第1单元 第1讲 实数的概念及运算(课件PPT)-【学本课堂】2025年中考数学讲义（重庆专用）

第1讲　实数的概念及运算 第一单元　数与式 2025重庆数学 《学本课堂》 2 3 1 2 3 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 3 4 创新实践·展示素养 目 录 2 回归教材·依标扣本 01 3 课标要求 1 理解负数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成 实数 负数的意义：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示 实数的分类 按定义分 有理数 整数：正整数、① 　、负整数  分数：正分数、② 　 0 统称自然数. 负分数 有限小数或 ③ 　小数 无限循环 无理数 正无理数 负无理数 ④ 　小数  无限不循环 按性质分：正实数、⑤ 　、负实数(⑥ 　既不是正数也不是负数)  0 0 　　　　　　 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 4 课标要求 2 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|a－b| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位长度，则加上a个单位长度 向左移动b个单位长度，则减去b个单位长度 口诀：左减右加 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 5 课标要求 3 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 相反数和绝对值 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b ＝⑦   非零实数a的相反数是⑧ 　；0的相反数是0  0 －a 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如若|x|＝3，则x＝⑨   规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) |a|＝|b|⇔a＝b或⑩   a＝－b 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 6 课标要求 4 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； 0＜|原数|＜1时:n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数前面0的个数(含小数点前面的0) 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 7 数轴比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的⑪_____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑫_____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b 课标要求 5 能比较实数的大小 实数的大小比较 小 大 乘方比较法 (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞()3 (2)两个无理数 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 8 课标要求 6 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 平方根、算术平 方根、立方根 名称 a(a＞0) 0 a(a＜0) (1)认符号定运算; (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 9 课标要求 7 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 实数的运算 常见运算 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) (1)乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数⇔ab＝1. (2)0没有倒数. 负整数次幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 去绝对值符号：如|2－|＝⑮　 ，|1－|＝⑯ 　  2－ －1 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 乘方:＝an.如－24＝⑬_______;(－2)4＝⑭_______  －16 16 遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 课标要求7 10 基础自查·巩固素养 02 11 (基础题型，难度系数定位中考和指标到校第1~6、11~14、19~22题，共78分) 素养 1 概念型问题 1.正负数:(2024·育才三诊) 在－2，0，2，－这四个数中，负整数是 (　　) A.－2 B.0 C.2 D.－ A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 12 2.有理数:(2024·育才考前模拟) 在实数2，3，中，不是有理数 的有(　　) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.无理数:下列各数中是无理数的是(　　) A.－2 B. C. D.0.101 001 000 1 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.实数:(2024·南开二模) 下列四个实数中，有理数是(　　) A.π B. C.2 D.3.121 121 112… C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 5.数轴:下列说法正确的有(　　) ①无理数包括正无理数、0和负无理数; ②无理数都可以用数轴上点表示; ③数轴上的点表示无理数; ④实数与数轴上的点是一一对应关系. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 6.相反数:实数－5的相反数是(　　) A.－5 B. C.－ D.5 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 7.绝对值:－5的绝对值是(　　) A. B.5 C.－5 D.－ B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 8.倒数:－2 025的倒数是(　　) A.－2 025 B.2 025 C.－ D. C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 9.科学记数法与近似数:(2024·巴川二诊) “全民行动，共同节约”.我国14.1亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节约电 1 410 000 000度.将1 410 000 000用科学记数法表示，正确的是(　　) A.14.1×108 B.1.41×109 C.0.141×1010 D.1.41×1010 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.运算:(2024·渝北区) 计算: (1)－12×＋5; 素养 2 计算型问题 解:原式＝－12×－12×＋12×＋5 ＝－5－8＋9＋5 ＝1. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 21 (2)－12 024＋(－10)÷×2－[2－(－3)3]. 解:原式＝－1＋(－10)×2×2－[2－(－27)] ＝－1＋(－40)－2＋(－27) ＝－70. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 2.比较大小:(2024·开州区模拟) 下列四个数中，最大的数是(　　) A.0 B.2 C.－2 D.－3 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 3.平方根:一个正数的两个平方根分别为5－a和2a－1，则这个正数是 (　　) A.81 B.25 C.16 D.9 A 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 4.立方根:－27的立方根是__________.  －3 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 1.估算大小:(2024·两江新区一诊) 估计()×的值应在(　　) A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 素养 3 方法型问题 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 26 2.绝对值的非负性:(2024·万州区) 若|a|＝3，|b|＝2，且a－b＜0，则a ＋b的值等于(　　) A.1或5 B.1或－5 C.－1或5 D.－1或－5 D 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养1 素养2 素养3 综合思考·提升素养 03 28 1.平方与绝对值的“非负模型”:(2024·南开) 已知(2x－4)2＋|x＋2y－8|＝0，则(x－y)2 023＝__________.  素养 4 建模型问题 (综合题型，难度系数定位中考和指标到校第7~9、15~17、24~25题，共44分) －1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 29 2.平方与算术平方根的“非负模型”: (2024·实验中学) 若实数x，y满足＋2(y＋3)2＝0，则x＋y的值为 (　　) A.9 B.3 C.－3 D.0 B 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 3.算术平方根与绝对值的“非负模型”: (2024·鲁能巴蜀) 已知实数a，b满足＋|b－5|＝0，c为最大的负整数. (1)求a，b，c的值; 解:∵＋|b－5|＝0， ∴a＋1＝0，b－5＝0.解得a＝－1，b＝5. ∵c为最大的负整数，∴c＝－1. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)求3a＋2b＋2c的平方根. 解:当a＝－1，b＝5，c＝－1时，3a＋2b＋2c＝3×(－1)＋2×5＋2× (－1)＝5. ∴3a＋2b＋2c的平方根为±. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 1.绝对值化简探究:(2024·巴蜀) 如图，a，b，c是数轴上的点表示的有 理数.计算:|a＋b|－|a－c|－|b－1|＝_____________.  素养 5 探究型问题 －c－1 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 33 2.规律探究:(2024·南岸区) 计算: (1)999＋(－999)×(－999)＋999－999 999; 解:原式＝999＋999×999＋999－999×1 001 ＝999×(1＋999＋1－1 001) ＝0. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 (2)＋…＋. 解:原式＝＋…＋ ＝×(1＋2＋3＋…＋99) ＝× ＝2 475. 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养4 素养5 创新实践·展示素养 04 36 1.定义新运算:(2023·万州区) 对于有理数a，b规定一种新运算:a☆b＝ ab－b2.例如，(－1)☆6＝(－1)×6－62＝－42，则5☆[(－2)☆3]＝ __________.  素养 6 创新型问题 (创新题型，难度系数定位中考和指标到校第10、18、23、26题，共28分) －300 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 37 2.代数推理:(2024·巴蜀二模) 已知四个整式分别为:x－2，x－1，x＋1，x＋ 2;若对这四个整式中的一个添加绝对值符号或多个分别添加绝对值符号(注: 绝对值里面无绝对值，即不出现多重绝对值)后再求和称为一次“防御操作”. 例如，|x－2|＋x－1＋x＋1＋x＋2为一次“防御操作”，|x－2|＋x－1＋|x＋1| ＋x＋2为一次“防御操作”等.则以下表述正确的个数是(　　) ①对于任意的实数x，存在某种“防御操作”使得化简结果恒为0; ②对于特殊“防御操作”:|x－2|＋|x－1|＋|x＋1|＋|x＋2|的最小值是6; ③共有15种不同的“防御操作”. A.0 B.1 C.2 D.3 C 首页 目录 回归教材·依标扣本 基础自查·巩固素养 综合思考·提升素养 创新实践·展示素养 素养6 请完成《精练本》P1~2素养练测1 本讲内容结束 $$