第31讲 尺规作图（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第31讲　尺规作图 第七单元　图形的变换 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作这条直线的平行线 课标要求 1 作图要求 图示 作法 作一条线段等于已知线段(已知：线段a) (1)作射线AM； (2)以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则线段AB就是所求作的线段 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图形 作法 作一个角等于已知角 (已知: ∠AOB) (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1； (3)以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D1； (4)过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角 →∠A1O1B1＝∠AOB的理论依据是三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图形 作法 作一个角的平分线 (已知: ∠AOB) (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)画射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线   不能叙述为连接OC，因为角平分线OC是射线，而不是线段. 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图形 作法 作一条线段的垂直平分线 (已知:线段AB) (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； 　 　　 (2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线 小于AB找不到交点! 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图形 作法 过一点作已知直线的垂线 点在直线上 (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AB于D，E两点； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径向直线AB同侧作弧，交点为F；　　　 (3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 射线CF是平角∠ACB的平分线. 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图形 作法 过一点作已知直线的垂线 点在直线外 (1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； (2)以点C为圆心，CK长为半径画弧，交AB于点D和点E； (3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧相交于点F； (4)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 如果点K和点C在AB的同旁，那么第(2)步中画的弧和直线可能没有交点. 直线CF是线段DE的垂直平分线. 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图形 作法 过直线外一点作这条直线的平行线(已知:直线l，点P) 【课标新增】 (1)过点P作直线m与直线l交于点O； (2)在直线m上取一点A(OA<OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B； (3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D； (4)作直线PD，直线PD即为所求作的平行线 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形；*过圆外一点作圆的切线 课标要求 2 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图示 作图要求 图示 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图示 作图要求 图示 已知一直角边和斜边作直角三角形 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 作三角形的内切圆 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 作图要求 图示 作图要求 图示 作圆的内接正方形和内接正六边形 *过圆外一点作圆的切线 课标要求1 课标要求2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 15 尺规作图要求:Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图: 则正确的配对是 ( ) A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ 命题点 基本尺规作图(课标要求1) 1 例 1 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 16 ☞变式1 (2024·烟台)某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线OP为∠AOB的平分线的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式2 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是( ) A B C D C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2024·自贡)如图，以点A为圆心，适当的长为半径画弧，交∠A两边于点M，N，再分别以M，N为圆心，AM的长为半径画弧，两弧交于点B，连接MB，NB.若∠A＝40°，则∠MBN＝ ( ) A.40° B.50° C.60° D.140° 例 2 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (2024·眉山)如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧交于点E，F，过点E，F作直线交AC于点D，连接BD，则△BCD的周长为 ( ) A.7 B.8 C.10 D.12 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转60°得到△DEC，点A的对应点为点D. (1)求作△DEC；(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 命题点 尺规作三角形(课标要求2) 2 例 3 解:(1)如图，△CDE即为所求. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 21 (2)连接AE，若AB＝2，AC＝3，求AE的长. (2)连接AD. 由旋转的性质得∠ACD＝60°，AC＝CD，∠CDE＝∠BAC＝60°，DE＝AB＝2，CD＝AC＝3. ∴△ACD为等边三角形. ∴∠ADC＝60°，AD＝CD＝3. ∴A，D，E三点共线. ∴AE＝AD－DE＝3－2＝1. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2023·凉山州)如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50° B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·成都)如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图:①以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点O；③作射线BO，交AD于点E，交CD的延长线于点F.若CD＝3，DE＝2，则下列结论错误的是 ( ) A.∠ABE＝∠CBE B.BC＝5 C.DE＝DF D. D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2023·眉山)如图，在△ABC中，AD是中线，分别以点A，点B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧交于点M，N，直线MN交AB于点E，连接CE交AD于点F，过点D作DG∥CE，交AB于点G，若DG＝2，则CF的 长为  　.  首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2023·成都)如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图: ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N； ②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'； ③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC内部交前面的弧于 点N'； ④过点N'作射线DN'交BC于点E. 若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21， 则的值为  　.  首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2021·自贡)如图，△ABC的顶点均在正方形网格格点上，只用不带刻度的直尺，作出△ABC的角平分线BD(不写作法，保留作图痕迹). 解:如图，线段BD即为所求. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 6.(2024·福建改编)如图，已知直线l1∥l2.在l1，l2所在的平面内求作直线l，使得l∥l1∥l2，且l与l1间的距离恰好等于l与l2间的距离.(要求:尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 全国中考新视野 解:如图，直线l即为所求作的直线. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P62~63素养综合练测31 本讲内容结束 $$