第18讲 全等三角形（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第18讲　全等三角形 第四单元　三角形 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角 课标要求 1 全等三角 形的概念 及性质　 概念 能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形 性质 (1)全等三角形的对应边①________，对应角②________；  (2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高线、中位 线)相等； (3)全等三角形的周长③________，面积④_______ 相等 通过平移、轴对称(折叠)、旋转等得到完全重合. 相等 相等 相等 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 4 掌握基本事实(SAS，ASA，SSS)；证明定理(AAS)；探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 课标要求 2 全等三角形的判定 SAS (边角边) 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(基本事实) ASA (角边角) 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(基本事实) 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 5 全等三角形的判定 SSS (边边边) 三边分别相等的两个三角形全等(基本事实) AAS (角角边) 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL (斜边、直 角边) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 6 【易错提醒】 1.所有全等三角形的判定方法均适用于直角三角形，但“HL”只适用于直角三角形. 2.“AAA”“SSA”不能判定三角形全等.如图1，△ABC与△A'B'C'的三个角都相等，但△ABC与△A'B'C'相似而不全等；如图2，在△ABC和△ABC'中，AB＝AB，AC＝AC'，∠B＝∠B，但△ABC与△ABC'不全等. 全等三角形的判定 3.证明三角形全等时，对应顶点的字母必须写在对应位置上，养成良好的书写习惯. 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 7 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 如图，AB，CD相交于点O，△OCA≌△OBD，AO＝6，BO＝4，则CD的长为 ( ) A.9　　　 B.10　　　 C.11　　　 D.12 命题点 全等三角形的概念及性质(课标要求1) 1 例 1 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 9 ☞变式 (2024·成都)如图，△ABC≌△CDE，若∠D＝35°，∠ACB＝45°，则∠DCE的度数为　 　.  100° 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·内江)如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD＝BE，AC＝DF，BC＝EF. (1)求证:△ABC≌△DEF； 命题点 全等三角形的判定与性质(课标要求1，2) 2 例 2 (1)证明:∵AD＝BE， ∴AD＋BD＝BE＋BD，即AB＝DE. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(SSS). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 11 (2)若∠A＝55°，∠E＝45°，求∠F的度数. (2)解:∵∠A＝55°，∠E＝45°， 又由(1)可知△ABC≌△DEF， ∴∠FDE＝∠A＝55°. ∴∠F＝180°－(∠FDE＋∠E)＝180°－(55°＋45°)＝80°. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式1 (2024·南充)如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E. (1)求证:△BDE≌△CDA； 证明:(1)∵D为BC边的中点，∴BD＝CD. ∵BE∥AC， ∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD. 在△BDE和△CDA中，∴△BDE≌△CDA(AAS). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2)若AD⊥BC，求证:BA＝BE. (2)∵D为BC边的中点，AD⊥BC， ∴直线AD为线段BC的垂直平分线. ∴BA＝CA. 由(1)可知，△BDE≌△CDA， ∴BE＝CA.∴BA＝BE. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2024·宜宾)如图，点D，E分别是等边三角形ABC边BC，AC上的点，且BD＝CE，BE与AD交于点F.求证:AD＝BE. 证明:∵△ABC为等边三角形， ∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC. 在△ABD和△BCE中， ∴△ABD≌△BCE(SAS).∴AD＝BE. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·陕西改编)如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且AF＝DE.求证:BF＝CE. 命题点 判断直角三角形全等的“斜边、直角边”定理 (课标要求2) 3 例 3 证明:∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).∴BF＝CE. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 16 ☞变式 如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2.求证:Rt△ADE≌Rt△BEC. 证明:∵∠A＝∠B＝90°， ∴△ADE和△BEC均为直角三角形. ∵∠1＝∠2，∴DE＝EC. 在Rt△ADE和Rt△BEC中， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2023·凉山州)如图，点E，点F在BC上，BE＝CF，∠B＝∠C，添加一个条件，不能证明△ABF≌△DCE的是 ( ) A.∠A＝∠D B.∠AFB＝∠DEC C.AB＝DC D.AF＝DE D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.阅读理解(2024·遂宁)如图1，△ABC与△A1B1C1满足∠A＝∠A1，AC＝A1C1，BC＝B1C1，∠C≠∠C1，我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”.如图2，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在线段BC上，且BE＝CD，则图中共有“伪全等三角形” ( ) A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2022·自贡)如图，△ABC是等边三角形，D，E在直线BC上，DB＝EC.求证:∠D＝∠E. 证明:∵△ABC是等边三角形， ∴AB＝AC，∠ABC＝∠ACB＝60°. ∴∠ABD＝∠ACE＝120°. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS). ∴∠D＝∠E. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2023·重庆A)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D为BC上一点，连接AD.过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F.若BE＝4，CF＝1，则EF的长度为　 　.  全国中考新视野 3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P36~37素养综合练测18 本讲内容结束 $$