2025年安徽省芜湖市九年级学科综合能力评估数学试卷

九年级学科综合能力评估 数学 一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. -2的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 在2025中国国际半导体设备和材料展上国企新凯来工业发布全球首台原子级薄膜设备（阿里山），精度达0.1纳米，已知，则数据0.000000005用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 某积木配件如图所示，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，是⊙O的直径，点是的中点，弦与交于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数与反比例函数的图象没有公共点，则的值可以是（ ） A. B. C. D. 2 7. 如图，中为上的中线，，垂足为，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个实数a、b、c，满足，，且、、，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，为正方形的中心，分别为的中点，，点从点出发沿方向匀速运动，同时点从点出发沿方向匀速运动，两点运动速度相等，当点运动到点时，两点同时停止运动．设点运动的路程为的面积为，则随变化的函数图象大致是（ ） A. B.     C.   D. E. 10. 如图，M是等腰直角三角形的边的中点，P是平面内一点，连接，将线段以点A为中心逆时针旋转，得到线段，连接．若，点M，P之间的距离为1，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. 3 D. 二、填空题：（本大题4个小题，每题5分，共20分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是________． 12. ____．（填“＞”、“＜”或“=”） 13. 截至2025年2月27日，《哪吒之魔童闹海》成为全球动画电影票房冠军，该片还成为中国首部进入全球影史票房榜前十的动画电影．1班同学利用班会准备从“哪吒、敖丙、太乙真人、申公豹”这四个人物中，各选一个进行人物分析，班长做了4张背面完全相同的卡片，如图，卡片正面分别绘制了这4个人物，将卡片背面朝上洗匀后，让甲先从这4张卡片中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的3张卡片中随机抽取一张，以所抽取卡片正面的人物进行讲解．则甲、乙两人抽取到哪吒和敖丙的概率是_____． 14. 如图，在正方形中，点O是对角线的中点，点P在线段上，连接并延长交于点E，过点P作交于点F，连接交于G， （1）则________； （2）若，，则________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算 16. 如图是边长为的正方形网格，每个小正方形的顶点叫格点，的顶点都在格点上．仅用无刻度的直尺，按要求画出下列图形． （1）的周长为______； （2）如图，点、分别是与竖格线和横格线的交点，画出点关于过点竖格线的对称点； （3）请在图中画出的角平分线． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 李师傅的厢式大卡车的自重为18吨，车厢的容积为，负责将两种产品从甲地运往乙地，两种产品部分规格参数如下表： 每件产品的重量（吨） 每件产品的体积 1.2 1.5 （1）若满载，单独运输产品的件数是产品的1.5倍，求的值； （2）本月李师傅要将两种产品共20件一次性运往乙地．在以往运输过程中，发现途中经过的某座跨江大殜上有如图所示的限重标志牌，显示载重后总重量超过45吨的车辆禁止通行，通过计算，李师傅发现这趟运输正好不超载，求这次运输各装载两种产品多少件？ 18. 如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，第1幅图中★的个数为，第2幅图中★的个数为，第3幅图中★的个数为，，以此类推，第幅图中★的个数为．则： （1）_____，_____； （2）求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 在物理学科中学过：光线从空气射入水中会发生折射现象（如图1），我们把称为折射率（其中代表入射角，代表折射角）． 观察实验：为了观察光线的折射现象，设计了图2所示的实验，利用激光笔发射一束红光，容器中不装水时，光斑恰好落在处，加水至处，光斑左移至处．图3是实验的示意图，四边形为矩形，测得，．若光线从空气射入水中的折射率，求光斑移动的距离．（参考数据：，，） 20. 如图，内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于，交于，点为的中点． （1）求证：； （2）若的半径为5，，求的值． 六、（本题满分12分） 21. 2025年是中国时代元年，技术已渗透至社会各领域，重塑职业结构、生活方式与个人发展路径．综合实践小组开展了对代表性的两种AI软件“”、“”进行使用满意度调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（分数用x表示，单位：分，满分100分，分为四个等级：A：，B：，C：，D：），下面给出了部分信息： 抽取的对“”的评分数据中B等级的数据：89，89，88，87，86，86，84； 抽取的对“”的评分数据：100，99，98，98，97，97，97，95，89，88，87，87，86，86，85，84，78，72，69，68． 抽取的对“Deepseek”、“Mauns”的评分统计表 品牌 平均数 中位数 众数 A等级所占百分比 88 b 98 88 87.5 c 抽取的对“”评分的扇形统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中_______，_______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个软件更受用户的喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）此次测验中，有300人对“”进行评分，260人对“”进行评分，估计此次测验中对“”，“”两种软件评分为A等级的共有多少人？ 七、（本题满分12分） 22. 如图，将直角以点为中心逆时针旋转到处，的对应点为点，点的对应点为点，连使得，作交的延长线于点，连接，分别交于点点，点． （1）若，求的度数； （2）求证：为的中点； （3）若，求直角的面积． 八、（本题满分14分） 23. 已知二次函数（常数） （1）求该函数图象与轴的交点坐标及对称轴； （2）若． ①当时，该函数的最小值为，求的值； ②当分别取，时，两个函数的最小值相等，求，的数量关系． 九年级学科综合能力评估 数学 一、选择题：（本大题共10个小题，每题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题4个小题，每题5分，共20分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】x>3 【12题答案】 【答案】＞． 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ##45度 ②. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1） （2） 如图，点即为所求； （3） 如图，线段即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】（1） （2）这次运输装载产品10件，产品10件 【18题答案】 【答案】（1）2， （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：如图，连接、， 为切线，为半径， ， ， 点为的中点，为半径， ， ， 又， ， ， ， ， ； （2） 六、（本题满分12分） 【21题答案】 【答案】（1）15，89，97 （2）“”软件更受用户的喜爱， 理由：“”评分数据中A等级所占百分比比“”高；（答案不唯一） （3）239人 七、（本题满分12分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 证明：过点作于点，如图， 由（1）知， 又 ∴， 又， ， 在和中， ， ， ， 即为的中点； （3） 八、（本题满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）与轴的交点坐标为，，对称轴为：直线 （2）①，② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $