第16讲 线段、角、相交线与平行线（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第16讲　线段、角、相交线与平行线 第四单元　三角形 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 掌握基本事实(直线和线段)；会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义；理解两点间距离的意义，能度量和表达两点间的距离 课标要求 1 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 直线公理(基本事实)：过两点有且只有一条直线(两点确定一条直线) 线段公理(基本事实)：两点之间，①________最短  线段、 射线 和直 线 两个基 本事实 线段 两点间的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离 线段的和与差：如图1，点B为线段AC上一点，则有AC＝AB＋BC，AB＝AC－BC，BC＝AC－AB [注意：AM＋BM＝AB不能说明点M是AB的中点] 线段的中点：如图2，点M把线段AB分成相等的两条线段AM和BM，点M叫作线段AB的中点，则有AM＝ ②________＝AB或AB＝2AM＝2BM  BM 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 5 理解角的概念，能比较角的大小；认识度、分、秒等角的度量单位，能进行简单的单位换算，会计算角的和、差；理解余角、补角的概念，探索并掌握与其相关的性质；理解角平分线的概念，探索并证明角平分线的性质定理 课标要求 2 角及其平分线 角的定义 度、分、秒 余角、补角 角平分线 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 6 (1)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角； (2)角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形 角的定义 换算(60进制)：1°＝③_______″，1'＝60″.如18.675°＝18° ④_______'⑤________″；18°29'60″＝⑥________°； 24°16'28″－18°56'29″＝⑦___________ 度、分、秒 3 600 40 30 18.5 5°19'59″ 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 7 互余：两个角之和为⑧______，那么这两个角互为余角  互补：两个角之和为⑨_______，那么这两个角互为补角  性质：同角(等角)的余角⑩________，同角(等角)的补角⑪_______ 余角、补角 90° 180° 相等 相等 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 8 定义：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线 性质定理：⑫__________________________________ 逆定理：角的内部到角两边⑬____________的点在角的平分线上  角平分线 角平分线上的点到角两边的距离相等  距离相等 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 9 理解对顶角的概念，探索并掌握与其相关的性质；理解垂线、垂线段等概念；掌握基本事实(垂线)；理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离；识别同位角、内错角、同旁内角；理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理 课标要求 3 相交线 对顶角、邻补角与三线八角 垂直 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 10 对顶角、邻补角与三线八角 对顶角 性质：对顶角相等 举例：∠1与∠3，∠2与∠4，∠5与⑭_____，∠6与∠8  邻补角 性质：互为邻补角的两个角之和等于180° 举例：∠2或∠4是∠1的邻补角，⑮_________是∠6的邻补角，∠1或∠3是∠4的邻补角， ⑯___________是∠5的邻补角  ➝ [警示：相等的两个角不一定是对顶角] ∠7 ∠5或∠7 ∠6或∠8 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 11 对顶角、邻补角与三线八角 三线八角 同位角 ∠1与∠5，∠2与⑰________， ∠3与∠7，∠4与⑱_______ 内错角 ∠2与∠8，∠3与⑲ ______ 同旁内角 ∠2与∠5，∠3与⑳ ______ ∠6 ∠8 ∠5 ∠8 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 12 (1)性质(基本事实)：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (2)垂线段：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫作垂线段，垂线段最短，垂线段的长度叫作点到直线的距离 垂直 (3)线段的垂直平分线 性质定理：㉑__________________________________   ___________ 逆定理：到线段两端㉒___________的点在线段的垂直平分线上  线段垂直平分线上的点到线段两端的 距离相等 距离相等 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 13 理解平行线的概念；掌握平行线基本事实Ⅰ，Ⅱ；探索并证明平行线的判定定理；掌握平行线的性质定理Ⅰ，探索并证明平行线的性质定理Ⅱ；了解平行于同一条直线的两条直线平行；理解两条平行线之间距离的概念，能度量两条平行线之间的距离 课标要求 4 平行线 平行公理及推论 平行线的判定与性质 两条平行线之间的距离 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 14 公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行(基本事实Ⅰ) 推论：如果直线b∥a，c∥a，那么b∥c 平行公理及推论 公理体现平行线的存在性和唯一性，推论体现平行线的传递性. 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 15 平行线的判定与性质 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行. 同位角相等 两直线平行 此判定方法是基本事实Ⅱ. 内错角㉓ ______ 相等 两直线平行 [总结：角的数量关系 线的位置关系] 同旁内角㉔ ______ 互补 两直线平行 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 16 定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的㉕________叫作这两条平行线间的距离 性质：(1)两条平行线之间的距离处处㉖ ______ (2)夹在两条平行线间的平行线段处处相等 两条平行线之间的距离 距离 相等 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 17 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念；会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立 课标要求 5 命题 定义：对某一件事情作出判断的语句(陈述句)叫作命题.命题由条件和结论组成 按正确与否分类：真命题、假命题 互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这样的两个命题是互逆命题　 [注意：命题有逆命题，定理不一定有逆定理] 警示：设问句不是命题! 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 18 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 19 (2024·包头)如图，直线AB∥CD，点E在直线AB上，射线EF交直线CD于点G，则图中与∠AEF互补的角有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 命题点 线段、角的有关概念与性质(课标要求1，2) 1 例 1 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 20 ☞变式 (2024·雅安)如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB于点O，若∠1＝35°，则∠2的度数是 ( ) A.55° B.45° C.35° D.30° A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 跨学科融合(2024·达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为 ( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 命题点 平行线的性质与判定(课标要求3，4) 2 例 2 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 22 ☞变式1 (2024·福建)在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺(CD⊥DE)按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为 ( ) A.30° B.45° C.60° D.75° A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2023·绵阳)光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的.如图，∠1＝122°，则∠2的度数为( ) A.32° B.58° C.68° D.78° B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 如图，下列条件中，能推出AB∥DC的条件是 ( ) A.∠1＝∠2 B.∠3＝∠4 C.∠D＝∠DCE D.∠BAD＋∠ABC＝180° 例 3 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式 如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是 ( ) A.∠2＝90° B.∠3＝90° C.∠4＝90° D.∠5＝90° C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·湖南)下列命题中，正确的是 ( ) A.两点之间，线段最短 B.菱形的对角线相等 C.正五边形的外角和为720° D.直角三角形是轴对称图形 命题点 命题与定理(课标要求5) 3 例 4 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 27 ☞变式 我们可以用以下推理来证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”.假设三角形没有一个内角小于或等于60°，即三个内角都大于60°，则三角形的三个内角的和大于180°，这与“三角形的内角和等于180°”这个定理矛盾.所以在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°.上述推理使用的证明方法是 ( ) A.反证法 B.比较法 C.综合法 D.分析法 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2022·自贡)如图，直线AB，CD相交于点O，若∠1＝30°，则∠2的度数是 ( ) A.30° B.40° C.60° D.150° A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·内江)如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，若∠EFD＝64°，则∠BEF的大小是 ( ) A.136° B.64° C.116° D.128° C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2023·自贡)如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1＝128°，则∠2＝ ( ) A.52° B.118° C.128° D.138° C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2021·眉山)如图，将直角三角板放置在矩形纸片上，若∠1＝48°，则∠2的度数为 ( ) A.42° B.48° C.52° D.60° A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2021·内江)如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3的度数为( ) A.55° B.75° C.80° D.105° C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 6.(2022·眉山)如图，已知a∥b，∠1＝110°，则∠2的度数为　 　. 110° 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 7.(2024·自贡)如图，在△ABC中，DE∥BC，∠EDF＝∠C. (1)求证:∠BDF＝∠A； (1)证明:∵DE∥BC，∴∠C＝∠AED. 又∵∠EDF＝∠C，∴∠AED＝∠EDF. ∴DF∥AC.∴∠BDF＝∠A. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)若∠A＝45°，DF平分∠BDE，请直接写出△ABC的形状. (2)解:△ABC是等腰直角三角形. [∵∠A＝45°，∴∠BDF＝45°. ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDE＝2∠BDF＝90°. ∵DE∥BC，∴∠B＝90°. ∴△ABC是等腰直角三角形.] 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 8.(2024·赤峰)将一副三角尺(厚度不计)按如图所示摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中∠1的度数为 ( ) A.100° B.105° C.115° D.120° 全国中考新视野 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 9.(2024·潍坊)(多选)下列命题是真命题的有 ( ) A.若a＝b，则ac＝bc B.若a>b，则ac>bc C.两个有理数的积仍为有理数 D.两个无理数的积仍为无理数 AC 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P32~33素养综合练测16 本讲内容结束 $$