10.2 分式的基本性质-练习题2024-2025学年苏科版数学八年级下册

10.2 分式的基本性质 一、选择题： 1.下列分式中，属于最简分式的是(    ) A. B. C. D. 2.分式和的最简公分母是(    ) A. B. C. D. 3.若，这个等式恒成立，则的值是(    ) A. B. C. D. 4.若为整数，则能使也为整数的的值有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5.将分式中的，的值都变为原来的倍，则该分式的值(    ) A. 变为原来的倍 B. 变为原来的倍 C. 不变 D. 变为原来的一半 6.不改变分式的值，使式子的分子中的系数不含有分数，下列四个选项中正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 7.将分式和进行通分时，分母可因式分解为          ，分母可因式分解为          ，因此最简公分母是          ． 8.在括号内填上适当的整式，使下列等式成立： ；           ；              ；           ；              ；            ；           ；             ；            ．           9.将分式化为最简分式，所得结果是          ． 10.化简           ． 11.分式，，的最简公分母为          ． 12.若成立，则的取值范围是          ． 三、解答题： 13.将下列百分数化成最简分数： ． 14.约分：； ； 通分：． 15.小明同学在化简分式时给出了两种不同的解法． 解法：． 解法：． 你认为这两种解法都正确吗？谈谈你的想法． 16.阅读下列解题过程，回答下列问题： 例如：求，的最简公分母． 解：第一步：，，； 第二步：，，； 第三步：，，． ，的最简公分母是． 请用以上方法解决下列问题： 求，，的最简公分母； 求，，的最简公分母． 17.已知，，求的值． 18.问题：当为何值时，分式无意义？ 小明是这样解答的： 解：因为，由，得，所以当时，分式无意义． 你认为小明的解答正确吗？如果不正确，请说明错误的原因． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、，不是最简分式，故本选项不符合题意； B、，不是最简分式，故本选项不符合题意； C、，不是最简分式，故本选项不符合题意； D、是最简分式，故本选项符合题意； 故选：． 2.【答案】  【解析】解：分式和的最简公分母是， 故选：． 确定最简公分母的方法是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 3.【答案】  【解析】解：， ， ， ，， 解得，， ， 故选：． 先去分母，得，再根据对应相等求出、的值，代入计算即可． 本题考查了通分以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握． 4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】【小题】 【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  【小题】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】解： ．  【解析】把百分数化成最简分数时，先将百分数写成分母是的分数，再进行约分若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分． 本题考查百分数化成最简分数注意最简分数是分子，分母不能再约分． 14.【答案】；； ，．  【解析】解：， ； 依题意，，． 分子分母同时约去公因式即可得到的答案；分子和分母分别利用完全平方公式和平方差公式分解因式，然后约分即可得到的答案； 将两分式的分母中的系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，即可作答． 本题主要考查了分式的约分，通分，正确找到分子和分母的公因式是解题的关键． 15.【答案】解：解法正确；解法有问题，当时，不能在分子分母上乘以．  16.【答案】解：，，的最简公分母； ，，的最简公分母．  【解析】确定最简公分母的方法是： 取各分母系数的最小公倍数； 凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； 同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握． 17.【答案】  18.【答案】解：不正确．原因：使分式无意义的条件是原分式的分母等于，而不是化简后的分式的分母等于．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$