第10章 小练7 分式方程(1)-【小练大卷得高分】2024-2025学年八年级下册数学单元同步练习（苏科版 含测试卷）

1A解：由等式-1-D+-D-D+-1Dr-D- y 一2：经检验=一之是原分式方程的解“原分式方程的 4,去分母，得x(2一1)(y2-1)十x(y2-1)(2一1)+ y(x”一1)(x-1)=4ryg,整理得xy(xy十yg十2x)-(x十 解为x=一安 y十)(xy+yz十x)+(x+y+z)-xy=0,.[xy-(x+ 国思路分析(1)和(2)将所设的y代入原方程即可：(3)利用换 y十z)](xy+yx十x-I)=0.,xy十yg十r≠1，∴，xy十 3yg十x-1≠0，xyz(x+y+z)=0,.xyg=x十y+, 元法解分式方程，设y-2将原方程化为y一}-0，求出 “原式=中+=1 y的值并检验是否为所化分式方程的解，然后求解x的值即可 x 1 回关键点拨先去分母、去括号，重新分组后因式分解可得 8.)nn+Dnn干可 [xyg一(x十y十)](.xy十yz十r-I)=0,从而得xy=r+y十 1 1 ,将所求分式通分后代入可得答案. ②解：“n-是原式=1-名+号-号十 小练7分式方程(1) 。”千7=1-1 +万n千当n=2025时， 1.B解析：①分2-号十4=0是一元二次方程：@兰=4是 原式=7g1名8隐 一元一次方程：③文4是分式方程：④千3-1是分式方 程，⑤十2=6是分式方程：@中+=2是一元一次 (2)++而-(h)小： 方程.综上所述，分式方程有③④⑤，共3个 国日积月累分母中含有未知数的方程叫作分式方程，掌提分式 :原方程可化为（任中）+(+2中)十 方程的定义是解题的关键. 2.C解析：①④的方程分母中不含未知数，故①④不是分式方 ()=“(是-6)=6 程：而②③的方程分母中含未知数x,故②③是分式方程. 国方法总结判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方 六22x十6解得r=3,经检验，x=3是原分式方程的 程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是宇母 解，，原分式方程的解为x=3 不行，必须是表示未知数的字母). 小练8分式方程(2) 3.③④解析：①②的方程分母中不含未知数，故①②不是分1.C解析：去分母，得一1=m:原分式方程有增根，∴最简 式方程：④的方程分母中含未知数x,故③④是分式方程. 公分母x一3=0，即增根是x=3.将x=3代入整式方程，得 4A解折：都不等式组26十.得公1：该不 m=2. 3. 巴关键点拨解题的关键是将分式方程转化为整式方程， 等式组的解集为x≤3，∴a十1>3，解得a>2.解分式方程2.-4解析：去分母，得x十3=一a十2(x-1),整理，得x= 卢22=。一1，得r=。马“该分式方程有整数解， a十5.由分式方程有增根，得x一1=0，.x=1.把x=1代人 x-22-x 整式方程，得a=一4. 且。马2…u的值可取-5，-1，-2，-之-吉0,2， 园日积月累增根问题可按如下步浆进行解答：①令最简公分母 为0确定增根：②化分式方程为整式方程：③把增根代入整式方 月，号37，综上所述，符合条件的所有整数“的值为37● 程即可求得相关宇母的值. 它们的和为3十7=10. 国思路分析首先表示出不等式组的解集，确定出4的范图，然 3.1解析：分式方程变形，得号十2=2严2去分母，得一 2-x 后根据分式方程有整数解确定出的值，即可得到特合条件的 1+2(2-x)=m:整理，得x=3-m.,分式方程无解，∴.2一 所有整数a的值，求出它们的和即可. x=0,x=2.把x=2代人整式方程，得2=3一m,解 5.k>一2且k≠一1解析：分式方程去分母，得x十k=2(x一 得m=1. 1),解得x=k十2，根据解为正数，得到k十2>0，且k十2≠1， 回日积月累无解包含两种情况：一种是解为增根，一种是在解 解得k>一2且k≠一1. 方程的过程中未知数被消掉的情况，根据两种情况分析得到包 6.解：去分母，得3(x一1)十6.x一(x十5)=0，解得x=1.检验： 含m的方程即可求解 当x=1时，z(x一1)=0，∴x=1是原分式方程的增根，原+.1或3解析：去分母，得mx=x一1+3，整理得(m-1)x 分式方程无解. 2.,该方程无解，.x一1=0或m一1=0.当x一1=0时， 巴关键点拨把分式方程转化成整式方程，注意：解分式方程一 m白气1，解得m=3:当m一1=0时，m=1.综上所述，m的 2 定要检脸 7)-}=0(②y-4=0 值为1或3. y y 5D解析：去分母，得-一2（红-1）=6∴=2写：分式 (3解：原方程整理得司号当-0设y一子·则原方 方程的解是正数2写>0<2.“。一1≠0∴1.即 程化为y-=0,去分母，得y-1=0,解得y=士1.经检 2二≠1，解得k≠-1综上所述，k的取值范围为太<2且 验y=士1都是分式方程y一=0的解，∴当y=1时， k≠一1. 导》1，该方程无解：当y=-1时，》一1，解得x= 关键点拨用k表示出分式方程的解，根据解为正数确定出 :k的范围即可.注意分母不为0这个隐含条件 小练大卷得商分·数学·八年级下册答案 ·D29·小练大卷得高分数学八年级下册 小练⑦ 分式方程(1) 遇议用时18分钟答率D29 练重点 解，则符合条件的所有整数a的值的和为 ( 重点①判断是否是分式方程 A.10 B.12 1(（中等)给出下列方程：①22- 3x+4=0; C.14 D.16 ②2=4，③=4：④+9-1,026： 5.(2024春·扬州仪征市期末， 扫码看讲解○ x+3 较难)若关于x的分式方程 ⑥+1+二1=2.其中是关于x的分式方 名1名=2的解为正数， 程的有 ( 则k的取值范围是 A.2个 B.3个 重点3解方程 C.4个 D.5个 6(中等)懈方程2+马一与0， 2.(中等)给出下列方程：①二4-十3=1.6： 0.30.5 ②31十1=： 1 x-i③1- 3=x 2=x.其中是关于x的分式方程的有 7.(难)阅读下面材料，解答后面 扫码看讲解○ 的问题. A.① B.② C.②③ D.②④ 解方程：工一14红 xx-1=0. 3（中等)给出下列方程：①2写2_8+15 2 解：设y=工二，则原方程化为y一4=0，方 11 程两边同时乘y,得y2一4=0，解得y=士2. ②6 2 0.其中是关于x的分式方程的有 经检验，y=士2都是分式方程y一4=0的 y (填序号). 解，当y=2时，1=2，解得x=-1;当 重点2已知方程的解求字母的值 4.(较难)若关于x的不等式组 扫码看讲解● y=一2时，-2，解得x=子经检验， x-a<1, 的解集是 3x+1≤2(x+2) x=-1或x=号都是原分式方程的解，“原 x≤3，且关于x的分式方程 5 3-2a=a一1有整数 分式方程的解为x=-1或x=子 x-22-x 上述这种解分式方程的方法称为换元法， 64 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 第10章分式 1若在方程品-吾=0中，设y 练思维 x一1，则原方程可化为 8.(难)观察下列式子，并探索它 扫码看讲解⊙ 们的规律 2)若在方程号-0中，设y 21-2及3-多 1 2’2X323' ,则原方程可化为 111 3X4=3-4… (3)模仿上述换元法解方程：1-32 x+2 (1)试用正整数n表示这个规律： -0 (2②当=2025时，试计算：又2+2X3十 n(n+1) 1 (3)请你尝试解方程：x(x+2) 1 1 1 (x+2)(x+4)F(x+4)(x+6)x+6 错题记录 概念与分析 粗心与计算 方法与策略 65