专题3 数与代数的实际应用（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

专题3　数与代数的实际应用 《中考2号》 2025四川数学 1 类型 方程(组)、不等式(组)的实际应用 1 (2024·自贡富顺县一模)加强生活垃圾分类处理，维护公共环境和节约资源是全社会共同的责任.某社区为了增强社区居民的文明意识和环境意识，营造干净、整洁、舒适的人居环境，准备购买甲、乙两种分类垃圾桶.通过市场调研得知:乙种分类垃圾桶的单价比甲种分类垃圾桶的单价多40元，且用4 800元购买甲种分类垃圾桶的数量与用6 000元购买乙种分类垃圾桶的数量相同. (1)求甲、乙两种分类垃圾桶的单价； 例 1 类型1 类型2 2 解:(1)甲种分类垃圾桶的单价是x元， 则乙种分类垃圾桶的单价是(x＋40)元. 根据题意，得.解得x＝160. 经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意. ∴x＋40＝160＋40＝200. 答:甲种分类垃圾桶的单价是160元，乙种分类垃圾桶的单价是200元. 类型1 类型2 (2)该社区计划用不超过3 600元的资金购买甲、乙两种分类垃圾桶共20个，则最少需要购买甲种分类垃圾桶多少个? (2)设购买甲种分类垃圾桶y个，则购买乙种分类垃圾桶(20－y)个. 根据题意，得160y＋200(20－y)≤3 600. 解得y≥10. ∵y为正整数，∴y的最小值为10. 答:最少需要购买甲种分类垃圾桶10个. 类型1 类型2 1.(2024·重庆B)某工程队承接了老旧小区改造工程中1 000 m2的外墙粉刷任务，选派甲、乙两人分别用A，B两种外墙漆各完成总粉刷任务的一半.据测算需要A，B两种外墙漆各300 kg，购买外墙漆总费用为15 000元，已知A种外墙漆每千克的价格比B种外墙漆每千克的价格高2元. (1)A，B两种外墙漆每千克的价格各是多少元?　 精 题 精 练 解:(1)设A种外墙漆每千克的价格是x元，B种外墙漆每千克的价格是y元. 根据题意，得解得 答:A种外墙漆每千克的价格是26元，B种外墙漆每千克的价格是24元. 类型1 类型2 (2)已知乙每小时粉刷外墙面积是甲每小时粉刷外墙面积的，乙完成粉刷任务所需时间比甲完成粉刷任务所需时间多5 h.问甲每小时粉刷外墙的面积是多少平方米? (2)设甲每小时粉刷外墙的面积是m m2，则乙每小时粉刷外墙的面积是m m2.根据题意，得＝5.解得m＝25. 经检验，m＝25是所列方程的解，且符合题意. 答:甲每小时粉刷外墙的面积是25 m2. 类型1 类型2 2.(2024·淄博)“我运动，我健康，我快乐!”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； 解:(1)设该市参加健身运动人数的年均增长率为x.由题意，得 32(1＋x)2＝50.解得x1＝0.25＝25%，x2＝－2.25(不合题意，舍去). 答:该市参加健身运动人数的年均增长率为25%. 类型1 类型2 (2)为支持市民的健身运动，市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定:若购买不超过100套，每套售价1 600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元.但最低售价不得少于1 000元.已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数. (2)设购买这种健身器材m套. 由题意，得m(1 600－×40)＝240 000. 整理，得m2－500m＋60 000＝0.解得m1＝200，m2＝300. 又∵1 600－×40≥1 000，∴m≤250.∴m＝200. 答:购买这种健身器材200套. 类型1 类型2 3.(2024·绵阳涪城区一诊)某零食店购进A，B两种网红零食共100件，A种零食进价为每件8元，B种零食进价为每件5元，在销售过程中，顾客买了3件A种零食和2件B种零食共付款65元，顾客乙买了2件A种零食和3件B种零食共付款60元. (1)求A，B两种零食每件的售价分别是多少元； 解:(1)设A种零食每件的售价是x元，B种零食每件的售价是y元. 根据题意，得解得 答:A种零食每件的售价是15元，B种零食每件的售价是10元. 类型1 类型2 (2)若该零食店计划A，B两种零食的进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元，则购进A，B两种零食有多少种进货方案? (2)设购进A种零食m件，则购进B种零食(100－m)件. ∵进货总投入不超过656元，且销售完后总利润不低于600元， ∴ 解得50≤m≤52. ∵m为整数，∴m可取50，51，52. ∴购进A，B两种零食有3种进货方案: 类型1 类型2 方案①，购进A种零食50件，B种零食50件； 方案②，购进A种零食51件，B种零食49件； 方案③，购进A种零食52件，B种零食48件. 类型1 类型2 (3)在(2)的条件下，哪种进货方案可使获利最大?最大利润是多少元? (3)在(2)的条件下， 方案①获利为(15－8)×50＋(10－5)×50＝600(元)； 方案②获利为(15－8)×51＋(10－5)×49＝602(元)； 方案③获利为(15－8)×52＋(10－5)×48＝604(元). ∵600<602<604， ∴在(2)的条件下，按方案③:购进A种零食52件，B种零食48件，获利最大，最大利润是604元. 类型1 类型2 (2024·内江一中三模)为了迎接“五一”黄金周的到来，某商店计划购进甲、乙两种文创饰品进行销售，两种饰品的进价和售价如下: 类型 方程(组)、不等式(组)与函数的实际应用 2 例 2 饰品品种 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 a 200 乙 a＋50 300 已知用6 000元购进甲种饰品的数量与用9 000元购进乙种饰品的数量相同. 类型1 类型2 13 (1)求a的值； 饰品品种 进价(元/件) 售价(元/件) 甲 a 200 乙 a＋50 300 解:(1)由题意，得 .解得a＝100. 经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意. ∴a的值为100. 类型1 类型2 (2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件. ①求销售完这两种饰品的最大利润； (2)①设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为y元.由题意，得y＝(200－100)x＋(300－150)(300－x)＝－50x＋45 000，其中80≤x≤120. ∵－50<0，∴y随x的增大而减小. ∴当x＝80时，y的最大值为－50×80＋45 000＝41 000. 答:销售完这两种饰品的最大利润为41 000元. 类型1 类型2 (2)商店计划购进甲、乙两种饰品共300件，其中甲种饰品不少于80件且不超过120件. ②五一期间，商店让利销售，将乙种饰品的售价每件降低m元(m<50)，甲种饰品的售价不变，为保证销售完这两种文创饰品的利润的最小值不低于31 800元，求m的最大值. 类型1 类型2 ②设购进甲种饰品x件，销售完这两种饰品的总利润为w元. 由题意，得w＝100x＋(150－m)(300－x)＝(m－50)x＋45 000－300m. ∵m<50，∴m－50<0. ∴w随x的增大而减小. ∵80≤x≤120， ∴当x＝120时，w的最小值为(m－50)×120＋45 000－300m≥31 800. 解得m≤40. ∴m的最大值为40. 类型1 类型2 4.(2024·眉山仁寿县适应)在眉山市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元. (1)每台电脑、每台电子白板各需要多少万元? 精 题 精 练 解:(1)设每台电脑需要x万元，每台电子白板需要y万元. 根据题意，得解得 答:每台电脑需要0.5万元，每台电子白板需要1.5万元. 类型1 类型2 (2)根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，且要求购进的电子白板不少于10台，请设计一种最省钱的方案，并说明理由. (2)设购进电脑m台，则购进电子白板(30－m)台.根据题意，得 解得15≤m≤20. ∵m为整数，∴m可以取15，16，17，18，19，20. ∴有6种购进方案. 类型1 类型2 设购买总费用为w万元，则w＝0.5m＋1.5(30－m)＝－m＋45. ∵－1<0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝20时，w最小＝－20＋45＝25. ∴购进20台电脑，10台电子白板时，总费用最低，为25万元. 类型1 类型2 5.(2023·绵阳)随着国家乡村振兴政策的推进，凤凰村农副产品越来越丰富.为增加该村村民收入，计划定价销售某土特产，他们把该土特产(每袋成本10元)进行4天试销售，日销量y(袋)和每袋售价x(元)记录如下: 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 若试销售和正常销售期间，日销量y与每袋售价x的一次函数关系相同，解决下列问题: 类型1 类型2 (1)求日销量y(袋)关于每袋售价x(元)的函数关系式； 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 x/元 15 20 25 30 y/袋 25 20 15 10 解:(1)根据表格的数据，设日销量y(袋)与每袋售价x(元)的函数关系式为y＝kx＋b. 依题意，得解得 ∴日销量y(袋)与每袋售价x(元)的函数关系式为y＝－x＋40. 类型1 类型2 (2)请你帮村民设计，每袋售价定为多少元，才能使这种土特产每日销售的利润最大?并求出最大利润.(利润＝销售额－成本) (2)设这种土特产每日销售的利润为w元. 依题意，得w＝(x－10)(－x＋40)＝－x2＋50x－400＝－(x－25)2＋225. ∵－1<0，∴当x＝25时，w取得最大值，最大值为225. ∴要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元. 类型1 类型2 6.(2024·贵州)某超市购入一批进价为10元/盒的糖果进行销售，经市场调查发现:销售单价不低于进价时，日销售量y(盒)与销售单价x(元)是一次函数关系，下表是y与x的几组对应值. 销售单价x/元 … 12 14 16 18 20 … 销售量y/盒 … 56 52 48 44 40 … (1)求y与x的函数表达式； 解:(1)设y＝kx＋b(k≠0)，把x＝12，y＝56；x＝14，y＝52代入，得 解得∴y＝－2x＋80. 类型1 类型2 (2)糖果销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大利润是多少? (2)设日销售利润为w元.根据题意，得 w＝(x－10)(－2x＋80) ＝－2x2＋100x－800 ＝－2(x－25)2＋450. ∵－2<0，∴当x＝25时，w最大＝450. ∴糖果销售单价定为25元时，所获日销售利润最大，最大利润是450元. 类型1 类型2 (3)若超市决定每销售一盒糖果向儿童福利院赠送一件价值为m元的礼品，赠送礼品后，为确保该种糖果日销售获得的最大利润为392元，求m的值. (3)由题意，得w＝(x－10－m)(－2x＋80)＝－2x2＋(100＋2m)x－800－80m. ∵最大利润为392元， ∴＝392. 类型1 类型2 整理，得m2－60m＋116＝0. 解得m1＝2，m2＝58. 当m＝58时，x＝－＝54， ∴每盒糖果的利润为54－10－58＝－14(元)，不合题意，舍去. ∴m＝2. 类型1 类型2 请完成《练测本》P76~77专题练测3 本讲内容结束 $$