第10讲 平面直角坐标系与函数（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第10讲　平面直角坐标系与函数 第三单元　函数 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 在给定的平面直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出坐标 课标要求 1 点的坐标特征 各象限内点的坐标符号特征 坐标轴上点的坐标特征 各象限角平分线上的点的坐标特征 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 各象限内点的坐标符号特征： [切记：1.坐标轴上的点不属于任何象限.2.坐标平面内的点与有序实数对是一一对应关系] 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 点M1(x，y)在x轴上，则y＝0 点M2(x，y)在y轴上，则x＝0 原点坐标：①________ 坐标轴上点 的坐标特征 (0，0) 各象限角平分线上的点的坐标特征 点A1(x，y)在第一、三象限角平分线上，则x＝y 点A2(x，y)在第二、四象限角平分线上，则x＝－y 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标 课标要求 2 对称点的坐标特征 若P1，P2关于x轴对称，则x1＝ x2，y1＝② ______ 若P1，P3关于y轴对称，则x1＝ －x3，y1＝③______ 若P1，P4关于原点对称，则x1＝ ④________，y1＝－y4 －y2 y3  －x4 [口诀：关谁谁不变，  无关便相反，原点 对称都相反] 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 若P1，P2关于直线y＝x对称，则x1＝y2，y1＝x2 若P1，P2关于直线y＝－x对称，则x1＝－y2，y1＝－x2 点(a，b)关于直线x＝m对称的点为(2m－a，b) 点(a，b)关于直线y＝n对称的点为(a，2n－b) 对称点的坐标特征 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形和原来图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化 课标要求 3 点的平移及两 点之间的距离 点平移的坐标变化：上加下减，左减右加 点P(a，b)到坐标轴及原点的距离：到x轴距离为⑤________，到y轴距离为⑥____， 到原点距离为⑦___________ |b| |a| 两点P(x1，y1)， Q(x2，y2) 之间的距离 PQ∥x轴，PQ＝|x1－x2|，y1⑧________y2  PQ∥y轴，PQ＝|y1－y2|，x1⑨________x2  PQ为平面内任意两点，PQ＝ ＝ ＝ 中点坐标公式：A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点P的坐标为 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 了解常量、变量的意义；了解函数的概念和表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，会求函数值 课标要求 4 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 定义：在一个变化过程中有两个变量x，y，对于给定一个x值，y有唯一值与之对应，则y是x的函数，x是自变量，y是因变量 函数的概念及图象 [注意：函数不是数，是指某一变化过程中两个变量之间的关系] 判断y是否是x的函数：如(1)y＝x2 (2)y2＝x (3) (4) (是)　 (不是)　 　(是)　　　(不是) 函数的表示方法：列表法、⑩________、表达式法  描点法画函数图象的步骤：列表、⑪________、连线  图象法 描点 函数自变量的取值范围 函数值：把自变量的值代入关系式，求出因变量的值叫函数值 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 函数自变量的取值范围 形式 自变量的取值范围 整式型：y＝x2－2x＋5 ⑫ ___________ 分式型：y＝－3 ⑬ ________ 二次根式型：y＝ ⑭ ________ 分式、二次根式组合型：y＝ ⑮ ______________ 实际应用型 由实际情况确定 全体实数 x≠0 x≤3 x≤3且x≠0 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 13 (2024·滨州)若点P(1－2a，a)在第二象限，那么a的取值范围是 ( ) A.a> B.a< C.0<a< D.0≤a< 命题点 点的位置和坐标(课标要求1，2，3) 1 例 1 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 14 ☞变式 (2024·贵州)为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团.小红将“科”“技”“创”“新”写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别为(－2，0)，(0，0)，则“技”所在的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·凉山州)点P(a，－3)关于原点对称的点是P'(2，b)，则a＋b的值是 ( ) A.1　　　 B.－1　　　 C.－5　　　 D.5 ☞变式1 (2024·雅安)在平面直角坐标系中，将点P(1，－1)向右平移2个单位后，得到的点P1关于x轴的对称点坐标是 ( ) A.(1，1) B.(3，1) C.(3，－1) D.(1，－1) 例 2 A B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2024·湖北)如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点的坐标是 ( ) A.(4，6) B.(6，4) C.(－6，－4) D.(－4，－6) B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·广西)激光测距仪L发出的激光束以3×105 km/s的速度射向目标M，t s后测距仪L收到M反射回的激光束.则L到M的距离d km与时间t s的关系式为 ( ) A.d＝t B.d＝3×105t C.d＝2×3×105t D.d＝3×106t 命题点 函数的表示法与自变量的取值范围(课标要求4) 2 例 3 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 18 ☞变式 (华师八下P41习题T5改编)等腰三角形的顶角的度数y是底角度数x的函数，则y与x之间的函数解析式为　 　，其中自变量x的取值范围是　 　.  y＝180－2x 0<x<90 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2024·内江)在函数y＝中，自变量x的取值范围是　 　.  ☞变式 (2021·巴中)函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　.  例 4 x≠0 x≤2且x≠－3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 (2023·自贡)如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是 ( ) A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟 B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米 C.报亭到小亮家的距离是400米 D.小亮打羽毛球的时间是37分钟 命题点 函数的图象(课标要求4) 3 例 5 图1 图2 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 21 ☞变式1 (2021·巴中)小风在1 000米中长跑训练时，已跑路程s(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象如图所示，下列说法错误的是( ) A.小风的成绩是220秒 B.小风最后冲刺阶段的速度是5米/秒 C.小风第一阶段与最后冲刺阶段速度相等 D.小风的平均速度是4米/秒 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式2 (2024·广安)向如图所示的空容器内匀速注水， 从水刚接触底部时开始计时， 直至把容器注满，在注水过程中，设容器内底部所受水的压强为y(单位:Pa)，时间为x(单位:s)，则y关于x的函数图象大致为 ( ) A B C D B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 ☞变式3 (2024·江西)将常温中的温度计插入一杯60 ℃的热水(恒温)中，温度计的读数y(℃)与时间x(min)的关系用图象可近似表示为 ( ) A B C D C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2024·绵阳)蝴蝶颜色炫丽，翩翩起舞时非常美丽，深受人们喜爱，它的图案具有对称美.如图，蝴蝶图案关于y轴对称，点M的对应点为M1.若点M的坐标为(－2，－3)，则点M1的坐标为 ( ) A.(2，－3) B.(－3，2) C.(－2，3) D.(2，3) A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 2.(2024·自贡)如图，在平面直角坐标系中，D(4，－2)，将Rt△OCD绕点O逆时针旋转90°到△OAB位置，则点B的坐标为 ( ) A.(2，4) B.(4，2) C.(－4，－2) D.(－2，4) A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·广元)如果单项式－x2my3与单项式2x4y2－n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2022·乐山)甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s(千米)与所用的时间t(分钟)之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是 ( ) A.前10分钟，甲比乙的速度慢 B.经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C.甲的平均速度为0.08千米/分钟 D.经过30分钟，甲比乙走过的路程少 D 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2021·凉山州)在平面直角坐标系中，将线段AB平移后得到线段A'B'，点A(2，1)的对应点A'的坐标为(－2，－3)，则点B(－2，3)的对应点B'的坐标为 ( ) A.(6，1) B.(3，7) C.(－6，－1) D.(2，－1) C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 6.(2024·甘孜州)如图，在一个平面区域内，一台雷达探测器测得在点A，B，C处有目标出现.按某种规则，点A，B的位置可以分别表示为(1，90°)，(2，240°)，则点C的位置可以表示为　 　.  (3，30°) 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 7.跨学科融合(2024·河南)把多个用电器连接在同一个插线板上，同时使用一段时间后，插线板的电源线会明显发热，存在安全隐患.数学兴趣小组对这种现象进行研究，得到时长一定时，插线板电源线中的电流I与使用电器的总功率P的函数图象(如图1)，插线板电源线产生的热量Q与I的函数图象(如图2).下列结论中错误的是 ( ) A.当P＝440 W时，I＝2 A B.Q随I的增大而增大 C.I每增加1 A，Q的增加量相同 D.P越大，插线板电源线产生的热量Q越多 全国中考新视野 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P20~21素养综合练测10 本讲内容结束 $$