素养综合练测27 与圆有关的概念与性质（练测本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

素养综合练测27 与圆有关的概念与性质 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 A组 素养达标 B组 素养提优 3 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 C 1.如图，AB是☉O的直径，，若∠COD＝35°，则∠AOE的度数是 ( ) A.35° B.55° C.75° D.95° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 2.(2024·宜宾)如图，AB是☉O的直径，若∠CDB＝60°，则∠ABC的度数等于 ( ) A.30° B.45° C.60° D.90° A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 3.如图，AB是☉O的直径，点C，D在☉O上，连接CD，OD，AC，若∠BOD＝124°，则∠ACD的度数是 ( ) A.56° B.33° C.28° D.23° C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 4.如图，AB是☉O的直径，四边形ABCD内接于☉O，若BC＝CD＝DA＝4 cm，则☉O的直径AB为 ( ) A.5 cm B.4 cm C.6 cm D.8 cm D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 5.如图，半径为5的☉A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD，若DE＝6，∠BAC＋∠EAD＝180°，则弦BC的长等于 ( ) A.8 B.10 C.11 D.12 A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 6.如图，AB，AC是☉O的弦，OB，OC是☉O的半径，点P为OB上任意一点(点P不与点B重合)，连接CP.若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是 ( ) A.70° B.105° C.125° D.155° D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 7.(2024·重庆B)如图，AB是☉O的弦，OC⊥AB交☉O于点C，点D是☉O上一点，连接BD，CD.若∠D＝28°，则∠OAB的度数为 ( ) A.28° B.34° C.56° D.62° B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 8.如图，☉O是一个盛有水的容器的横截面，☉O的半径为10 cm，水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为　 　cm.  16 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 9.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是陕西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”(图①)的形状示意图.是☉O的一部分，D是的中点，连接OD，与弦AB交于点C，连接OA，OB.已知AB＝24 cm，碗深CD＝8 cm，则☉O的半径OA为　 　cm.  13 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 10.(2024·北京)如图，☉O的直径AB平分弦CD(不是直径).若∠D＝35°，则∠C＝　 　°.  55 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 11.如图，某博览会上有一圆形展示区，在其圆形边缘的点P处安装了一台监视器，它的监控角度是55°，为了监控整个展区，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器　 　台.  4 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 B组 素养提优 考点综述 02 15 12.如图，在△ABC中，∠A＝70°，☉O截△ABC的三边所得的弦长相等，则∠BOC的度数为 ( ) A.140° B.135° C.130° D.125° D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 16 13.如图，AC，BC为☉O的两条弦，D，G分别为AC，BC的中点，☉O的半径为2.若∠C＝45°，则DG的长为 ( ) A.2 B. C. D. D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 14.(2024·安徽)如图，☉O是△ABC的外接圆，D是直径AB上一点，∠ACD的平分线交AB于点E，交☉O于另一点F，FA＝FE. (1)求证:CD⊥AB； (1)证明:∵FA＝FE，∴∠FAE＝∠AEF. ∵∠FAE与∠BCE都是所对的圆周角. ∴∠FAE＝∠BCE. ∵∠AEF＝∠CEB，∴∠CEB＝∠BCE. ∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 ∵AB是☉O的直径， ∴∠ACB＝90°. ∴∠CEB＋∠DCE＝∠BCE＋∠ACE＝∠ACB＝90°. ∴∠CDE＝90°. ∴CD⊥AB. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)设FM⊥AB，垂足为M，若OM＝OE＝1，求AC的长. (2)解:由(1)知，∠BEC＝∠BCE.∴BE＝BC. ∵AF＝EF，FM⊥AB，∴MA＝ME＝2，AE＝4. ∴☉O的半径OA＝OB＝AE－OE＝3. ∴BC＝BE＝OB－OE＝2. 在△ABC中，AB＝6，BC＝2，∠ACB＝90°， ∴AC＝＝4. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 15.(2024·苏州)如图，在△ABC中，AB＝4，D为AB的中点，∠BAC＝∠BCD，cos∠ADC＝，☉O是△ACD的外接圆. (1)求BC的长； 解:(1)∵∠BAC＝∠BCD，∠B＝∠B， ∴△BAC∽△BCD.∴. ∵AB＝4，D为AB的中点， ∴BD＝AD＝2.∴BC2＝BD·BA＝16.∴BC＝4. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)求☉O的半径. (2)过点A作AE⊥CD于点E，连接CO，并延长交☉O于点F，连接AF. ∵在Rt△AED中，cos∠CDA＝，AD＝2， ∴DE＝1.∴AE＝. 由(1)知，△BAC∽△BCD. ∴. 设CD＝x，则AC＝x，CE＝x－1. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 ∵在Rt△ACE中，AC2＝CE2＋AE2， ∴(x)2＝(x－1)2＋()2， 即x2＋2x－8＝0.解得x＝2或x＝－4(舍去). ∴CD＝2，AC＝2. ∵∠AFC与∠ADC都是所对的圆周角，∴∠AFC＝∠ADC. ∵CF为☉O的直径，∴∠CAF＝90°. ∴sin∠AFC＝＝sin∠ADC＝.∴CF＝.∴☉O的半径为. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$