8.5.3 平面与平面平行(第二课时)教案-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

《8.5.3 平面与平面平行(第二课时)》教案 一、课标及课标分析 1. 重点: 平面与平面平行的性质定理的理解和应用, 掌握运用性质定理证明直线与直线平行的方法。 2. 难点: 平面与平面平行的性质定理的发现过程及证明思路, 在具体问题中如何正确运用性质定理进行推理和计算。 二、教材分析 “平面与平面平行(第二课时)”主要围绕平面与平面平行的性质定理展开,是在学生掌握了平面与平面平行的判定定理基础上的深入学习。平面与平面平行的性质定理揭示了两个平行平面与第三个平面相交时, 交线之间的平行关系, 它不仅完善了平面与平面平行的知识体系, 而且为解决空间中直线与直线平行、直线与平面平行等问题提供了新的思路和方法。同时,性质定理的学习有助于培养学生的空间想象能力、逻辑推理能力以及知识的综合运用能力,在立体几何的学习中起着重要的作用。 三、学情分析 学生在之前已经学习了平面与平面平行的判定定理, 对空间中平面与平面的位置关系有了一定的认识, 具备了一定的空间观念和逻辑推理能力。然而, 从判定定理到性质定理的过渡, 学生可能在理解性质定理的推导过程以及如何准确应用性质定理解决实际问题方面存在困难。例如, 在证明过程中, 如何合理地构建辅助平面以及准确运用定理中的条件进行推理, 对学生来说需要一定的思维训练。但学生已有的知识基础为学习本节课提供了支撑,教师可引导学生通过类比、探究等方法,逐步掌握本节课的内容。 四、教学目标/核心素养目标 1. 逻辑推理素养:理解并掌握平面与平面平行的性质定理, 能够运用定理进行严谨的逻辑推理, 证明相关结论, 培养逻辑思维能力。 2. 直观想象素养:借助长方体等几何模型,通过直观感知归纳出平面与平面平行的性质定理,提升空间想象能力,能在脑海中构建出相关的空间图形和位置关系。 3. 数学运算素养:在应用性质定理解决问题的过程中,涉及到对几何图形中线段长度、位置关系的分析和计算,通过练习提高学生的运算能力和对几何图形的分析能力。 4. 数学建模素养:学会将实际生活中的空间几何问题转化为数学模型,运用平面与平面平行的性质定理进行求解,增强数学应用意识,提升数学建模能力。 五、教学过程 (一)、检查预习 提问学生:类比线面平行,面面平行具有哪些性质呢？请学生简要回答,根据学生的回答情况进行点评,若回答不完整或不准确,引导学生再次回顾预习内容,引出本节课对平面与平面平行性质定理的学习。 (二)、引入课题 1. 知识回顾 ( 3 分钟 ) : 引导学生回顾直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理, 提问学生相关定理的内容,随机抽取学生回答,并用符号语言表示: 直线与平面平行的判定定理: 。 平面与平面平行的判定定理: 。 回顾直线与平面平行的性质定理: ,强调这些定理在判断空间位置关系中的作用。 (三)、合作探究 1. 性质定理的探究 ( 6 分钟 ) : 提出问题: 类比直线与平面平行的研究,已知两个平面平行,我们可以得到那些结论? 引导学生思考: 其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么样的位置关系? 通过观察长方体模型或教室中的实例,让学生发现一个平面内的直线必平行另一个平面(无公共点)。 分别位于两个平行平面内的直线,具有什么位置关系？学生讨论后得出,它们没有公共点, 所以或者是异面直线, 或者是平行直线。进一步提问: 平行是一种特殊情况, 什么时候这两条直线平行呢? 展示长方体中如 等例子,引导学生观察并思考。 让学生将探究结果抽象为一般结论: 两个平面平行, 如果另一个平面与这两个平面相交, 那么两条交线平行。 2. 性质定理的证明 ( 6 分钟 ) : 已知: 如图,平面 ,求证: 。 引导学生分析证明思路: 因为 ,所以 。 又因为 ,所以 没有公共点 (两个平行平面内的直线无公共点)。 而 同在平面 内,根据平行线的定义,得出 。详细书写证明过程,强调证明过程的逻辑性和严谨性,帮助学生理解性质定理的证明方法。 给出平面与平面平行的性质定理:文字语言:两个平面平行,如果另一个平面与这两个平面相交,那么两条交线平行。展示图形语言和符号语言: ,强调定理中的条件和结论。 (四)、学以致用 1. 巩固练习 (5 分钟): 布置练习题: 为三个不重合的平面, 为三 条不同的直线,则下列命题中正确的是（ ）。 (2) (正确,平行于同一个平面的两个平面平行) 。 ( 可能在 内,错误) 让学生独立完成,教师巡视,对学生的解题过程进行指导,纠正错误,强化对性质定理及相关知识的理解。 3. 例题讲解 (5 分钟): 例 1: 求证: 夹在两个平行平面间的平行线段相等。已知: 如图, ,且 。 引导学生分析证明思路: 要证明 ,考虑构造平行四边形,利用其对边相等的性质来证明。 因为 ,所以过 可作平面 ,与平面 和 分别相交于 和 。 由平面与平面平行的性质定理,因为 ,所以 。 又因为 ,所以四边形 是平行四边形,从而得出 。详细书写证明过程,强调在证明过程中如何运用性质定理以及构造辅助平面的方法。 4. 拓展练习 (5 分钟): 布置拓展练习: 在正方体 中,平面 // 平面 ,若 , 分别是 , 的中点,求证: 平面 。（要求学生自己作图） 引导学生思考: 要证明 平面 ,可利用平面与平面平行的性质定理,找到过 的平面与平面 相交,证明交线与 平行。 连接 ,因为平面 平面 ,平面 与这两个平面分别相交于 和 ,所以 。 又因为 分别是 的中点,所以 。 又 平面 平面 ,所以 平面 。让学生独立完成练习, 教师巡视, 对学生的解题过程进行指导, 纠正错误, 进一步强化对性质定理的应用能力。 (五)、课堂小结 1. 请学生回顾本节课所学内容,包括平面与平面平行的性质定理的内容、证明过程以及应用,总结证明直线与直线平行的方法(利用性质定理、构造辅助平面等)。 2. 教师进行补充和完善,强调重点知识, 帮助学生构建知识体系, 梳理直线与直线平行、直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理和性质定理之间的联系,明确本节课的核心内容和学习要点。 (六)、布置作业和预习 1. 必做题: 完成人教版 版数学第二册第 143 页练习 4; 第 144 页习题 13。通过作业巩固平面与平面平行性质定理的应用, 提高学生运用定理解决问题的能力。 2. 选做题: 思考在三棱柱 中,若平面 平面 ,如何利用平面与平面平行的性质定理证明 ; 预习下节课关于直线与平面垂直的相关内容,思考直线与平面垂直的定义和判定方法。 教学反思 在教学过程中,要注重引导学生通过观察几何模型和实例,自主探究平面与平面平行的性质定理, 培养学生的观察能力和归纳能力。在讲解性质定理的证明和例题时, 要注重逻辑推理的引导,让学生理解证明的思路和依据,培养学生的逻辑思维能力。练习环节要关注学生的解题情况, 及时发现学生在应用定理时出现的问题, 如条件使用不完整、证明过程不严谨等,并给予针对性的指导。根据学生的学习情况,灵活调整教学策略, 如增加一些拓展性的练习或补充更多的实例, 帮助学生更好地掌握本节课的知识, 提升教学效果。 学科网（北京）股份有限公司 $$