10.5 分式方程 练习题2024-2025学年苏科版八年级数学下册

10.5 分式方程 一、选择题： 1.下列关于的方程式中，是分式方程的是(    ) A. B. C. D. 2.把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘(    ) A. B. C. D. 3.若是分式方程的根，则的值为(    ) A. B. C. D. 4.若分式方程有增根，则的值为(    ) A. B. C. D. 5.用换元法解分式方程时，如果设，将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是(    ) A. B. C. D. 6.“孔子周游列国”是流传很广的故事．有一次他和学生到离他们住的驿站里的书院参观，学生步行出发小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的倍，孔子和学生同时到达书院．设学生步行的速度为每小时里，则可列方程为(    ) A. B. C. D. 7.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声、、研究、、这三个数的倒数发现：我们称、、这三个数为一组调和数．现有一组调和数：、、，则的值是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：。 8.请你利用代数式，，组成一个分式方程：          ． 9.关于的方程的解为非负数，则的取值范围是          ． 10.为了丰富学生的大课间活动，某校筹集元购买了足球和篮球共个，其中购买足球花费元．已知足球比篮球的单价高，则足球的单价为          元． 11.数学家斐波那契编写的算经中有如下问题：一组人平分元钱，每人分得若干；若再加上人，平分元钱，则第二次每人所得与第一次相同，求第一次分钱的人数．设第一次分钱的人数为，则可列方程为          ． 12.关于的方程有增根，则的值是______． 13.用换元法解方程时，如果设，那么得到关于的整式方程为          ． 三、解答题：。 14.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测个，甲检测个与乙检测个所用的时间相等．甲、乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 15.如图，学校运动场两端的半圆形跑道外径为，内径为，中间为直跑道，整个跑道总面积为。请用含，，的式子表示直跑道的长。 16.已知，求：的值的值 已知，，求的值。 17.已知关于的分式方程． 若该方程有增根，求的值； 若该方程的解为非负数，求的取值范围． 18.已知，关于的方程：． 若方程无解，求的取值； 若方程的解为整数，求整数的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数．根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程判断． 【解答】 解：、、项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程； C、方程分母中含未知数，故是分式方程， 故选C． 2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  【解析】解：根据题意，得：， 解得： 经检验：为原方程的解． 故选D． 题中给出了调和数的规律，可将所在的那组调和数代入题中给出的规律里，然后列出方程求解． 此题主要考查了分式方程的应用，重点在于弄懂题意，准确地找出题目中所给的调和数的相等关系，这是列方程的依据． 8.【答案】   9.【答案】且  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  【解析】解：原方程有增根， 最简公分母， 解得， 方程两边都乘， 得：， 当时，， 解得， 故答案为：． 增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．应先确定增根的可能值，让最简公分母，得到，然后代入化为的整式方程算出的值． 本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13.【答案】  【解析】解：设，则， 则原方程可化为：， ， 故答案为：． 14.【答案】解：设甲每小时检测个，则乙每小时检测个， 根据题意得，． 解得． 经检验是原方程的解， 所以． 答：甲每小时检测个，则乙每小时检测个．  15.【答案】，得或。  16.【答案】   【解析】因为，且 方程两边同时除以得，所以。 因为 所以 所以 17.【答案】；   且．  【解析】解：原方程去分母得：， 解得， 关于的分式方程有增根， ， ， ； 由条件可得， 解得， 又原方程不能有增根， ，即， ， 且． 先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为建立方程求解即可； 根据方程的根为非负数，结合所求建立不等式求解即可． 本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，通过解方程求出方程的根是解题的关键． 18.【答案】或或；   或．  【解析】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 当时，得， 解得； 当时，得， 解得， 若方程有增根，的取值为或； ， 当时原分式方程无解， ， 当或时方程有增根， 若方程无解，的取值为或或； 由知，， ， 方程的解为整数， ，， 当时，舍去； 当时，舍去； 当时，； 当时，； 或． 根据分式方程的解法得出，分当时方程有增根，当时原分式方程无解，从而求解； 由，得，然后根据方程的解为整数得出，，最后求解并检验即可． 本题考查了分式方程的增根，解分式方程，掌握分式方程的解法是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$