4.1《因式分解的意义》课件 2024-2025学年浙教版数学七年级下册

4.1 因式分解的意义 浙教新版七年级《数学》下册 jly 1 1.在小学里，我们学过: 2×3×5＝30 （ ） 整数乘法 30＝2×3×5 （ ） 因数分解 2.第三章里，我们学过: x(x－y)＝ （ ） 整式乘法 x2－xy＝ （ ） ? 因式分解 x2－xy 温故知新 x(x－y) 2 观察下列两种代数式变形的例子，它们之间有什么关系? 合作探究 (a＋1)2＝a2＋2a＋1 (a＋b)(a－b)＝a2－b2 a(a＋1)＝a2＋a a2＋2a＋1＝(a＋1)2 a2－b2＝(a＋b)(a－b) a2＋a＝a(a＋1) 整式的乘法 多项式转化为几个整式的积 整式的积 整式的积 多项式 多项式 特点：由整式积的形式转化成多项式和的形式. 特点: 把多项式和的形式转化为几个整式的积的形式. a2＋a＝a(a＋1) a2－ b2＝(a＋b)(a－b) 形成概念 上面把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想: 因式分解与整式乘法有何关系? 几个整式的积 p(a＋b＋c) 一个多项式 pa＋pb＋pc　 整式乘法 因式分解 因式分解与整式乘法是互逆过程. 4 下列各式哪些是因式分解? （1）x2－4＝(x＋2)(x－2) （2） 2x(x－3y)＝2x2－6xy （3）x2＋4x＋4＝(x＋2)2 （4）(a－3)(a＋3)＝a2－9 （5）m2－5＝(m＋2)(m－2)＋1 （6）2πR＋2πr＝2π(R＋r) 因式分解 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 都不是 体验新知 例 检验下列因式分解是否正确？ （1）x2y－xy2＝xy(x－y) （2）2x2－1＝(2x＋1)(2x－1) （3）x2＋3x＋2＝(x＋1)(x＋2) 例题精讲 解：（1）因为xy(x－y)＝xy·x－xy·y＝x²y－xy²，所以该因式分解正确； （2）因为(2x＋1)(2x－1)＝4x²－1≠2x²－1，       所以该因式分解不正确； （3）因为(x＋1)(x＋2)＝x²＋2x＋x＋2＝x²＋3x＋2，所以该因式分解正确. 分析：检验因式分解是否正确，只要看等式右边几个整式相乘的积与左边的多项式是否相等. 6 ＝53×(53＋47) ＝53×100 ＝5300 ＝(52＋48)×(52－48) ＝100×4 ＝400 1.用简便方法计算下列各题，并说明你的算法. （1）532＋53×47； （2）522－482 知识应用 2.（1）若(a＋5)(a＋2)＝a2＋7a＋10， 则a2＋7a＋10＝( )( ). （2）若x2＋mx＋n能分解成(x－2)(x－5)， 则m＝____，n＝____. （3）若x2＋x－12＝(x－3)(x＋n)， 则n＝____. a＋2 10 知识应用 －7 a＋5 4 3.如图，用一张如图甲的正方形纸片，3张如图乙的长方形纸片，2张如图丙的正方形纸片可以拼成一个长方形(如图丁).请写出表示图丁面积的一个多项式，并将其因式分解. 甲 乙 丙 丁 x x y y x x y y x y y x²＋3xy＋2y²＝(x＋y)(x＋2y) 课堂检测 1.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. 12a2b＝3a4ab B. (x＋2)(x－2)＝x2－4 C. 4x2－8x－1＝4x(x－2)－1 D. 2ax－2ay＝2a(x－y) 课堂检测 D 2.下列因式分解正确的是(　　) A．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 B．(x2－4)x＝x3－4x C．ax＋bx＝(a＋b)x D．m2－2mn＋n2＝(m＋n)2 C 课堂检测 夯实基础·逐点练 3.关于x的二次三项式3x2－mx＋n分解因式结 果为(3x＋2)(x－1)，则m＝ ，n＝ . 1 －2 课堂检测 4.简便计算： 15×1012－992×15 课堂检测 ＝15×(1012－992) ＝15×(101＋99)(101－99) ＝15×200×2 ＝6 000 5.利用因式分解说明993－99能被100整除. 证明：993－99 ＝99×992－99×1 ＝99×(992－1) ＝99(99＋1)(99－1) ＝99×100×98 所以，993－99能被100整除. 课堂检测 $$