第14讲 一次函数与反比例函数的实际应用（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第14讲　一次函数与反比例函数的实际应用 第三单元　函数 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 能用一次函数解决简单实际问题 一次函 数的实 际应用 一般步骤 常见类型 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 (1)根据题意设定问题中的变量；(2)建立一次函数模型；(3)确定自变量的取值范围；(4)与方程(组)或不等式(组)结合解决实际问题. 【提分技法】一次函数y＝kx＋b(k≠0)的自变量x的取值范围是 ①_________，图象是②_________，因此没有最大值与最小值.但由实际问题得到的一次函数表达式中，自变量的取值范围一般受到限制，故图象为线段或射线，根据一次函数的性质，就存在最大值或最小值.  一般步骤 全体实数 一条直线 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 (1)简单应用：一般只涉及一个简单表达式的实际问题，要根据表达式求变量的值、求最大(小)值等. (2)分段函数问题：函数关系随自变量取值范围的变化而变化，如阶梯收费问题(水费、电费、出租车收费等)、促销问题、计算机程序等. (3)双图象问题：问题情境涉及两个相关表达式，如方案选择、相遇问题等. 常见类型 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 (1)审题，确定自变量、因变量；(2)明确变量之间的数量关系；(3)根据数量关系确定反比例函数表达式；(4)根据题意确定自变量的取值范围；(5)根据反比例函数的性质解决相应问题；(6)对答案进行检验，符合题意后作答. 课标要求 2 能用反比例函数解决简单实际问题 反比例函 数的实际 应用一般 步骤 常见应用公式 (1)行程问题：速度＝； (2)工程问题：工作效率＝； (3)压强问题：压强＝；(4)电学问题：电阻＝. 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 类型1　图象型 (2024·威海)同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶.如图表示甲、乙两车之间的距离y(km)与时间x(h)的函数关系.下列结论正确的是( ) A.甲车行驶 h与乙车相遇 B.A，C两地相距220 km C.甲车的速度是70 km/h D.乙车中途休息36 min 命题点 一次函数的实际应用(课标要求1) 1 例 1 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 9 ☞变式 (2024·长春)区间测速是指在某一路段前后设置两个监控点，根据车辆通过两个监控点的时间来计算车辆在该路段上的平均行驶速度.小春驾驶一辆小型汽车在高速公路上行驶，其间经过一段长度为20 km的区间测速路段，从该路段起点开始，他先匀速行驶 h，再立即减速以另一速度匀速行驶(减速时间忽略不计)，当他到达该路段终点时，测速装置测得该辆汽车在整个路段行驶的 平均速度为100 km/h.汽车在区间测速路 段行驶的路程y(km)与在此路段行驶的 时间x(h)之间的函数图象如图所示. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (1)a的值为  　；  解:(1)　解析:由题意，得100a＝20，解得a＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)当≤x≤a时，求y与x之间的函数关系式； (2)设当≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，则 解得 ∴y＝90x＋2(≤x≤). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (3)通过计算说明在此区间测速路段内，该辆汽车减速前是否超速.(此路段要求小型汽车行驶速度不得超过120 km/h) (3)当x＝时，y＝90×＋2＝9.5， ∴先匀速行驶 h的速度为9.5÷＝114(km/h).　 ∵114<120，∴该辆汽车减速前没有超速. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 类型2　文字型 (2024·绵阳)为进一步美化环境，提升生活品质，某部门决定购买甲、乙两种花卉布置公园走廊.预算资金为2 700元，其中1 200元购买甲种花卉，其余资金购买乙种花卉.已知乙种花卉每株的价格是甲种花卉每株价格的1.2倍，且购买乙种花卉的数量比甲种花卉多2株. (1)求甲、乙两种花卉每株的价格； 例 2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 解:(1)设甲种花卉每株的价格为x元，则乙种花卉每株的价格为1.2x元.由题意，得 ＝2.解得x＝25. 经检验，x＝25是原方程的解，且符合题意. ∴1.2x＝1.2×25＝30. 答:甲种花卉每株的价格为25元，乙种花卉每株的价格为30元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)购买当日正逢花卉促销，甲、乙两种花卉均按原价八折销售.已知该部门需购买甲、乙两种花卉共120株，总费用不超预算，其中甲花卉的资金不超过1 000元.求购买这两种花卉有几种方案?并计算所需费用的最小值. (2)设该部门需购买甲种花卉m株，则需购买乙种花卉(120－m)株.由题意，得 解得45≤m≤50. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ∵m为正整数， ∴m可以为45，46，47，48，49，50. ∴购买这两种花卉有6种方案. 设该部门购买甲、乙两种花卉所需费用为y元. 由题意，得y＝25×0.8m＋30×0.8(120－m)＝－4m＋2 880. ∵－4<0，∴y随m的增大而减小. ∴当m＝50时，y有最小值，y最小＝－4×50＋2 880＝2 680. 答:购买这两种花卉有6种方案，所需费用的最小值为2 680元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (2024·眉山)眉山是“三苏”故里，文化底蕴深厚.近年来眉山市旅游产业蓬勃发展，促进了文创产品的销售，某商店用960元购进的A款文创产品和用780元购进的B款文创产品数量相同.每件A款文创产品进价比B款文创产品进价多15元. (1)A，B两款文创产品每件的进价各是多少元? 解:(1)设A款文创产品每件的进价是a元，则B款文创产品每件的进价是(a－15)元.根据题意，得.解得a＝80. 经检验，a＝80是原方程的解，且符合题意.∴80－15＝65. 答:A款文创产品每件的进价是80元，B款文创产品每件的进价是65元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)已知A款文创产品每件售价为100元，B款文创产品每件售价为80元，根据市场需求，商店计划再用不超过7 400元的总费用购进这两款文创产品共100件进行销售，问:怎样进货才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是多少元? (2)设购进A款文创产品x件，则购进B款文创产品(100－x)件，总利润为W元. 根据题意，得80x＋65(100－x)≤7 400.解得x≤60. ∴W＝(100－80)x＋(80－65)(100－x)＝5x＋1 500. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ∵5>0，∴W随x的增大而增大. ∴当x＝60时，W取最大值，W最大＝5×60＋1 500＝1 800. 答:购进A款文创产品60件，B款文创产品40件，才能使销售完后获得的利润最大，最大利润是1 800元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 类型3　表格型 (2023·广元)某移动公司推出A，B两种电话计费方式. 例 3 计费方式 月使用费/元 主叫限定时间/ min 主叫超时费/(元/ min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数表达式； 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 解:(1)设方式A的计费金额为y1元，方式B的计费金额为y2元.根据表格数据，可知 方式A:当0≤t≤200时，y1＝78； 当t>200时，y1＝78＋0.25(t－200)＝0.25t＋28； 方式B:当0≤t≤500时，y2＝108； 当t>500时，y2＝108＋0.19(t－500)＝0.19t＋13. 综上所述，y1＝y2＝ 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式?并说明理由； (2)选择计费方式B.理由如下: 当每月主叫时间为350 min时， y1＝0.25×350＋28＝115.5，y2＝108. ∵115.5>108，∴选择计费方式B. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式. (3)令y1＝108，得0.25t＋28＝108，解得t＝320. ∴当0≤t<320时，y1<108＝y2. ∴当0≤t<320时，方式A更省钱； 当t＝320时，方式A和B的付费金额相同； 当t>320时，方式B更省钱. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 ☞变式 (2024·包头)如图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图，碗的规格都是相同的.小亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度y(单位: cm)随着碗的数量x(单位:个)的变化规律.下表是小亮经过测量得到的y与x之间的对应数据: x/个 1 2 3 4 y/ cm 6 8.4 10.8 13.2 (1)依据小亮测量的数据，写出y与x之间的函数表达式，并说明理由； 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 解:(1)由表中的数据，x的增加量不变， ∴y是x的一次函数.设y＝kx＋b. 由题意，得解得 ∴y与x之间的函数表达式为y＝2.4x＋3.6. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 (2)若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8 cm，则此时碗的数量最多为多少个? (2)设碗的数量为x个，则 2.4x＋3.6≤28.8，解得x≤10.5. ∴不等式的最大整数解为10. 答:此时碗的数量最多为10个. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 跨学科融合(2023·南充)小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1 000 N和0.6 m，当动力臂由1.5 m增加到2 m时，撬动这块石头可以节省　 　N的力.(杠杆原理:阻力×阻力臂＝动力×动力臂)  命题点 反比例函数的实际应用(课标要求2) 2 例 4 100 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 28 ☞变式 跨学科融合已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.下列说法正确的是 ( ) A.函数解析式为I＝ B.蓄电池的电压是18 V C.当I≤10 A时，R≥3.6 Ω D.当R＝6 Ω时，I＝4 A C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2024·广元)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩.某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服装进行销售，进货价和销售价如下表: (1)该服装店第一次用4 300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数； 价格/类别 短款 长款 进货价(元/件) 80 90 销售价(元/件) 100 120 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 解:(1)设购进短款服装x件，购进长款服装y件.由题意，得 解得 答:长款服装购进30件，短款服装购进20件. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件(进货价和销售价都不变)，且第二次进货总价不高于16 800元.服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少? (2)设第二次购进m件短款服装，则购进(200－m) 件长款服装. 由题意，得80m＋90(200－m)≤16 800.解得m≥120. 设服装店获得销售利润为w元，则 w＝(100－80)m＋(120－90)(200－m)＝－10m＋6 000. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 ∵－10<0，∴w随m的增大而减小. ∴当m＝120时，w取最大值 ，w最大＝－10×120＋6 000＝4 800. 答:当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大销售利润，最大销售利润是4 800元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.(2022·内江)为贯彻执行“德、智、体、美、劳”五育并举的教育方针，内江市某中学组织全体学生前往某劳动实践基地开展劳动实践活动.在此次活动中，若每位老师带队30名学生，则还剩7名学生没老师带；若每位老师带队31名学生，就有一位老师少带1名学生.现有甲、乙两型客车，它们的载客量和租金如表所示:   甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆) 400 320 学校计划此次劳动实践活动的租车总费用不超过3 000元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (1)参加此次劳动实践活动的老师和学生各有多少人? 解:(1)设参加此次劳动实践活动的老师有x人. 根据题意，得30x＋7＝31x－1. 解得x＝8. ∴30x＋7＝30×8＋7＝247. 答:参加此次劳动实践活动的老师有8人，学生有247人. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)每位老师负责一辆车的组织工作，请问有哪几种租车方案? (2)师生总数为247＋8＝255(人). ∵每位老师负责一辆车的组织工作，∴一共租8辆车. 设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆. 根据题意，得解得3≤m≤5.5. ∵m为整数，∴m可取3，4，5. ∴一共有3种租车方案，方案1:租甲型客车3辆，租乙型客车5辆；方案2:租甲型客车4辆，租乙型客车4辆；方案3:租甲型客车5辆，租乙型客车3辆. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (3)学校租车总费用最少是多少元? (3)设租甲型客车m辆，则租乙型客车(8－m)辆. 由(2)知3≤m≤5.5. 设学校租车总费用是w元，则 w＝400m＋320(8－m)＝80m＋2 560. ∵80>0，∴w随m的增大而增大. ∴m＝3时，w取最小值，最小值为80×3＋2 560＝2 800(元). 答:学校租车总费用最少是2 800元. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·陕西)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯电动汽车从A市前往B市.他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余电量是80 kW·h，行驶了240 km后，从B市一高速公路出口驶出.已知该车在高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(kW·h)与行驶路程x(km)之间的关系如图所示. 全国中考新视野 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (1)求y与x之间的关系式； 解:(1)设y＝kx＋b(0≤x≤240)， 代入(0，80)，(150，50)，得 解得 ∴y与x之间的关系式为y＝－x＋80(0≤x≤240). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)已知这辆车的“满电量”为100 kW·h，则王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶出时，该车的剩余电量占“满电量”的百分之多少? (2)令x＝240，则y＝－×240＋80＝32，×100%＝32%. 答:该车的剩余电量占“满电量”的32%. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P28~29素养综合练测14 本讲内容结束 $$