第11讲 一次函数的图象与性质（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第11讲　一次函数的图象与性质 第三单元　函数 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 能画一次函数的图象，根据图象和表达式y＝kx＋b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0的图象变化情况；理解正比例函数 课标要求 1 一次函数的图象与性质 一次函数 y＝kx＋b(k，b是常数，且k≠0)(特别地，当b＝0时，y＝kx为正比例函数) 倾斜方向和增减性 k＞0 k＜0 增大 从左向右看图象呈上升趋势 y随x的增大而 ① ______ 从左向右看图象呈下降趋势 y随x的增大而 ② ______ 减小 课标要求1 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 一次函数的图象与性质 图象 (示意图) b＞0 b＝0 b＜0 b＞0 b＝0 b＜0 所在象限 一、二、 三 一、三 一、三、四 一、二、四 二、四 二、三、四 与y轴的 交点位置 b＞0⇔交点在y轴正半轴上；b＝0⇔交点在原点；b＜0⇔交点在y轴负半轴上 课标要求1 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 【提分点拨】1.|k|越大⇔直线与x轴夹的锐角越大⇔直线越陡. 2.两直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的位置关系： (1)l1∥l2⇔k1＝k2；(2)l1⊥l2⇔k1k2＝－1； (3)l1和l2交于y轴同一点⇔b1＝b2；(4)l1和l2交于x轴同一点⇔－＝－，即. 一次函数的图象与性质 课标要求1 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 (1)设：设一次函数的表达式为y＝kx＋b(k≠0)(题干中未给表达式时需设)； (2)列：把已知条件(图象上点的坐标)代入所设表达式中得到含待定系数的方程组； (3)解：解方程组求待定系数k，b的值； (4)写：将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中，从而写出函数表达式 课标要求 2 会运用待定系数法确定一次函数的表达式 一次函数 表达式的 确定 方法：待定系数法 一般步骤 课标要求1 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 一次函数的表达式就是一个二元一次方程 方程k2x＋b2＝0的解是点③________的横坐标  课标要求 3 体会一次函数与二元一次方程的关系 一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与方程(组)的关系(如图) B 方程组 y1＝k1x＋b1， y2＝k2x＋b2的解是点④________的横、纵坐标对应的值  C 【提分点拨】求两个函数交点坐标的方法：(1)联立成方程组；(2)画图. 课标要求1 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑤____________的解集；  (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围就是不等式⑥____________的解集  一次函数y＝kx＋b(b≠0) 与不等式的关系 kx＋b＞0 kx＋b＜0 课标要求1 课标要求2 课标要求3 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·山西)生物学研究表明，某种蛇在一定生长阶段，其体长y(cm)是尾长x(cm)的一次函数，部分数据如下表所示，则y与x之间的关系式为 ( ) A.y＝7.5x＋0.5 B.y＝7.5x－0.5 C.y＝15x D.y＝15x＋45.5 命题点 确定一次函数表达式(课标要求2) 1 例 1 A 尾长x(cm) 6 8 10 体长y(cm) 45.5 60.5 75.5 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 11 ☞变式1 (人教八下P90练习T2改编)已知y是x的一次函数，且当x＝2时，y＝6；当x＝4时，y＝4.则当x＝－1时，y＝　 　.  ☞变式2 在平面直角坐标系中，将函数y＝3x＋2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是 ( ) A.y＝3x＋5 B.y＝3x－5 C.y＝3x＋1 D.y＝3x－1 9 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 关于一次函数y＝－2x＋1的图象和性质，下列说法正确的是 ( ) A.y随x的增大而增大 B.图象经过第三象限 C.图象经过点(－1，2) D.图象与y轴的交点是(0，1) 命题点 一次函数的图象与性质(课标要求1) 2 例 2 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 13 ☞变式1 (2024·甘孜州)在平面直角坐标系中，一次函数y＝x＋1的图象不经过的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋a2与y＝a2x＋a的图象可能是( ) A B C D D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b与y＝mx＋n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论: ①在一次函数y＝mx＋n的图象中，y的值随着x值的增大而增大； ②方程组的解为 ③方程mx＋n＝0的解为x＝2； ④当x＝0时，ax＋b＝－1. 其中结论正确的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 命题点 一次函数与方程(组)、不等式的关系(课标要求3) 3 例 3 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 16 ☞变式1 如图，一次函数y＝kx＋b(k>0)的图象过点(－1，0)，则不等式k(x－1)＋b>0的解集是 ( ) A.x>－2 B.x>－1 C.x>0 D.x>1 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 如图，函数y1＝x＋的图象与函数y2＝－2x＋的图象相交于点A(2，m)，当y1>y2时，x的取值范围是 ( ) A.x>2 B.x<2 C.0<x<2 D.－2<x<0 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 如图，在平面直角坐标系中，一次函数为y1＝kx＋b的图象l1经过点A(－2，4)，且与正比例函数y2＝－x的图象l2交于点B(m，2)，与x轴交于点C. (1)填空: ①直线l1的表达式为　 　；  ②当y1>y2>0时，x的取值范围是　 　.  命题点 一次函数的综合应用(课标要求3) 4 例 4 y1＝2x＋8 －3<x<0 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 19 解:(1)①y1＝2x＋8　[将点B(m，2)代入正比例函数y2＝－x，得－x＝2. 解得m＝－3.∴点B的坐标为(－3，2). 将点A(－2，4)，B(－3，2)代入一次函数y1＝kx＋b，得 解得 ∴一次函数的表达式为y1＝2x＋8.] ②－3<x<0 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2)在y轴上是否存在一点P，满足S△BOP＝3S△BOC，若存在请求出点P 坐标. (2)∵一次函数表达式为y1＝2x＋8， ∴当y＝0时，x＝－4.∴点C的坐标为(－4，0). ∵B(－3，2)，∴S△BOC＝×4×2＝4. ∴S△BOP＝3S△BOC＝12. ∴×3OP＝12.∴OP＝8. ∴点P的坐标为(0，8)或(0，－8). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2023·乐山)下列各点在函数y＝2x－1图象上的是 ( ) A.(－1，3) B.(0，1) C.(1，－1) D.(2，3) 2.(2022·眉山)一次函数y＝(2m－1)x＋2的值随x的增大而增大，则点P(－m，m)所在象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·自贡)一次函数y＝(3m＋1)x－2的值随x的增大而增大，请写出一个满足条件的m的值　 　.  4.(2023·南充)如图，直线y＝kx－2k＋3(k为常数，k<0)与x轴、y轴分别交于点A，B，则的值是　 　.  1(答案不唯一) 1 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·凉山州)如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A(3，6)，B(0，3)两点，交x轴于点C，则△AOC的面积为　 　.  6.(2021·自贡)当自变量－1≤x≤3时，函数y＝|x－k|(k为常数)的最小值为 k＋3，则满足条件的k的值为　 　.  9 －2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 7.(2024·辽宁)如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线y＝x上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为 ( ) A.(－1，6) B.(－2，6) C.(－3，6) D.(－4，6) 全国中考新视野 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P22~23素养综合练测11 本讲内容结束 $$