第1单元 第3讲 分式(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第3讲　分式 第一单元　数与式 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分 课标要求 1 分式 分式的相关概念 分式的基本性质 基本性质：分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 系数化为整数 符号法则 约分 通分 【提分点拨】 性质运用 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 4 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分式有意义：分母≠0；分式无意义：分母＝0；分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式的相关概念 分式值 为正数 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0； 分式值 为负数 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 分式值 为整数 分母为分子的正、负因数，如＝2－为整数， 则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①________或x＋3＝②______ ±3 ±6 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 ⇔ ⇔ 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 系数化为整数：如＝③____________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变.如＝－ 约分 定义：把分式的分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数的最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 【提分点拨】在分式的约分与通分过程中，多项式中能因式分解的先分解因式. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减  课标要求 2 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 分式的运算 加减 通分 乘法:分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法:除以一个分式，等于与这个分式的分子、分母颠倒位置后相乘 乘除 乘方:分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧:(1)按字母降幂排列;(2)首项为正;(3)除法转为乘法;(4)先因式分解后约分 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 8 基础自查·巩固素养 02 9 1.分式的定义:(2024·万州区) 下列式子是分式的是(　　) A. B. C.＋y D. 素养 1 概念型问题 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 10 2.分式有意义的条件:(2024·垫江县开学) 使分式有意义的条件是 (　　) A.x＝±3 B.x≠±3 C.x≠－3 D.x≠3 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.分式的值为0:(2024·江北区开学) 若分式的值为零，则x的值为 (　　) A.±2 B.－2 C.2 D.不存在 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.分式的基本性质:(2024·黔江区) 如果分式中的x，y都扩大为原 来的2倍，那么分式的值(　　) A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.不能确定 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.约分:(2023·合川区) 分式约分结果正确的是(　　) A. B. C. D. C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.最简分式:(2023·西附) 下列分式是最简分式的是(　　) A. B. C. D. A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 7.通分:已知分式，将它们通分后的结果分别是_________， __________.      首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 8.最简公分母:分式的最简公分母为__________________ _______________.  3x(x＋1)(x－1) [或3x(x2－1)] 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.分式的乘除:(2024·松树桥中学开学) 化简x÷·的结果为(　　) A. B. C.xy D.1 素养 2 计算型问题 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 18 2.分式的加减:(2023·一中) 一项工程，甲单独做x小时完成，乙单独做 y小时完成，则两人一起完成这项工程需要________小时.    首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.分式的混合运算:化简:÷＝________.    首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.分式的化简与求值:(2024·盐城)先化简，再求值:1－÷，其中a＝4. 解:原式＝1－·＝1－. 当a＝4时，原式＝. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.0指数幂:(2024·连云港)计算:|－2|＋(π－1)0－. 解:原式＝2＋1－4＝3－4＝－1. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.负整数指数幂:(2024·广东)计算:20×－3－1. 解:原式＝1×＋2－＋2－＝2. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.列分式:粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了， 担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家(取书时间 忽略不计).已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度 是(　　) A.x B.y C. D. 素养 3 方法型问题 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 24 2.整体代入求值:(2024·北碚区) 如果a2－a＝3，那么代数式 ·的值为(　　) A.6 B.3 C.1 D.－3 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.分式与带负号的整式相加: 化简:÷. 解:原式＝÷ ＝÷ ＝· ＝－. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 27 1.分式中的方程思想:(2024·河北) 已知A为整式，若计算 的结果为，则A＝(　　) A.x B.y C.x＋y D.x－y 素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 28 2.化简求值对分式有意义的检验: (2024·广安) 先化简÷，再从－2，0，1，2中选取一个适合的数代入求值. 解:原式＝· ＝· ＝. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 由题意，得a≠1且a≠－2. 当a＝0时，原式＝＝－1. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.定义新运算:对x，y定义一种新运算T，规定:T(x，y)＝axy＋bx－4(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如:T(0，1)＝a×0×1＋b×0－4＝－4.若T(2，1)＝2，T(－1，2)＝－8，则结论正确的有(　　) (1)a＝1，b＝2; (2)若T(m，n)＝0(n≠－2)，则m＝; (3)若T(m，n)＝0(n≠－2)，m，n均取整数，则或或 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 定义新运算:对x，y定义一种新运算T，规定:T(x，y)＝axy＋bx－4(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算.例如:T(0，1)＝a×0×1＋b×0－4＝－4.若T(2，1)＝2，T(－1，2)＝－8，则结论正确的有(　　) (4)若T(m，n)＝0(n≠－2)，当n取s，t时，m对应的值为c，d，当t＜s＜－2时，c＜d; (5)若T(kx，y)＝T(ky，x)对任意有理数x，y都成立[这里T(x，y)和T(y，x)均有意义]，则k＝0. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.与分式有关的规律探究:(2024·眉山) 已知a1＝x＋1(x≠0且x≠－1)， a2＝，a3＝，…，an＝，则a2 024的值为__________.  素养 5 探究型问题 － 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 33 2.分式的值为正的探究:(2024·万州区) 已知x为整数，且为 正整数，求所有符合条件的x值的和. 解:原式＝. ∵x为整数，为正整数，∴x－4＝1，2，3，6，则所对应的x＝5，6，7，10， 5＋6＋7＋10＝28. 故所有符合条件的x值的和为28. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.分式与错位相减: 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列 问题: ， ，…. (1)计算:＝_______;  解: [原式＝1－＋…＋＝1－.]   首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)化简:＋＋…＋; (3)计算:＋…＋. 解: (2)原式＝＋…＋. (3)原式＝2＋＋2＋＋…＋2＋＋2＋＝2×19＋1－＋…＋＝38＋＝38. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 【点拨】本题考查了分式的加减法，解题的关键是运用公式 . 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 38 1.计算器参与运算:(2024·烟台)利用课本上的计算器进行计算，按键顺序如下: ，若m是其显示结果的平方根，先化简: ÷，再求值. 素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 39 解:原式＝·· ＝. 根据计算器可得m＝±＝±＝±2. ∵9－m2≠0且4－2m≠0，∴m≠±3且m≠2. 当m＝－2时，原式＝＝－. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 2.代数推理:(2024·南开) 已知两个分式:;将这两个分式进行如下操作:第一次操作:将这两个分式作和，结果记为M1;作差，结果记为N1; 第二次操作:将M1，N1作和，结果记为M2;作差，结果记为N2; (即M2＝M1＋N1，N2＝M1－N1) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 将每一次操作的结果再作和、作差、继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论: ①M3＝2M1; ②当x＝1时，M2＋M4＋M6＋M8＝30; ③在第2n(n为正整数)次操作的结果中:M2n＝，N2n＝. 以上结论正确的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 3.分裂分式:(2024·杨家坪) 阅读下列材料: 在处理分数和分式问题时，有时由于分子比分母大，或者分子的次数高于分母的次数，在实际运算时往往难度比较大，这时我们可以将假分数(分式)拆分成一个整数(整式)与一个真分数(分式)的和(差)的形式，通过对简单式的分析来解决问题，我们称之为分离整数法.此法在处理分式或整除问题时颇为有效. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 例:将分式拆分成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解:设x＋2＝t，则x＝t－2. ∴原式＝ ＝ ＝t－7＋. ∴＝x－5＋. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 这样，分式就拆分成一个整式(x－5)与一个分式的和的形式. 根据以上阅读材料回答下列问题: (1)将分式拆分成一个整式与一个分子为整数的分式的和的形式， 则结果为__________;  x＋ 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 解: [设x＋1＝t. ∴x＝t－1. ∴原式＝＝t－1＋＝x＋1－1＋＝x＋. 或＝x＋.] 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 (2)已知分式的值为整数，求整数x的值. 解:设2x－1＝t.∴x＝. ∴原式＝＝t－3＋＝2x－1－3＋＝2x－4＋.当2x－1＝±1或±2或±4时，该分式的值为整数. ∵x是整数，∴x＝0或1. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P5~6素养练测3 本讲内容结束 $$