第3讲 分式（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第3讲　分式 第一单元　数与式 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分 课标要求 1 分式 分式的相关概念 分式的基本性质 基本性质：分式的分子、分母同时乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变 系数化为整数 符号法则 约分 通分 【提分点拨】 性质运用 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 4 定义：形如的式子叫分式(A，B表示两个整式，B≠0，B中含有字母) 分式有意义：分母≠0；分式无意义：分母＝0；分式值为0：分母≠0，且分子＝0 分式的相关概念 分式值 为正数⇔ 分子＞0， 分母＞0 或 分子＜0， 分母＜0； 分式值 为负数⇔ 分子＞0， 分母＜0 或 分子＜0， 分母＞0 分式值 为整数 分母为分子的正、负因数，如＝2－为整数， 则x＋3＝±1或x＋3＝±2或x＋3＝①________或x＋3＝②______ ±3 ±6 最简分式：分式的分子、分母没有公因式，这样的分式叫最简分式 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 5 系数化为整数：如＝③____________ 符号法则：分式的分子、分母、分式本身的符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变.如＝－＝ 约分 定义：把分式的分子、分母中的公因式约去，这种运算叫约分 步骤：(1)找(公因式)；(2)写(乘积式)；(3)约(约分) 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 6 定义：把异分母分式根据分式的基本性质化成同分母分式的过程叫通分 通分 最简公分母找法 (1)系数：找各项系数的最小公倍数； (2)相同字母：找最高次幂； (3)只在一个分母中的字母连同指数作为一个因式 【提分点拨】在分式的约分与通分过程中，多项式中能因式分解的先分解因式. 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 同分母：分母不变，把分子相加减 异分母：先④________，变为同分母的分式，再加减  课标要求 2 能对简单的分式进行加、减、乘、除运算 分式的运算 加减 通分 乘法：分式的分子相乘作为积的分子，分母相乘作为积的分母 除法：除以一个分式，把除式的分子、分母颠倒位置后， 与被除式相乘 乘除 乘方：分式的乘方等于分子、分母分别乘方 技巧：(1)按字母降幂排列；(2)首项为正；(3)除法转为乘法；(4)先因式分解后约分 课标要求1 课标要求2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 9 下列代数式中，属于分式的是 ( ) A. B. C.x＋2 D.2 命题点 分式的相关概念(课标要求1) 1 例 1 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 10 (2024·烟台)若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为　 　.  ☞变式 当x＝1时，下列分式没有意义的是 ( ) A. 　 B. 　 C. 　 D. 例 2 x>1 B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 若是一个最简分式，则△可以是 ( ) A.x B. C.3 D.3x 例 3 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 化简的结果是  　.  ☞变式 化简的结果为 ( ) A. B. C.－1 D.2x－1 命题点 分式的约分和通分(课标要求1) 2 例 4 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 13 若将分式与通分，则分式的分子应变为 ( ) A.6m2－6mn B.6m－6n C.2(m－n) D.2(m－n)(m＋n) ☞变式 (2024·河北)已知A为整式，若计算的结果为，则A＝ ( ) A.x B.y C.x＋y D.x－y 例 5 A A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·泰安)化简: (x－)÷. 命题点 分式的运算(课标要求2) 3 例 6 解:原式＝· ＝· ＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 15 ☞变式1 (2024·威海)计算:＝　 　.  －x－2 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·连云港)下面是某同学计算的解题过程: 解: ＝ ……………① ＝(m＋1)－2 …………………………………② ＝m－1. ………………………………………③ 上述解题过程从第几步开始出现错误?请写出完整的正确解题过程. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 解:从第②步开始出现错误. 正确的解题过程如下: 原式＝ ＝ ＝ ＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 (2024·大庆)先化简，再求值: (1＋)÷，其中x＝－2. 命题点 分式的化简求值(课标要求2) 4 例 7 解:原式＝()÷ ＝· ＝ 当x＝－2时，原式＝＝－2. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 19 ☞变式1 (2023·眉山)先化简: (1－)÷，再从－2，－1，1，2中选择一个合适的数作为x的值代入求值. 解:原式＝·. ∵x－1≠0，(x＋2)(x－2)≠0，∴x≠1，且x≠±2. ∴从－2，－1，1，2中x只能取－1. 当x＝－1时，原式＝＝1. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式2 (2024·广元)先化简，再求值:，其中a，b满足b－2a＝0. 解:原式＝ ＝· ＝＝. ∵b－2a＝0，∴b＝2a.∴原式＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 ☞变式3 (2023·巴中)先化简，再求值: (＋x－1)÷，其中x的值是方程x2－2x－3＝0的根. 解:原式＝·＝x＋1. 解方程x2－2x－3＝0，得x1＝3，x2＝－1. ∵x2(x＋1)2≠0，∴x≠0，且x≠－1.∴x＝3. ∴原式＝3＋1＝4. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 四川中考夯实力 1.(2023·凉山州)分式的值为0，则x的值是 ( ) A.0 B.－1 C.1 D.0或1 2.(2024·雅安)已知＝1(a＋b≠0).则＝ ( ) A. B.1 C.2 D.3 A C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 3.(2024·自贡)计算:＝　 　.  4.(2024·内江)已知实数a，b满足ab＝1，则＝　 　.  1 1 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2024·绵阳)先化简，再求值: (1＋)÷，其中x＝＋1. 解:原式＝·. 当x＝＋1时，原式＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 6.(2024·乐山)先化简，再求值:，其中x＝3.小乐同学的计算过程如下: 解: ＝ …………………① ＝ …………② ＝ ………………………… ③ 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 ＝ ………………④ ＝. ………………………⑤ 当x＝3时，原式＝1. (1)小乐同学的解答过程中，第　 　步开始出现了错误；  解:(1)③　解析:第③步分子相减时，去括号变号不彻底，应为. ③ 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 (2)请帮助小乐同学写出正确的解答过程. (2)＝ ＝ ＝＝ ＝. 当x＝3时，原式＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 7.推理探究观察下面的等式: ，…. (1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示，n为正整数)； (2)请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的. 全国中考新视野 解:(1)观察规律可得. (2)∵，∴. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 8.下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中M是单项式，请写出单项式M，并将该例题的解答过程补充完整. 例:先化简，再求值: ，其中a＝100. 解:原式＝ …… 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 解:由题意可得，则M＝a. 那么 ＝ ＝. 当a＝100时，原式＝. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P5~6素养综合练测3 本讲内容结束 $$