第1单元 第4讲 二次根式(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第4讲　二次根式 第一单元　数与式 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 了解二次根式、最简二次根式的概念 课标要求 1 二次根式相关的概念及性质 开平方 二次根式 性质 最简二次根式 常见二次根式化简 非负数 典型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 4 开平方:求一个数a的平方根的运算叫开平方.中，a叫被开方数 二次根式:一般地，形如(a≥0)的式子叫二次根式 性质 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0; (2)()2＝①_____(a≥0)，如()2＝3;  (3)＝|a|＝ ②_____(a≥0)，如＝3;  ③_____(a＜0)，如＝3  注意 ()3＝④_____，＝⑤_____，＝－.  a a －a a a 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 (1)被开方数不含⑥_______(也就是说最终结果中分母不含根号);  (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 最简二 次根式 分母 常见二次根式化简:，如＝4 非负数 常见非负数:a2，|a|，(a≥0) 性质:若几个非负数的和为0，则每个非负数值为0，如a2＋|b＋1|＋＝0，则a＝⑦_____，b＝⑧_____，c＝⑨_____  典型 问题 (1)y＝＋3，则x＝⑩_____y＝⑪_____;  (2)7＋的整数部分a＝⑫_______，7＋的小数部分b＝ ⑬_________  0 －1 2 1 3 11 －4 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 课标要求 2 二次根式的运算 运算 分母有理化 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 7 运算 加减法:先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘法:·＝⑭________(a≥0，b≥0).积的算术平方根:·(a≥0，b≥0)  除法:＝⑮_________(a≥0，b＞0).商的算术平方根:(a≥0，b＞0)  首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 定义:将分子、分母同乘分母的有理化因式，把分母中的根号去掉的运算 分母有理化 类型 ;; 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 能用有理数估计一个无理数的大致范围 课标要求 3 估值 夹逼法:如估算(误差小于0.1)，∵5.52＝30.25，5.62＝31.36，∴≈5.5或5.6 牢记:≈1.414，≈1.732，≈2.236 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 10 基础自查·巩固素养 02 11 1.二次根式的定义:(2024·巴蜀) 下列各选项中，是二次根式的是(　　) A.10 B. C. D. 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 12 2.二次根式有意义的条件:(2024·开州区) 要使式子有意义，则x的 取值范围是(　　) A.x≥1 B.x≠1 C.x＞1 D.x≥0 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.二次根式的性质:(2024·乐山) 已知1＜x＜2，化简＋|x－2| 的结果为(　　) A.－1 B.1 C.2x－3 D.3－2x B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.最简二次根式:(2024·两江新区) 下列式子是最简二次根式的是(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.同类二次根式:(2024·梁平区) 已知最简二次根式与是同类 二次根式，则a的值可能是(　　) A.16 B.0 C.2 D.任意实数 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.分母有理化:(2024·长寿区) 下列二次根式中，能与6合并的是 (　　) A. B. C. D. D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.二次根式的化简:(2024·江津区) 若a＜0，b＞0，则化简得 (　　) A.－a B.－a C.a D.a 素养 2 计算型问题 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 18 2.二次根式的乘法:(2024·长寿区) 下列各式的计算中，正确的是(　　) A.×＝6 B.＝3＋4＝7 C.×＝9 D.3 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.二次根式的除法:(2024·丰都县) 下列计算正确的是(　　) A. B.· C.3－2＝1 D.÷＝2 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.二次根式的加减:(2024·秀山县) 下列计算正确的是(　　) A.＝－9 B. C.－2＝－ D.－ C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.二次根式的混合运算:(2024·南开) 计算:×6. 解:原式＝18×－6＋6 ＝36－4＋24 ＝56. 素养 3 方法型问题 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 22 2.二次根式的化简求值:若a＝，则a 的值所在范围为(　　) A.a≥0 B.0＜a＜1 C.1＜a＜2 D.a＞2 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.估算范围:(2024·南开三模) 估计(2)的值应在(　　) A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 25 1.绝对值与二次根式:(2024·南开) 已知实数a，b在数轴上的位置如图 所示，化简:＋|b－2|＋|b－a|＝__________.  素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) 1－2a 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 26 2.“非负模型”与有意义条件:(2024·巴蜀) 若a满足|2 023－a|＋ ＝a，则a－2 0232的值为(　　) A.0 B.1 C.2 023 D.2 024 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.数形结合模型:(2024·酉阳县) 如图，在长方形ABCD中无重叠地放入面积分别为16 cm2和12 cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积 为(　　) A.(16－8) cm2 B.(－12＋8) cm2 C.(8－4) cm2 D.(4－2) cm2 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.观察与规律探究:观察下列式子:＝1;＝ 3;＝6;＝10;….根据上述 规律，计算:＝__________.  素养 5 探究型问题 5 050 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 29 2.双重有意义:已知y＝＋x－2，则的值为(　　) A.5 B.3 C.－3 D.－5 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.数学史的探究:数学文化古希腊几何学家海伦和我国南宋著名数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦－秦九韶公式:如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记p＝，那么三角形的面积为S＝.已知△ABC的三边长分别为 4，5，7，则△ABC的面积为(　　) A.4 B.8 C.8 D.16 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 32 1.根式与分式综合:若关于a的二次根式有意义，且a为整数，若关于x的分式方程＝－1的解为正数，则满足条件的所有a的值 之和为(　　) A.－7 B.－10 C.－12 D.－15 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 33 2.数论推理:一个三位数自然数A，它的各个数位上的数字均不为零，且满足百位数字与个位数字的和等于十位数字的两倍，则称这个三位数为“最优数”.将“最优数”A的百位数字与个位数字交换位置后得到的新数记为A'，另记A和A'的和为F(A).例如:246满足2＋6＝4×2，则246是“最优数”，且F(A)＝A＋A'＝246＋642＝888.已知“最优数”M的百位数字小于个位数字，F(M)能被百位数字与个位数字的差整除，且为整数，则满足条件的“最优数”M的最大值为__________.  345 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P7~8素养练测4 本讲内容结束 $$