第4讲 数的开方与二次根式（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第4讲　数的开方与二次根式 第一单元　数与式 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根 课标要求 1 平方根、算术平方根、立方根 名称 a(a＞0) 0 a(a＜0) (1)认符号定运算； (2)实质是一种运算，与乘方互为逆运算 平方根 ± 0 无 算术平方根 0 无 立方根 0 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 课标要求 2 了解二次根式、最简二次根式的概念 二次根式 的相关概 念及性质 相关 概念 二次根式：一般地，形如(a≥0)的式子叫二次根式 最简二次根式 (1)被开方数不含①________(也就是说最终结果中分母不含根号)；  (2)被开方数中不含开得尽方的因数或因式 分母 性质 (1)具有双重非负性，即≥0，a≥0； (2)()2＝②____(a≥0)； (3) ＝|a|＝ a ③_____(a≥0)，  ④______(a＜0)  a －a 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 了解二次根式加、减、乘、除运算法则，会用它们进行简单的四则运算 课标要求 3 二次根式的运算 加减法：先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 乘除法：·＝⑤______ (a≥0，b≥0)；＝⑥______ (a≥0，b＞0).  课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 (1)先对二次根式平方，如()2＝7； (2)找出与平方后所得的数相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； (3)对以上两个整数开方，得到两个整数，如＝2，＝3； (4)确定这个二次根式的值在这两个相邻整数之间，如2＜＜3. 课标要求 4 能用有理数估计一个无理数的大致范围 无理数的估值 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 8 (2022·宜宾)4的平方根是 ( ) A.2 B.－2 C.±2 D.16 命题点 平方根、算术平方根、立方根(课标要求1) 1 例 1 实数9的算术平方根是 ( ) A.3 B.±3 C. D.－9 例 2 C A (2024·青海)－8的立方根是　 　.  －2 例 3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 9 ☞变式 已知一个正数M的两个不同的平方根分别是2a＋1和3－4a，则M的值为( ) A.2 B.4 C.25 D.±5 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 估计4的值在 ( ) A.6和7之间 B.5和6之间 C.4和5之间 D.3和4之间 ☞变式 (2024·资阳)若<m<，则整数m的值为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 命题点 无理数的估值(课标要求4) 2 例 4 A B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 11 (2024·绥化)若式子有意义，则m的取值范围是 ( ) A.m≤ B.m≥－ C.m≥ D.m≤－ ☞变式 (2021·达州)已知a，b满足等式a2＋6a＋9＋＝0，则 a2 021b2 020＝　 　.  命题点 二次根式的概念及性质(课标要求2) 3 例 5 C －3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 12 下列运算正确的是 ( ) A. B.＝－5 C.(3－)2＝11－6 D.6÷＝3 (2024·威海)计算:＝　 　.　  命题点 二次根式的运算(课标要求3) 4 例 6 例 7 C －2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 13 ☞变式1 (2024·呼伦贝尔)实数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则－(b－a－2)的化简结果是 ( ) A.2 B.2a－2 C.2－2b D.－2 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·甘肃改编)计算: . 解:原式＝3－2 ＝0. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2024·内江)16的平方根是 ( ) A.2 B.－4 C.4 D.±4 2.(2024·绵阳)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ( ) A.x<0 B.x≤0 C.x>0 D.x≥0 3.(2024·乐山)已知1<x<2，化简＋|x－2|的结果为 ( ) A.－1 B.1 C.2x－3 D.3－2x D C B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2022·泸州)与2＋最接近的整数是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 5.(2021·绵阳)计算的结果是 ( ) A.6 B.6 C.6 D.6 6.(2024·巴中)27的立方根是　 　.  C D 3 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 7.条件开放请写出一个正整数m的值使得是整数: m＝　 　.  全国中考新视野 2(答案不唯一) 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 8.(2024·德州)观察下列等式: S1＝； S2＝； S3＝； …… 则S10的值为　 　.  10 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P7~8素养综合练测4 请完成《练测本》P9滚动集训 本讲内容结束 $$