素养综合练测19 等腰三角形（练测本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

素养综合练测19　等腰三角形 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 A组 素养达标 B组 素养提优 3 C组 素养拓展 目 录 2 A组 素养达标 考点综述 01 3 C 1.如图，图中共有等腰三角形的个数是 ( ) A.2 B.3 C.5 D.4 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 2.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是△ABC的平分线，DE∥BC，则∠BDE的度数为 ( ) A.20° B.35° C.40° D.70° B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 3.(2022·绵阳)下列关于等边三角形的描述不正确的是 ( ) A.是轴对称图形 B.对称轴的交点是其重心 C.是中心对称图形 D.绕重心顺时针旋转120°能与自身重合 4.(2022·自贡)等腰三角形顶角度数比一个底角度数的2倍多20°，则这个底角的度数是 ( ) A.30° B.40° C.50° D.60° C B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 5.如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于 ( ) A.18° B.20° C.30° D.15° D 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 6.如图，将一个等腰直角三角形ACB(AC＝BC)和一个等边三角形ACD拼在一起，连接BD，则∠ABD的度数为　 　.  30° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 7.已知:如图，C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F. (1)求证:AN＝BM； 证明:(1)∵△ACM，△CBN都是等边三角形， ∴AC＝MC，NC＝BC，∠ACM＝∠NCB＝60°. ∴∠ACM＋∠MCN＝∠NCB＋∠MCN， 即∠ACN＝∠MCB. ∴△ACN≌△MCB(SAS).∴AN＝BM. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)求证:△CEF为等边三角形. (2)∵△ACN≌△MCB，∴∠CAN＝∠CMB. ∵∠MCF＝180°－∠ACM－∠NCB＝180°－60°－60°＝60°， ∴∠ACE＝∠MCF. 又∵CA＝CM，∴△CAE≌△CMF(ASA). ∴CE＝CF.∴△CEF为等腰三角形. 又∵∠ECF＝60°， ∴△CEF为等边三角形. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 B组 素养提优 考点综述 02 11 8.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE＝60°，若BD＝4DC，DE＝2.4，则AD的长为 ( ) A.1.8 B.2.4 C.3 D.3.2 C 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 12 9.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点D，E在边BC上，若∠DAE＝30°，tan∠EAC＝，则BD＝　 　.  3－ 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 10.(2020·眉山)如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为  　.  首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 11.在△ABC中，∠C为钝角，∠A＝48°，如果经过△ABC其中一个顶点作一条直线能把△ABC分成两个等腰三角形，那么∠C的度数为 　 　.  99°或108°或116° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 12.(2024·湖北)如图，由三个全等的三角形(△ABE，△BCF，△CAD)与中间的小等边三角形DEF拼成一个大等边三角形ABC.连接BD并延长交AC于点G.若AE＝ED＝2.则 (1)∠FDB的度数是　 　；  (2)DG的长是  　.  30° 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 13.如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16，BC＝12，P，Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1个单位长度，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2个单位长度，它们同时出发，设出发的时间为t 秒. (1)当点Q在边BC上运动时，出发多久后，△PQB能形成等腰三角形? 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 解:(1)由题意可知AP＝t，BQ＝2t. ∵AB＝16，∴BP＝AB－AP＝16－t. 当△PQB为等腰三角形时，有BP＝BQ， 即16－t＝2t，解得t＝. ∴出发秒后，△PQB能形成等腰三角形. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 (2)当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间. (2)AC＝＝20. ①当CQ＝BQ时，如图1， 则∠C＝∠CBQ. ∵∠ABC＝90°， ∴∠CBQ＋∠ABQ＝90°，∠A＋∠C＝90°. ∴∠A＝∠ABQ.∴BQ＝AQ. ∴CQ＝AQ＝10.∴BC＋CQ＝22.∴t＝22÷2＝11(秒)； 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 ②当CQ＝BC时，如图2， 则BC＋CQ＝24，∴t＝24÷2＝12(秒)； ③当BC＝BQ时，如图3， 过点B作BE⊥AC于点E， 则BE＝. ∴CE＝＝7.2. ∴CQ＝2CE＝14.4.∴BC＋CQ＝26.4.∴t＝26.4÷2＝13.2(秒). 综上所述，当运动时间t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形. 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 C组 素养拓展 考点综述 03 14.(2022·宜宾)如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点D是BC边上的动点(不与点B，C重合)，DE与AC交于点F，连接CE.下列结论:①BD＝CE；②∠DAC＝∠CED；③若BD＝2CD，则；④在△ABC内存在唯一一点P，使得PA＋PB＋PC的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则CE＝2＋.其中含所有正确结论的选项是 ( ) A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④ B 首页 目录 B组 素养提优 A组 素养达标 C组 素养拓展 本讲内容结束 $$