基础、中档题型分类题组训练-2025届高三数学二轮复习

高三数学二轮冲刺基础、中档题型分类题组训练解析版 2025年5月1日 一、复数题组 1．（2025·湖北宜昌·二模）设复数满足，则（     ） A． B． C． D．5 【答案】C【难度】0.94 【详解】由题设，则. 2．（2025·湖北·模拟预测）已知复数满足，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A【难度】0.94 【详解】设，则，因为，所以，所以，所以，解得，所以. 二、数列题组 3．（2025·湖北武汉·二模）数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【详解】令，因为，所以解得， 所以数列的前3项为负，从第4项起为正，所以的最小值为. 4．（2025·湖北·二模）在正项等比数列中，是方程的两个根，则（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【难度】0.94【详解】因为是方程的两个根， 所以，又因为在等比数列中，，又因为是正项等比数列，所以， 所以， 5．（2025·湖北·二模）若数列满足，，则该数列的前2 025项的乘积是（     ） A． B． C．2 D．1 【答案】C 【难度】0.85 【详解】因为数列满足，，所以， 同理可得，所以数列{an}的周期为4，即，且，而， 所以该数列的前2 025项的乘积是. 三、统计问题数据特征题组 6．（2025·湖北·二模）已知一组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，则该组数据的40%分位数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 【难度】0.94 【详解】由组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17， 因为，所以该组数据的40%分位数为第4个数据，即数据的分位数为. 7．（2025·湖北黄冈·二模）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（     ） A．平均数为4，中位数为3 B．中位数为4，众数为3 C．中位数为4，方差为2 D．平均数为3，方差为3 【答案】D 【难度】0.65 【详解】对应选项，平均数为，中位数为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.根据平均数的计算公式，可得.当，，，时满足条件，所以有可能出现点数，A选项错误. 对应B选项，中位数为，众数为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为.因为众数为，所以至少出现次，若，，时满足条件，所以有可能出现点数，B选项错误. 对于C选项,中位数为，方差为.设这次掷骰子的点数从小到大排列为. 若，，，时，平均数.方差 ，满足条件，所以有可能出现点数，C选项错误. 对于D选项,平均数为，方差为.设这次掷骰子的点数分别为. 根据平均数公式可得，即.根据方差公式，则. 若假设出现点数，不妨设，则 .则.则. 展开变形，得到，即，解得，因为，所以中不能有.由，不妨令， 则所有可能取值为：， 因为； ；； ； ； ； 综上，不存在，使得且. 故假设错误，不会出现点数.D选项正确. 四、函数的性质题组 8．（2025·湖北宜昌·二模）已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94【详解】当时，函数单调递增，所以， 要使得函数的值域为，则当时，，解得，所以实数的取值范围是 9．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【详解】由，可得，解得，又函数的最小正周期为，故取的最小值时，在同一个周期内，当，，此时，当，时，，所以的最小值为. 五、三角函数题组 10(多选题)．（2025·湖北宜昌·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【难度】0.85 【详解】由，且， 则，故A正确；由，故B错误； 由，故C正确； 由，故D正确. 11(多选题)．（2025·湖北武汉·二模）函数，则下列关于的说法中正确的是（     ） A．最小正周期是 B．最大值是2 C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称 【答案】AC 【难度】0.65【详解】 ，则的最小正周期是，故选项A正确； 由三角函数的性质可知，即的最大值是，故选项B错误； 时，，因为在上单调递减，故是区间上的减函数，故选项C正确；令，解得，故的图象的对称中心为，，令得，所以的图象不关于点中心对称，故选项D错误. 12(多选题)．（2025·湖北·二模）对于函数，，则（     ） A．与有相同的奇偶性 B．与有相同的最小正周期 C．与有相同的最大值 D．与的图象有相同的对称轴 【答案】BC 【难度】0.65【详解】因为，， 则为偶函数，为奇函数，所以与不具有相同的奇偶性，故A错误； 在同一直角坐标系中，作出，的图象，由图可知，的最小正周期为，的最小正周期，所以与有相同的最小正周期，故B正确； 的最大值为1，的最大值为1，所以与有相同的最大值，故C正确；由图可知，图象的对称轴为，，图象的对称轴为，，所以与的图象没有相同的对称轴，故D错误. 六、向量与解三角形题组 13．（2025·湖北·二模）已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为 . 【答案】【难度】0.94【详解】因为，所以，又， 所以向量在向量上投影向量为，故所求坐标为. 14．（2025·湖北·模拟预测）在 中， ， ， ，则 . 【答案】【难度】0.85【详解】在 中， ， ，由正弦定理得，所以，所以得出，再应用余弦定理得则 . 15．（2025·湖北武汉·二模）直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【难度】0.85【详解】当时，由，则；当时，由，则， 由题意可得为椭圆的顶点， 则椭圆的方程为，所以，可得，所以离心率. 七、导数题组 16．（2025·湖北武汉·二模）已知函数，曲线在点处的切线与平行． (1)求的值；(2)求的极值． 【难度】0.85 【详解】（1）因为，.所以，. 由题意. （2）因为，.所以，.由；由.所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以当时，函数取得极小值，且. 17．（2025·湖北武汉·二模）已知函数． (1)若在处的切线斜率为，求；(2)若恒成立，求的取值范围． 【难度】0.65 【详解】（1）因为，所以，依题意，解得； （2）因为的定义域为，又， 所以恒成立，令，，则，令，，则，所以在上单调递增，又，， 所以使得，即，，则，所以当时，当时，所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，所以，即实数的取值范围为. 八、解三角形题组 18．（2025·湖北·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求；(2)若，的面积为，求边上的高. 【难度】0.65 【详解】（1）由正弦定理，得，又，所以，所以，整理，得，即，又，所以，所以，故. （2）由的面积为，得，所以.由余弦定理，得，所以，设边上的高， 由，解得. 19．（2025·湖北·模拟预测）在中，内角所对的边分别为的面积为.已知①；②，从这两个条件中任选一个，回答下列问题. (1)求角；(2)若，求周长的取值范围. 【难度】0.65【详解】（1）选①，，由正弦定理可得， ，，又. 选②，由可得：，故有，又. （2）由余弦定理得，. ，当且仅当时取等号，又有，. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三数学二轮冲刺基础、中档题型分类题组训练 2025年5月1日 一、复数题组 1．（2025·湖北宜昌·二模）设复数满足，则（     ） A． B． C． D．5 2．（2025·湖北·模拟预测）已知复数满足，则（     ） A． B． C． D． 二、数列题组 3．（2025·湖北武汉·二模）数列的通项公式为，为其前n项和，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 4．（2025·湖北·二模）在正项等比数列中，是方程的两个根，则（     ） A．2 B．4 C．8 D．16 5．（2025·湖北·二模）若数列满足，，则该数列的前2 025项的乘积是（     ） A． B． C．2 D．1 三、统计问题数据特征题组 6．（2025·湖北·二模）已知一组数据从小到大排列：4，6，7，8，9，10，14，15，17，则该组数据的40%分位数为（     ） A．7 B．8 C．9 D．10 7．（2025·湖北黄冈·二模）四名同学各掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数．根据四名同学的统计结果，可以判断出一定没有出现点数5的是（     ） A．平均数为4，中位数为3 B．中位数为4，众数为3 C．中位数为4，方差为2 D．平均数为3，方差为3 四、函数的性质题组 8．（2025·湖北宜昌·二模）已知，函数的值域为，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9．（2025·湖北·模拟预测）已知函数，若，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 五、三角函数题组 10(多选题)．（2025·湖北宜昌·二模）已知，则（     ） A． B． C． D． 11(多选题)．（2025·湖北武汉·二模）函数，则下列关于的说法中正确的是（     ） A．最小正周期是 B．最大值是2 C．是区间上的减函数 D．图象关于点中心对称 12(多选题)．（2025·湖北·二模）对于函数，，则（     ） A．与有相同的奇偶性 B．与有相同的最小正周期 C．与有相同的最大值 D．与的图象有相同的对称轴 六、向量与解三角形题组 13．（2025·湖北·二模）已知向量，满足，，则向量在向量上投影向量的坐标为 . 14．（2025·湖北·模拟预测）在 中， ， ， ，则 . 15．（2025·湖北武汉·二模）直线经过椭圆的两个顶点，则该椭圆的离心率为 ． 七、导数题组 16．（2025·湖北武汉·二模）已知函数，曲线在点处的切线与平行． (1)求的值；(2)求的极值． 17．（2025·湖北武汉·二模）已知函数． (1)若在处的切线斜率为，求；(2)若恒成立，求的取值范围． 八、解三角形题组 18．（2025·湖北·二模）记的内角，，的对边分别为，，，已知. (1)求；(2)若，的面积为，求边上的高. 19．（2025·湖北·模拟预测）在中，内角所对的边分别为的面积为.已知①；②，从这两个条件中任选一个，回答下列问题. (1)求角；(2)若，求周长的取值范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$