素养综合练测20 直角三角形及勾股定理（练测本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

素养综合练测20 直角三角形及勾股定理 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 A组 素养达标 B组 素养提优 3 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 A 1.(2024·青海)如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°，AC＝6，则BC的长是( ) A.3 B.6 C. D.3 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 2.(2024·巴中)“今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问:水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，已知AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝( ) A.8 B.10 C.12 D.13 C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 3.(2024·广州)如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的面积为 ( ) A.18 B.9 C.9 D.6 C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 4.(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线上，且CD＝AB，则BD的长是 ( ) A. B. C.2－2 D.2 B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 5.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，下列条件:①∠A＝∠C－∠B；②(a＋b)(a－b)＝c2；③a＝32，b＝42，c＝52；④∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5.其中可以判定△ABC是直角三角形的有( ) A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 6.(2023·德阳)如图，在Rt△CAD中，∠CAD＝90°，AD＝3，AC＝4.BD＝DE＝EC，F是AB边的中点，则DF＝ ( ) A. B. C.2 D.1 A 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 7.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝，CD＝，则∠ABC的度数为 ( ) A.120° B.135° C.150° D.105° B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，∠ACD＝3∠BCD，E是斜边AB的中点，则∠ECD的度数为 ( ) A.30° B.45° C.22.5° D.60° B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 9.数学文化《周礼考工记》中记载有:“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即:1宣＝矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°).问题:图①为中国古代一种强弩图，图②为这种强弩图的部分组件的示意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝　 　度.  22.5 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 B组 素养提优 考点综述 02 13 10.(2024·广元)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为点D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，若CD＝3，BC＝1，则AD的长为 ( ) A. B. C.2 D.2 B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 14 11.(2024·宜宾)如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，以BC为边作Rt△BCD，BC＝BD，点D与点A在BC的两侧，则AD的最大值为( ) A.2＋3 B.6＋2 C.5 D.8 D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 12.如图，把小蚂蚁放在点A处，并在点B处放了点儿火腿肠粒，请问小蚂蚁吃到火腿肠粒的最短路径是　 　cm.  2 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 13.(2024·达州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且 ∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是  　.  首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 14.如图是由一连串直角三角形组成的，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝…＝A6A7＝…＝An－1An＝1，第1个三角形的面积记为S1，第2个三角形的面积记为S2，…，第n个三角形的面积记为Sn，观察图形，得到如下各式:O＝12＋12＝2，S1＝；O＝12＋()2＝3，S2＝；O＝12＋()2＝4，S3＝；…；根据以上的规律， 推算出S100＝　 　.  5 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 15.如图，在△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上的一点，且AD⊥AB，E是BD的中点，连接AE. (1)求证:∠AEC＝∠C； (1)证明:∵AD⊥AB，∴△ABD为直角三角形. 又∵E是BD的中点，∴AE＝BD. 又∵BE＝BD，∴AE＝BE.∴∠B＝∠BAE. ∵∠AEC＝∠B＋∠BAE，∴∠AEC＝∠B＋∠B＝2∠B. 又∵∠C＝2∠B，∴∠AEC＝∠C. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)求证:BD＝2AC； (2)证明:由(1)可得∠AEC＝∠C， ∴AE＝AC. 又∵AE＝BD，∴BD＝AC. ∴BD＝2AC. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (3)若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长. (3)解:在Rt△ABD中， ∵AD＝5，BD＝2AE＝2×6.5＝13， ∴AB＝＝12. ∴△ABE的周长为AB＋BE＋AE＝12＋6.5＋6.5＝25. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 16.(2024·达州)如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足AD＝CE，则下列结论:①；②∠DFE＝135°；③△ABF面积的最大值是4－4；④CF的最小值是2－2.其中正确的是 ( ) A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$