6.3 反比例函数的应用 课后巩固2024-2025学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上 6.3 反比例函数的应用 课后巩固 一．选择题（共10小题） 1．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　） A．当I=0.2时，R=1000 B．I与R的函数表达式是 C．当R＞500时，I＞0.44 D．当880＜R＜1000时，则0.22＜I＜0.25 2．（2025春•栾城区期中）已知△ABC的面积为6，一边长为x,该边上的高为y,则y与x之间的函数关系式是（　　） A．y=6x B．y=12x C． D． 3．如果三角形的面积为15平方厘米，那么它的一边y厘米与这边上的高x厘米之间的函数关系用图象表示大致是（　　） A． B． C． D． 4．某学习小组为探究电流与电阻关系设计了如图所示的电路图，通过调节滑动变阻器，实现电阻R两端的电压为定值，并多次更换电阻值不同的电阻R，并测量每次的电流I，获得如表所示的实验数据，若某一次更换的电阻R的电阻为1200Ω时，电流为（　　） R/Ω 3600 1800 900 450 I/A 0.05 0.1 0.2 0.4 A．0.12 B．0.15 C．0.16 D．0.18 5．如图，已知点A的坐标为（，3），AB丄x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数y=（k＞0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB=3BD，以点C为圆心，CA的倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是（　　） A．相离 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 6．如图，若点M是x轴正半轴上的任意一点，过点M作PQ∥y轴，分别交函数（x＞0）和（x＞0）的图象于点P和Q，连接OP、OQ，则下列结论正确的是（　　） A．∠POQ不可能等于90° B． C．这两个函数的图象一定关于x轴对称 D．△POQ的面积是（|k1|+|k2|） 7．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点C的坐标为（5，0），sin∠AOC=．将菱形OABC沿边OA所在直线翻折，得到菱形OAB′C′，若反比例函数y=（x＞0）的图象刚好经过点C′，则k的值为（　　） A．48 B． C． D． 8．如图，是双曲线，在第一象限内的图象，直线AB∥x轴分别交双曲线于A、B两点，则△AOB面积为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 9．综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度h（cm）与液体密度ρ（ρ＞0，单位：g/cm3）成反比例函数关系，其图象如图所示．下列说法正确的是（　　） A．当液体密度ρ≥1g/cm3时，浸在液体中的高度h≥20cm B．当液体密度ρ=2g/cm3时，浸在液体中的高度h=40cm C．当浸在液体中的高度0＜h≤25cm时，该液体密度ρ≥0.8g/cm3 D．当液体密度0＜ρ≤4g/cm3时，浸在液体中的高度h≥5cm 10．如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数y=（k≠0，x＞0）的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点E、F，FD⊥x轴，垂足为D，连接OE、OF、EF，FD与OE相交于点G．下列结论：①OF=OE；②∠EOF=60°；③四边形AEGD与△FOG面积相等；④EF=CF+AE；⑤若∠EOF=45°，EF=4，则直线FE的函数解析式为y=-x+4+2．其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二．填空题（共5小题） 11．一本800页的《红楼梦》，小明计划每天读m页，n天读完，则m与n之间的函数关系式是______． 12．科技小组为了验证某电路的电压U（V）、电流I（A）、电阻R（Ω）三者之间的关系：I=，测得数据如下： R（Ω） 100 200 220 400 I（A） 2.2 1.1 1 0.55 那么，当电阻R=55Ω时，电流I=______A． 13．如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为3，顶点A在双曲线y=上，CD与y轴重合，则k的值是______． 14．如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作Tm（m为1～4的整数），函数的图象为曲线L．请写出一个符合条件的k值______，使得曲线L经过台阶凸出的角的一个或两个顶点． 15．如图，在探究“杠杆原理”的实验中，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来．在中点O的左侧距离中点25cm（L1=25cm）处挂一个重9.8N（F1=9.8N）的物体，在中点O右侧用一个弹簧测力计向下拉，使木杆正好处于水平状态，弹簧测力计悬挂点与中点O的距离L（单位：cm）及弹簧测力计的示数F（单位：N）满足FL=F1L1，当弹簧测力计的示数F为7N时，L的值为 ______cm. 三．解答题（共5小题） 16．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式； （2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围． 17．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，某兴趣小组进行以下试验与探究： 时间x/min 5 10 15 20 25 … 水量y/mL 17 32 47 62 77 … 试验：在滴水的水龙头下放置一个能显示水量的容器量筒，每5min记录一次容器中的水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表中的一组数据． （1）探究：根据图表中的数据，请判断和y=k2x+b（k2≠0，k2为常数）哪个解析式能准确的反映水量y与时间x的函数关系？请求出该解析式； （2）应用：成年人每天大约需饮水1600mL，请估算这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用的天数．（精确到整数位） 18．通过实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标数随上课时间的变化而变化，上课开始时，学生兴趣激增，中间一段时间，学生的兴趣保持平稳状态，随后开始分散．学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当0≤x＜10和10≤x＜20时，图象是线段：当20≤x≤40时，图象是双曲线的一部分，根据函数图象回答下列问题： （1）求注意力指标数y随时间x（分钟）的函数表达式； （2）已知为了让学生在听数学综合题讲解时能完全理解和接受，注意力指标不低于30，而张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要8分钟，则这节课张老师至多能讲解几道数学综合题能让学生完全理解和接受． 19．山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”）．厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y（m）是面条横截面面积S（mm2）的反比例函数，其图象经过A（4，32），B（a,80）两点（如图）． （1）求y与S之间的函数关系式； （2）求a的值，并解释它的实际意义； （3）某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过0.8mm2，求这根面条的总长度至少有多长． 20．已知反比例函数与一次函数y=mx+b相交于点A（-1，4）和点B（n,1），如图所示，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C和点D． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）设P是x轴上一点，当△AOP和△AOB面积相等时，求点P的坐标； （3）点Q在反比例函数图象上（不与点A、B重合），连接AQ，直线AQ与y轴交于点E，当△ADE与△BCO相似时，求点Q的坐标． 北师大版九年级上 6.3 反比例函数的应用 课后巩固 (参考答案) 一．选择题（共10小题） 1、D 2、C 3、C 4、B 5、C 6、D 7、B 8、C 9、C 10、B  二．填空题（共5小题） 11、m=（n＞0）； 12、4； 13、-3； 14、8或12（写出一个即可）； 15、35；  三．解答题（共5小题） 16、解：（1）设， 把点（20，500）代入解析式得， ∴S=； （2）当d=16时，S=625， 当d=25时，S=400， ∵S随d的增大而减小， ∴当16≤d≤25时，400≤S≤625． 17、解：（1）∵10×32=320，20×62=1240，320≠1240， ∴不能准确的反映水量y与时间x的函数关系， y=k2x+b能准确的反映水量y与时间x的函数关系， 根据表中数据有， 解得， ∴y=3x+2； （2）7×24×60=10080（min）， 当x=10080时，y=3×10080+2=30242mL， 30242÷1600≈19（天）， 答：这个水龙头一周（按7天计）的漏水量可供一位成年人饮用19天． 18、解：（1）图象经过点（20，48）， 设， 则，解得k=960， ∴； 当x=40时，， ∴D（40，24）， ∴A（0，24）， 当0≤x＜10时，图象是线段AB，则该段函数是一次函数，点B（10，48）， 设y=mx+n, 则， 解得， ∴y=2.4x+24（0≤x＜10）； 当10≤x＜20时，y=48， ∴， （2）当y=30时，30=2.4x+24， x=2.5， 当y=30时，， x=32， 注意力指标不低于30的时间为32-2.5=29.5（分钟）， ∵29.5÷8=3.6875， ∴这节课张老师至多能讲解3道数学综合题能让学生完全理解和接受． 19、解：（1）设y与x之间的函数表达式为：y=（S＞0）， 将（4，32）代入可得：k=128， ∴y与S之间的函数表达式为：y=（S＞0）； （2）将（a,80）代入y=可得a=1.6， 实际意义：当面条的横截面积为1.6mm2时，面条长度为80m； （3）∵厨师做出的面条横截面面积不超过0.8mm2， ∴y≥=160， 故面条的总长度至少为160m. 20、解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k=-1×4=n, 则点B（-4，1），反比例函数表达式为：y=-， 由点A、B的坐标，同理可得，直线AB的表达式为：y=x+5； （2）如图，过点B作BP∥AO， 则△AOP和△AOB面积相等， 由点O、A的坐标得，直线OA的表达式为：y=-4x, 则直线PB的表达式为：y=-4（x+4）-1， 令y=0，则x=-，即点P（-，0）； 当点在点A的左侧时，由图象的对称性，则点P（，0）也符合题意， 故点P（-，0）或（，0）； （3）由直线AB的表达式知，点C、D的坐标分别为：（-5，0）、（0，5）， 由点A、D、B、C的坐标得，AD==BC， 在△CBO中，∠BCO为45°，当△ADE与△BCO相似时，必须△ADE有个45°角，即∠ADE=45°， 故存在△CBO∽△DAE或△CBO∽△DEA， 则DE：CO=AD：BD或DE：BC=AD：CO，即ED：4=：或DE：=：5， 解得：DE=4（舍去）或，即点E（0，）， 由点A、E的坐标得，直线AE的表达式为：y=x+， 联立上式和反比例函数表达式得：-=x+， 解得：x=-1（舍去）或-， 即点Q（-，）． 学科网（北京）股份有限公司 $$