次不等式:(2024·眉山) 解不等式:－1≤，并把它的解集表示在数轴上. 解:去分母，得2(x＋1)－6≤3(2－x). 去括号，得2x＋2－6≤6－3x. 移项，得2x＋3x≤6＋6－2. 合并同类项，得5x≤10. 系数化为1，得x≤2. 把它的解集表示在数轴上如图所示. 素养 2 计算型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 15 2.解一元一次不等式组:(2024·北京) 解不等式组: 解:解不等式3(x－1)＜4＋2x，得x＜7. 解不等式＜2x，得x＞－1. ∴不等式组的解集为－1＜x＜7. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.在数轴上表示不等式的解集: (1)(2024·湖北) 不等式x＋1≥2的解集在数轴上表示正确的是(　　) 素养 3 方法型问题 A 　B　 C　 D A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 17 (2) (2024·赤峰) 解不等式组时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是(　　)　　　　　　 A 　 B　 C　 D C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.一元一次不等式的整数解:(2024·凤鸣山) 不等式3(x＋2)≥4＋2x的最 小整数解为__________.  －2 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.一元一次不等式组的整数解:(2024·凤鸣山) 若数a使关于x的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于y的分式方程＝1有非负整数解，则所有符合条件的整数a的值之和为__________.  9 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 21 1.由实际问题抽象出一元一次不等式: (2024·鲁能巴蜀) 某学校九年级同学劳动实践的任务是平整500 m2的土地.由于操作不熟练开始的半小时，只平整完40 m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2， 则x满足的不等关系为(　　) A.40＋(3－0.5)x≤500 B.40＋(3－0.5)x≥500 C.40＋(3－0.5)x＜500 D.40＋(3－0.5)x＞500 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 22 2.由实际问题抽象出一元一次不等式组:某中学初二年级为了奖励在英语演讲比赛中胜出的学生，购买了若干本课外读物准备送给他们.如果每人送4本，则还剩余9本;如果每人送5本，则最后一人能得到课外读物但不足2本.设初二年级有x名学生获奖，则下列不等式组表示正确的是 (　　) A. B. C. D. A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.含参不等式的解集:(2023·西附) 关于x的一元一次不等式(mx－1)＞ 2－m的解集为x＜－4，则m的值是__________.  －7 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 4.含参不等式组的解集:(2024·南充) 若关于x的不等式组 的解集为x＜3，则m的取值范围是(　　) A.m＞2 B.m≥2 C.m＜2 D.m≤2 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.一元一次不等式的应用:(2024·潼南区) 某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人. 素养 5 探究型问题   甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 30 45 日租金(元/辆) 450 600 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 26 (1)甲、乙两种型号的客车各有多少辆? 解:设甲型客车有x辆，乙型客车有y辆.根据题意，得 解得 答:甲型客车有12辆，乙型客车有8辆. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到 基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5 600元. ①至少要租用多少辆甲型客车? 解:设租用m辆甲型客车，则租用(10－m)辆乙型客车.根据题意，得 450m＋600(10－m)≤5 600.解得m≥. 又∵m为正整数，∴m的最小值为3. 答:至少要租用3辆甲型客车. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 ②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案. 解:根据题意，得30m＋45(10－m)≥370. 解得m≤. 又∵m≥，且m为正整数， ∴m可以为3，4，5. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 ∴共有3种租车方案，即 方案1:租用3辆甲型客车，7辆乙型客车; 方案2:租用4辆甲型客车，6辆乙型客车; 方案3:租用5辆甲型客车，5辆乙型客车. 选择方案1所需租金为450×3＋600×7＝5 550(元); 选择方案2所需租金为450×4＋600×6＝5 400(元); 选择方案3所需租金为450×5＋600×5＝5 250(元). ∵5 550＞5 400＞5 250， ∴最省钱的租车方案为:租用5辆甲型客车，5辆乙型客车. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 2.一元一次不等式组的应用:(2024·铜梁区) 某儿童商场经销甲、乙两种商品，甲商品每件的进价为15元，售价为30元;乙商品每件的进价为12元，售价为24元. (1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去1 320元，则能购进甲、乙两种商品各多少件? 解:设购进x件甲种商品，y件乙种商品.根据题意，得 解得 答:购进40件甲种商品，60件乙种商品. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，并且要求这两种商品的总利润不小于1 380元，且进购甲的数量不超过乙的数量的，请你帮助该商场设计相应的进货方案; 解:设购进m件甲种商品，则购进(100－m)件乙种商品.根据题意，得 解得60≤m≤. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 又∵m为正整数，∴m可以为60，61，62. ∴该商场共有3种进货方案，即 方案1:购进60件甲种商品，40件乙种商品; 方案2:购进61件甲种商品，39件乙种商品; 方案3:购进62件甲种商品，38件乙种商品. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (3)在“六一”儿童节期间，该商场对所有商品进行如下优惠促销活动，按优惠条件，若小王第一次只购买甲种商品一次性付款90元，第二次只购买乙种商品打折后一次性付款172.8元，那么他两次在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件? 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过100元 不优惠 超过100元且不超过200元 售价打九折 超过200元 售价打八折 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 解:购进甲种商品90÷30＝3(件). 设购进n件乙种商品.根据题意，得 24×0.9n＝172.8或24×0.8n＝172.8. 解得n＝8或n＝9. ∴m＋n＝3＋8＝11或m＋n＝3＋9＝12. 答:他两次在该商场购买甲、乙两种商品一共11件或12件. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 36 1.不等式推理问题:(2024·巴南区) 定义一种新运算:a@b＝下列说法: ①若x@2＝－3，则x＝－5或x＝－1; ②若|x－2|@ 2≥0，则该不等式的解集为x≤0或x≥4; ③代数式|[(－2)@ x]－1|＋|[(－1)@ (－x)]－2|有最小值6; 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 37 ④若关于x，y的二元一次方程组的解为则a的值为0或4. 以上结论正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 2.数论推理:(2023·七中)一个两位正整数n，如果n满足各数位上的数字互 不相同且均不为0，则将n的两个数位上的数字对调得到一个新数n'，把n' 放在n的后面组成第一个四位数，把n放在n'的后面组成第二个四位数，我 们把第一个四位数减去第二个四位数的差再除以99所得的商记为F(n)，例 如:n＝13时，n'＝31，F(13)＝＝－18.对于两位正整数s与t，其 中s＝10a＋b，t＝10x＋y(1≤b＜a≤9，1≤x，y≤9，且a，b，x，y为整数). 若F(s)能被5整除，则a－b的值为__________;在此条件下，若F(s)＋9ky＝ kF(t)，其中k为整数，则此时s与t乘积的最大值为__________.  5 9 118 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 3.实际情境推理:某工厂有甲、乙、丙、丁四个不同的车间生产电子元件，由于生产设备不同，工人在不同车间日生产量也不一定相同，但皆为整数.某日，该工厂接到一批生产订单，工厂老板想将工人合理分配到不同车间，已知甲车间的工人数与乙车间相同，丙车间的工人数是丁车间的3倍且比甲车间工人数多，甲车间与丁车间的工人数之和不少于40人且不超过50人;甲车间与丁车间每个工人的日生产量相同，乙车间每个工人的日生产量为丙车间每个工人日生产量的3倍，甲车间与丙车间每个工人的日生产量之和为450件，且甲车间每个工人的日生产量不低于丙车间每个工人日生产量的又不超过230件;甲车间、丙车间的日生产量之和比乙车间、丁车间的日生产量之和少1100件.则当甲、 丙两车间当日生产量之和最多时，该工厂调往甲车间的人数为_________人.  26 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P15~16素养练测8 本讲内容结束 $$