2025年中考数学解答题系列：不等式与不等式组的实际应用

2025年中考数学解答题系列： 不等式与不等式组的实际应用 1．昆明被誉为“春城”，四季如春的气候是它最迷人的招牌.据统计，2025年春节期间，昆明市累计接待国内游客万人次．这里不仅是享誉世界的“春城”和“花都”，更有种类繁多的特色小吃.烧饵块是昆明的传统小吃，外皮酥脆，内馅丰富，咬一口满嘴米香．凉米线是昆明的传统小吃，米线滑嫩，调料丰富，咬一口满嘴鲜香.“烧饵块”“凉米线”摊位前排满了游客，若购买凉米线4份，烧饵块2份需要48元；购买凉米线2份，烧饵块4份需要54元． (1)求凉米线，烧饵块每份的售价． (2)据调查，某商家制作1份凉米线需要成本4元，1份烧饵块需要成本6元．该商家结合市场需求，某天可售卖凉米线和烧饵块共1000份，且凉米线的数量不少于烧饵块的3倍．若商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是多少？ 2．某小区在小区内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需200元． (1)求A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱的单价各是多少元； (2)如果需要购买A型固定垃圾箱和B型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000元，问：那该小区最多可以购买A型固定垃圾箱多少个？ 3．某同学在校运动会400米赛跑中，先以6米/秒的速度跑完大部分赛程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为65秒，请问： (1)该同学冲刺的时间有多长？ (2)如果他想把成绩提高到64秒以内，他至少需要冲刺几秒？ 4．某超市新进一种新鲜酸奶，在进价的基础上加价50%销售．已知该超市用48元购进酸奶的瓶数比消费者用48元购买酸奶的瓶数多4瓶． (1)求这种新鲜酸奶的进价． (2)因这种酸奶的保质期不超过一天，故需对当天未售出的酸奶必须全部做销毁处理．已知该超市某一天购进20瓶这种酸奶进行销售，设售出的酸奶的瓶数为（瓶），销售酸奶的利润为（元）． ①这一天销售酸奶的利润（元）与销售的瓶数（瓶）之间的函数关系式为________． ②为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少销售________瓶． (3)小明在社会调查活动中，了解到近10天当中，该超市每天购进的20瓶酸奶的销售情况统计如下： 每天售出瓶数 17 18 19 20 频数 1 2 2 5 通过计算得到，这10天每天购进20瓶酸奶共获利346元．小明计算发现：在这10天当中，若超市每天购进19瓶总利润要比每天购进20瓶还多．你认为小明的说法有道理吗？试通过计算说明． 5．学校组织部分师生到某红色教育基地进行研学活动，此次研学活动中，在该基地购买门票的信息如下： 信息一 门票类别 单价/元 购票总额/元 学生票 2500 成人票 2000 信息二：购买学生票的数量是购买成人票数量的2倍． (1)求学生票和成人票的单价分别是多少？ (2)该学校决定再次组织50名师生到该基地研学，若购买门票的费用不超过2800元，求此次研学活动最多能安排多少位老师参加? 6．2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射取得圆满成功，神州十九号航天员乘组顺利进驻中国空间站．某航模商店购进A、两种航空模型进行销售，已知购进种航空模型和种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型2个和种航空模型1个共需90元． (1)求A、两种航空模型进价分别多少元； (2)某商店计划购买、两种航空模型共80个，若、两种航空模型的售价分别是40元和50元，要使获得的利润不低于1100元，请问至少购买种航空模型多少个？ 7．在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销量大，店主决定将每枝玫瑰售价比每枝康乃馨低1元促销，调价后30元可购买玫瑰的数量是可购买康乃馨数量的1.5倍． (1)求调价后每枝玫瑰的售价是多少元？ (2)根据销售情况，店主用不超过900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？若仍按调价后的价格将两种花全部售出，应如何进货，才能使收入最多？ 8．随着自媒体的盛行，网购及直播带货成为一种趋势，某农产基地准备借助自媒体对某种水果做营销，采用线上及线下两种销售方式，统计销售情况发现，该水果的销售量和总收入如表（总收入销售量单价）： 线上销售水果量（单位：） 线下销售水果量（单位：） 总收入（单位：元） 第一批 第二批 (1)求该水果线上、线下的销售单价各是多少元； (2)若某公司计划从该地采购该水果，因保质期问题，准备采用线上、线下相结合的方式，因实际需要，线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，请你帮该公司算一算，当线下采购多少水果时最省钱？ 9．绿动未来--树木固碳护家园 [素材呈现】 在全球气候变暖的严峻形势下，二氧化碳排放量不断攀升已成为亟待解决的关键问题，为了中和二氧化碳排放量，我们可以采取植树造林等绿化措施．根据相关统计结果，棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳，而棵成年的阔叶树种（例如杨树）和棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收千克二氧化碳． 【问题解决】 (1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收的二氧化碳分别是多少千克？ (2)某环保企业计划购买成年杨树和冷杉共棵，设购买杨树棵，这棵树木一年内吸收的二氧化碳总量为千克． 求与的函数关系式； 杨树会产生较多的飘絮物，因此规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，请设计一个采购方案，使得这棵树木在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 10．为提升学生对人工智能的了解，激发学生对科技的探索热情，某学校计划采购两种人工智能学习套件．已知购买套套件和套套件共需元，购买套套件和套套件共需元． (1)求两种人工智能学习套件的单价； (2)该校计划购买两种人工智能学习套件共套，总费用不超过元，那么至少可购买种人工智能学习套件多少套？ 11．某商铺打算购进，两种文创饰品对游客销售．计划用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍，种的进价比种的进价每件多元，两种饰品的售价均为每件元；计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍． (1)求，饰品每件的进价分别为多少元？ (2)因商铺长期与厂家合作，厂家决定对商铺本次采购种饰品按进价折优惠．设购进种饰品件， ①求的取值范围； ②设计能让这次采购的饰品获利最大的方案，并求出最大利润． 12．为实现乡村振兴目标，某乡镇制定了“以产业带动发展”的策略，开发出了A，B两种新型农产品，并投入市场试销了3天，第一天销售产品100件，产品80件，销售额为4600元；第二天销售产品120件，产品100件，销售额为5600元． (1)求试销期间A，B两种产品的单价； (2)三天后开始网上试销，网上每天销售A，B两种型号的产品共200件，且每天销售B产品的数量不少于产品的数量的一半，产品价格保持市场销售价格不变．已知产品每件成本12元，产品每件成本8元，问两种型号产品各销售多少件时，可以使销售利润最大？ 13．某公园要招聘甲、乙两种园丁共人，并公示甲、乙两种园丁每人的月薪分别为元和元． (1)设招聘甲种园丁人，公园管理处每月付给甲、乙两种园丁的工资共元，求与的函数关系式； (2)根据公园管理处对园丁月薪核算要求，每月甲种园丁的总工资不得少于乙种园丁的总工资，求乙种园丁最多可招聘多少人． 14．如图是古代一位将军在一次护城战役中的布阵图，在城池的周围分布甲，乙两种类型的哨所．若每个哨所至少要有一人，同类型哨所的人数相同，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人． (1)若六个哨所的总人数为21人，求甲，乙两种类型每个哨所的人数； (2)假设每个甲型哨所的人数为，请用含的代数式表示六个哨所的总人数，并求出六个哨所总人数最大值与最小值及相应的的值． 15．某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍．且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元． (1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元； (2)为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．如果此次购买甲、乙两种足球的单价不变，总费用不超过2750元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考数学解答题系列：不等式与不等式组的实际应用》参考答案 1．(1)每份凉米线的售价是7元，每份烧饵块的售价是10元 (2)商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是3250元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用： （1）设每份凉米线的售价是x元，每份烧饵块的售价是y元，根据“购买凉米线4份，烧饵块2份需要48元；购买凉米线2份，烧饵块4份需要54元”列出方程组，即可求解； （2）设售出m份凉米线，则售出份烧饵块，根据“某天可售卖凉米线和烧饵块共1000份，且凉米线的数量不少于烧饵块的3倍”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，设总利润为w元，利用总利润=销售利润×销售数量，可找出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每份凉米线的售价是x元，每份烧饵块的售价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：每份凉米线的售价是7元，每份烧饵块的售价是10元； （2）解：设售出m份凉米线，则售出份烧饵块， 根据题意得：， 解得：， 设商家售完这1000份特色小吃获得的总利润为w元， 则， 即， ， 随m的增大而减小， 当时，w取得最大值，最大值为（元）， 答：商家售完这1000份特色小吃，可获得的最大利润是3250元． 2．(1)A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元 (2)该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A型固定垃圾箱的单价是元，B型移动垃圾箱的单价是元，再结合题意列出二元一次方程组，即可作答． （2）设购买A型固定垃圾箱个，则购买B型移动垃圾箱个．再结合题意列出一元一次不等式，即可作答． 【详解】（1）解：设A型固定垃圾箱的单价是元，B型移动垃圾箱的单价是元， 根据题意，得， 解得， 答：A型固定垃圾箱的单价是160元，B型移动垃圾箱的单价是40元． （2）解：设购买A型固定垃圾箱个，则购买B型移动垃圾箱个． 根据题意，得， 解得． 的最大值为20． 答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个． 3．(1)5秒 (2)8秒 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是： （1）利用路程时间速度及以6米/秒跑过的路程冲刺阶段跑过的路程列出一元一次方程，求解即可； （2）根据64秒的总路程不低于400米列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设该同学冲刺的时间为x秒， ， 解得， 答：该同学冲刺的时间为5秒； （2）解：设冲刺的时间为t秒， ， 解得，， 答：至少需要冲刺8秒． 4．(1)4元 (2)①；②14 (3)小明的说法有道理，见解析 【分析】本题主要考查分式方程的应用，列函数关系式以及有理数四则混合运算的应用，正确理解题意，找出等量关系是解答本题的关键． （1）设这种新鲜“酸奶”的进价为元，则售价为元，根据“用48元购进酸奶的瓶数比消费者用48元购买酸奶的瓶数多4瓶”列出分式方程求解即可； （2）①根据此“酸奶”以每瓶4元购进，6元售出，该超市某一天购进20瓶酸奶进行销售，即可得出y与x的函数关系式， ②根据得出x的取值范围即可解决问题； （3）利用每天购进19瓶销售酸奶的利润y（元）与售出的瓶数x（瓶）之间的函数关系式，得出在10天当中，利润为28元的有1天.33元的有2天.38元的有7天，进而得出总利润比较即可得出答案 【详解】（1）解：设这种新鲜“酸奶”的进价为元，则售价为元， 由题意可得， 解得：． 经检验，是原方程的根． 答：这种新鲜“酸奶”的进价为每瓶4元． （2）解：①每瓶酸奶的售价为元， 所以，这一天销售酸奶的利润（元）与销售的瓶数（瓶）之间的函数关系式为： （的整数） 故答案为：； ②为确保超市在销售这20瓶酸奶时不亏本，当天至少销售量为： ， 解得，， 所以，当天至少销售量为14瓶， （3）解：小明的说法有道理． 由（1）可知，每瓶酸奶的进价为4元，售价为6元， 若每天购进19瓶酸奶，进价为（元）．则每天售出17瓶可获利：（元）， 每天售出18瓶可获利：（元）， 每天售出19瓶可获利：（元）， 所以，这10天每天购进19瓶酸奶所获总利润为：． 即小明的说法有道理 5．(1)学生票单价为50元，则成人票单价为80元； (2)此次研学活动最多能安排位老师． 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用等知识． （1）由题意得学生票、成人票单价分别为元、元，根据题意找到等量关系构造出分式方程即可解决问题． （2）设此次研学活动安排了位老师，根据题意找到不等量关系构造出不等式即可解决最值问题． 【详解】（1）解：由题意得学生票、成人票单价分别为元、元， 依题意得：， 解得：， 经检验是分式方程的根且符合题意， ∴ 答：学生票单价为50元，则成人票单价为80元； （2）解：此次研学活动安排了位老师，则安排了个学生， 依题意得： ， 解得：， 答：此次研学活动最多能安排位老师． 6．(1)种航空模型进价为25元，种航空模型进价为40元 (2)至少购买种航空模型60个 【分析】本题考查二元一次方程组与一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组与不等式是解题的关键． （1）设A种航天飞船模型每件的进价为x元，B种航天飞船模型每件的进价为y元，根据购进种航空模型和种航空模型各1个共65元，购进A种航空模型2个和种航空模型1个共需90元，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购买种航模个，根据利润不低于1100元，列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：设A种航空模型进价为元/个，种航空模型进价为元/个． 依题意可得， 解得， 答：A种航空模型进价为25元，种航空模型进价为40元． （2）解：设购买A种航模个，由题意可得： 解得， 答：至少购买A种航空模型60个． 7．(1)2元 (2)当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，一次函数的应用，理解题意是解题关键． （1）设降价后每枝玫瑰的售价是元，根据题意列分式方程求解即可； （2）设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝，根据不超过900元的资金再次购进两种鲜花列不等式求出的取值范围，设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元，进而得到关于的一次函数，再根据一次函数的增减性求最值即可． 【详解】（1）解：由题意，设降价后每枝玫瑰的售价是元， ． 经检验，是原方程的解， 答：降价后每枝玫瑰的售价是2元． （2）解：设购进玫瑰枝，则购进康乃馨枝， ． ． 至少购进玫瑰200枝． 其中， 设调价后的价格将两种花全部售出的收入为元， 则． ， 随的增大而减小． 当时，收入最高，最高为． 当购进玫瑰200枝，康乃馨300枝时，收入最高为400元． 8．(1)该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元 (2)当线下采购该水果时最省钱 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于的函数关系式． （1）设该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元，利用总收入销售单价销售数量，结合第一、二两批该水果的销售量和总收入，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设该公司线上采购该水果，则线下采购该水果，根据线下采购该水果量不得少于线上采购该水果量的，可列出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设该公司采购该水果共花费元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：该水果线上的销售单价是元，线下的销售单价是元； （2）解：设该公司线上采购该水果，则线下采购该水果， 根据题意得：， 解得：． 设该公司采购该水果共花费元，则， 即， ， 随的增大而减小， 当时，取得最小值． 答：当线下采购该水果时最省钱． 9．(1)每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克； (2)；购买33棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式和一次函数的应用，解决本题的关键是利用一次函数的性质确定购买方案． 设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克，列二元一次方程组求解即可； 购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵，根据两种树吸收二氧化碳的数量列出与的函数关系式即可； 根据一次函数的性质可知随的增大而增大，根据规定采购杨树的棵数不超过冷杉的一半，可知杨树最多采购棵，从而确定采购方案． 【详解】（1）解：设每棵成年的阔叶树种和每棵成年的针叶树种每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克， 根据题意得：， 解得， 答：每棵成年的阔叶树种（例如杨树）和每棵成年的针叶树种（例如冷杉）每年大约吸收二氧化碳分别为千克和千克； （2）解:购买了棵杨树，则购买的冷杉树为棵， 根据题意得：， 与的函数关系式为； 杨树的棵数不超过冷杉的一半， ， ， ， 随的增大而增大， 当整数时，的值最大， 此时（棵）， 答：购买棵杨树、棵冷杉在一年内吸收的二氧化碳总量最大． 10．(1)种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元； (2)至少可购买种人工智能套件套． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． （）设种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元，根据题意列出方程组，然后解方程组即可； （）设购买种人工智能套件套，则购买种人工智能套件套，根据题意列出不等式，然后解不等式即可． 【详解】（1）解：设种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元， 根据题意得：， 解得：， 答：种人工智能套件的单价是元，种人工智能套件的单价是元； （2）解：设购买种人工智能套件套，则购买种人工智能套件套， 根据题意得：， 解得：， ∴的最小值为，       答：至少可购买种人工智能套件套． 11．(1)种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元 (2)①购进种饰品件数的取值范围为且为整数；②当采购种饰品件，种饰品件时，商铺获利最大，最大利润为元 【分析】（1）设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元，利用数量总价单价，根据“用元采购种饰品，元采购种饰品，采购的种饰品件数恰好是种饰品件数的倍”即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出每台种电器的进价，再将其代入中即可求出每台种电器的进价； （2）①根据“计划采购这两种饰品共件，采购种的件数不低于件，不超过种件数的倍”列不等式组可得结论； ②设采购种饰品件时的总利润为元，根据“总利润每件种饰品的利润数量每件种饰品的利润数量”列出关于的函数关系式，再根据增减性即可解答． 【详解】（1）解：设种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元， 依题意，得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解且符合题意， ∴， 答：种饰品每件的进价为元，则种饰品每件的进价为元； （2）①依题意，得：， 解得：， 购进种饰品件数的取值范围为且为整数； ②设采购种饰品件时的总利润为元， 则， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最大值，最大值是：（元）， 即当采购种饰品件，种饰品件时，商铺获利最大，最大利润为元． 【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次涵数增减性的应用，解题的关键：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）①根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；②根据各数量之间的关系，正确列出函数关系式． 12．(1)试销期间A产品的单价为30元，B产品的单价为20元； (2)销售A产品133件、B产品67件时，销售利润最大． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组、一元一次不等式以及一次函数的应用，正确找出题中的相等关系和不等关系是解题的关键． （1）设试销期间A，B两种产品的单价分别为m元、n元．根据“第一天销售A产品100件，B产品80件，销售额为4600元；第二天销售A产品120件，B产品100件，销售额为5600元．”列方程组求解即可； （2）设销售A产品x件；则销售B产品件，销售利润为y元，列一次函数求解即可． 【详解】（1）解：设试销期间A，B两种产品的单价分别为m元、n元． 依题意得 解得 答：试销期间A产品的单价为30元，B产品的单价为20元； （2）解：设销售A产品x件；则销售B产品件，销售利润为y元． 根据题意得． 由，解得， ∴正整数x的最大值为133． ∵， ∴y随x的增大而增大， ∴当时，y有最大值，此时． 答：销售A产品133件、B产品67件时，销售利润最大． 13．(1)； (2)人． 【分析】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由招聘甲种园丁人，甲、乙两种园丁共人，则招聘乙种园丁人，根据题意得，然后整理即可； （）设乙种园丁可招聘人，则甲种园丁可招聘人，根据题意得，然后解不等式并取整即可． 【详解】（1）解：∵招聘甲种园丁人，甲、乙两种园丁共人， ∴招聘乙种园丁人， 根据题意，得， 整理得，与的函数关系式为； （2）解：设乙种园丁可招聘人，则甲种园丁可招聘人， 根据题意，得， 解得， ∴乙种园丁最多可招聘人． 14．(1)每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人 (2)当时，哨所总人数的最大值是30人，当时，哨所总人数的最小值是18人 【分析】本题考查了二元一次方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系． （1）设每个甲哨所有人，每个乙哨所有人，根据六个哨所的总人数为21人，即可得出关于与二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设六个哨所的总人数为人，将六个哨所有人数相加即可得出关于的一次函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】（1）解：设每个甲哨所有人，每个乙哨所有人， 根据题意列方程得：， 解得， 答：每个甲哨所有4人，每个乙哨所有3人； （2）解：设六个哨所的总人数为人， ∵每个甲型哨所的人数为，城池周围每条边上三个哨所的人数和都为11人， ∴每个乙型哨所的人数为人， 又每个哨所至少要有一人， ∴， ∴， ∴， 随的增大而减小， 当时，最大值，当时，最小值， 答：当时，哨所总人数的最大值是30人，当时，哨所总人数的最小值是18人． 15．(1)购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元； (2)12个 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程和不等式是解题的关键． （1）设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元，根据购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍建立方程求解即可； （2）设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个，根据购买总费用不超过2750元建立不等式求解即可． 【详解】（1）解：设购买一个甲种足球x元，则购买一个乙种足球元， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：购买一个甲种足球50元，则购买一个乙种足球70元； （2）解：设这所学校购买乙种足球m个，则购买甲种足球个， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴m的最大值为12， 答：这所学校最多可购买12个乙种足球． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$