专题练测3 数与代数的实际应用（练测本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

专题练测3　数与代数的实际应用 《中考2号》 2025四川数学 1 1.(2024·云南)某旅行社组织游客从A地到B地的航天科技馆参观，已知A地到B地的路程为300千米，乘坐C型车比乘坐D型车少用2小时，C型车的平均速度是D型车的平均速度的3倍，求D型车的平均速度. 解:设D型车的平均速度是x千米/时，则C型车的平均速度是3x千米/时. 根据题意，得＝2.解得x＝100. 经检验，x＝100是所列方程的解，且符合题意. 答:D型车的平均速度是100千米/时. 2.(2024·湖南)某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富.已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元. (1)求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； 解:(1)设脐橙树苗的单价为x元，黄金贡柚树苗的单价为y元. 由题意，得解得 答:脐橙树苗的单价为50元，黄金贡柚树苗的单价为30元. (2)该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1 000棵，总费用不超过 38 000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵? (2)设可以购买脐橙树苗m棵，则购买黄金贡柚树苗(1 000－m)棵. 由题意，得50m＋30(1 000－m)≤38 000. 解得m≤400. 答:最多可以购买脐橙树苗400棵. 3.(2024·眉山东坡区诊断)“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴.”为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，学校开展大课间活动，七年级五班拟组织学生参加跳绳活动，需购买A，B两种跳绳若干，已知购买3根A种跳绳和1根B种跳绳共需105元；购买5根A种跳绳和3根B种跳绳共需215元. (1)求A，B两种跳绳的单价； 解:(1)设A种跳绳的单价为x元，B种跳绳的单价为y元. 由题意，得解得 答:A种跳绳的单价为25元，B种跳绳的单价为30元. (2)如果班级计划购买A，B两型跳绳共48根，B型跳绳根数不少于A型跳绳根数的2倍，那么购买跳绳所需最少费用是多少元? (2)设购进A种跳绳a根，所需总费用为w元. ∵B种跳绳根数不少于A型跳绳根数的2倍， ∴2a≤48－a.解得a≤16. 由题意，得w＝25a＋30(48－a)＝－5a＋1 440. ∵－5<0，∴w随a的增大而减小. 当a＝16时，w有最小值，最小值为1 360. 答:购买跳绳所需最少费用是1 360元. 4.(2024·辽宁)某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y(件)与每件售价x(元)之间满足一次函数关系，部分数据如表所示: 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … (1)求y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围)； 解:(1)根据题意，设一次函数的关系式为y＝kx＋b. 结合表格的数据知图象过点(45，55)，(55，45)， ∴解得 ∴y与x之间的函数关系式为y＝－x＋100. (2)该商品日销售额能否达到2 600元?如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由. 每件售价x/元 … 45 55 65 … 日销售量y/件 … 55 45 35 … (2)不能. 理由:根据题意，得x(－x＋100)＝2 600. ∴x2－100x＋2 600＝0.∴Δ＝(－100)2－4×2 600＝－400<0. ∴此方程没有实数解. 故该商品日销售额不能达到2 600元. 5.(2024·无锡)某校积极开展劳动教育，两次购买A，B两种型号的劳动用品，购买记录如下表:   A型劳动用品(件) B型劳动用品(件) 合计金额(元) 第一次 20 25 1 150 第二次 10 20 800 (1)求A，B两种型号劳动用品的单价； 解:(1)设A型劳动用品单价为x元，B型劳动用品单价为y元.根据题意， 得解得 答:A型劳动用品单价为20元，B型劳动用品单价为30元. (2)若该校计划再次购买A，B两种型号的劳动用品共40件，其中A型劳动用品购买数量不少于10件且不多于25件.该校购买这40件劳动用品至少需要多少元?(备注:A，B两种型号劳动用品的单价保持不变) (2)设购买A型劳动用品a件，则购买B型劳动用品(40－a)件. 根据题意，得10≤a≤25. 设购买这40件劳动用品需要W元，则 W＝20a＋30(40－a)＝－10a＋1 200. ∵－10<0，∴W随a的增大而减小. ∴当a＝25时，W取最小值，此时W＝－10×25＋1 200＝950. 答:该校购买这40件劳动用品至少需要950元. 6.(2022·绵阳)某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表: 水果品种 梨 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/kg) 4 5 6 40 零售价格(元/kg) 5 6 8 50 请解答下列问题: (1)第一天，该经营户用1 700元批发了菠萝和苹果共300 kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润； 解:(1)设第一天，该经营户批发了菠萝x kg，苹果y kg.依题意，得 解得 ∴(6－5)x＋(8－6)y＝(6－5)×100＋(8－6)×200＝500(元). 答:这两种水果获得的总利润为500元. (2)第二天，该经营户依然用1 700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88 kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明，该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些? 水果品种 梨 菠萝 苹果 车厘子 批发价格(元/kg) 4 5 6 40 零售价格(元/kg) 5 6 8 50 (2)设批发m kg菠萝，则批发 kg苹果.依题意，得 解得88≤m<100. 又∵m，均为正整数，∴m可以为88，94.∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，即 方案1:批发88 kg菠萝，210 kg苹果； 方案2:批发94 kg菠萝，205 kg苹果. 7.(2024·内江六中二模)某学校为筹备初三同学们的毕业活动，学校准备为同学们购进A，B两款T恤，每件A款T恤比每件B款T恤多10元，用500元购进A款T恤和用400元购进B款T恤的数量相同. (1)A款T恤和B款T恤每件各多少元? 解:(1)设A款T恤每件x元，则B款T恤每件(x－10)元.由题意，得 .解得x＝50. 经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意.∴x－10＝40. 答:A款T恤每件50元，B款T恤每件40元. (2)已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14 800元，不少于14 750元购买T恤，则有几种购买方案? (2)设购买A款T恤a件，则购买B款T恤(300－a)件.由题意，得 14 750≤50a＋40(300－a)≤14 800. 解得275≤a≤280. ∵a是正整数，∴a的取值可以为275，276，277，278，279，280. ∴一共有6种购买方案. (3)在实际购买时，由于数量较多，商家让利销售，A款七折优惠，B款每件让利m元，采购人员发现(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同，求m的值. (3)设购买资金为W元，购买A款T恤a件，则购买B款T恤(300－a)件. 由题意，得W＝0.7×50a＋(40－m)(300－a)＝(m－5)a＋12 000－300m. ∵(2)中的所有购买方案所需资金恰好相同， ∴W的取值与a的值无关.∴m－5＝0. ∴m＝5. 本讲内容结束 $$