素养综合练测26 正方形（练测本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

素养综合练测26　正方形 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 A组 素养达标 B组 素养提优 3 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 A 1.如图，在正方形ABDC外侧作等边三角形ABE，连接DE，则∠EDB的度数为 ( ) A.15° B.20° C.22.5° D.30° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 2.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别为1和3，则中间小正方形的周长是 ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 3.下列命题正确的是 ( ) A.正方形的对角线相等且互相平分 B.对角互补的四边形是平行四边形 C.矩形的对角线互相垂直 D.一组邻边相等的四边形是菱形 A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 4.如果顺次连接四边形的各边中点得到的四边形是矩形，那么原来四边形的对角线一定满足的条件是 ( ) A.互相平分 B.相等 C.互相垂直 D.互相垂直平分 C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 5.条件开放如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，试添加一个条件　 　，使得矩形ABCD为正方形.  AB＝AD(答案不唯一) 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 6.在平面直角坐标系中，正方形ABCD如图所示，点A的坐标是(－1，0)，点D的坐标是(－2，4)，则点C的坐标是　 　.  (2，5) 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 7.(2024·北京)如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，AF⊥DE于点F， CG⊥DE于点G.若AD＝5，CG＝4，则△AEF的面积为  　.  首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 8.七巧板是我国民间广为流传的一种益智玩具.某同学用边长为4 dm的正方形纸板制作了一副七巧板(如图)，由5个等腰直角三角形、1个正方形和1个平行四边形组成，则图中阴影部分的面积为　 　dm2.  2 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 9.如图，在△ABC中，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，DF∥AC. (1)试判断四边形AFDE的形状，并说明理由； 解:(1)四边形AFDE是菱形.理由如下: ∵DE∥AB，DF∥AC， ∴四边形AFDE是平行四边形. ∵AD平分∠BAC，∴∠FAD＝∠EAD. ∵DE∥AB，∴∠EDA＝∠FAD. ∴∠EDA＝∠EAD.∴DE＝AE. ∴四边形AFDE是菱形. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)若∠BAC＝90°，且AD＝2，求四边形AFDE的面积. (2)由(1)可知，四边形AFDE是菱形. ∵∠BAC＝90°，∴四边形AFDE是正方形. ∵AD＝2， ∴AF＝DF＝DE＝AE＝AD·sin 45°＝2＝2. ∴四边形AFDE的面积为2×2＝4. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 B组 素养提优 考点综述 02 14 10.如图，在Rt△ABC中，AB＝4，M是斜边BC的中点，以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF＝16，则S△ABC＝ ( ) A.4 B.8 C.12 D.16 B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 15 11.如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的一点，且EF∥AD，连接AF，DE.若∠FAC＝15°，则∠AED的度数为 ( ) A.80° B.90° C.105° D.115° C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 12.(2024·呼伦贝尔)如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E是BC边上一点，F是BD上一点，连接DE，EF.若△DEF与△DEC关于直线DE对称，则△BEF的周长是 ( ) A.2 B.2＋ C.4－2 D. A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 13.(2024·威海)将一张矩形纸片(四边形ABCD)按如图所示的方式对折，使点C落在AB上的点C'处，折痕为MN，点D落在点D'处，C'D'交AD于 点E.若BM＝3，BC'＝4，AC'＝3，则DN＝  　.  首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 14.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，E，F分别是AC，BC上的点(点E不与端点A，C重合)，且AE＝CF，连接EF并取EF的中点O，连接DO并延长至点G，使GO＝OD，连接DE，DF，GE，GF. (1)求证:四边形EDFG是正方形； (1)证明:连接CD. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°， D是AB的中点，∴∠A＝∠DCF＝45°，AD＝CD. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 在△ADE和△CDF中， ∴△ADE≌△CDF(SAS).∴DE＝DF，∠ADE＝∠CDF. ∵∠ADE＋∠EDC＝90°， ∴∠EDC＋∠CDF＝∠EDF＝90°. ∴△EDF为等腰直角三角形. ∵O为EF的中点，GO＝OD， ∴四边形EDFG是平行四边形，且GD⊥EF，GD＝2OD＝EF. ∴四边形EDFG是正方形. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)当点E在什么位置时，四边形EDFG的面积最小?并求四边形EDFG面积的最小值. (2)解:过点D作DE'⊥AC于点E'. ∵△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4， ∴DE'＝BC＝2，AB＝4，点E'为AC的中点. ∴2≤DE<2(点E与点E'重合时取等号). ∴4≤＝DE2<8. ∴当点E为线段AC的中点时，四边形EDFG的面积最小，最小值为4. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$