第1讲 实数的相关概念及运算（讲义本）（PPT课件）-【中考2号】2025年中考数学复习讲练测（四川专用）

第1讲　实数的相关概念及运算 第一单元　数与式 第一编　教材复习· 聚焦必备知识 《中考2号》 2025四川数学 1 1 2 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 3 课堂反馈·落实学业要求 目 录 2 依标扣本·掌握必备知识 考点综述 01 3 课标要求 1 理解负数的意义；了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成 实数 负数的意义：先规定某一种意义为正，那么与它相反的意义为负，负的量用负数表示 实数的分类 按定义分 有理数 整数：正整数、① 　、负整数  分数：正分数、② 　 0 统称自然数. 负分数 有限小数或 ③ 　小数 无限循环 无理数 正无理数 负无理数 无限④ 　小数  不循环 按性质分：正实数、⑤ 　、负实数(⑥ 　既不是正数也不是负数)  0 0 　　　　　　 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 4 课标要求 2 了解实数与数轴上的点一一对应；能用数轴上的点表示实数 数轴 三要素：原点、正方向、单位长度(如图) 实数和数轴上的点是一一对应的.如在数轴上的画法： 作用 (1)比较两个数的大小：数轴上，右边的点比左边的点表示的数大 (2)表示A，B两点间的距离：AB＝|xA－xB| (3)解决数轴上的动点问题 向右移动a个单位长度，则加上a个单位长度 向左移动b个单位长度，则减去b个单位长度 口诀：左减右加 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 课标要求 3 借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值 相反数和绝对值 相反数 定义：只有符号不同的两个数互为相反数；a，b互为相反数⇔a＋b ＝⑦   非零实数a的相反数是⑧ 　；0的相反数是0  0 －a 绝对值 定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫这个数的绝对值 非负性：|a|≥0；双重性：如若|x|＝3，则x＝⑨   规律：正数的绝对值是它本身； 0的绝对值是0； 负数的绝对值是它的相反数. ±3 即|a|＝ a(a＞0)， 0(a＝0)， －a(a＜0) |a|＝|b|⇔a＝b或⑩   a＝－b 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 课标要求 4 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) 科学记数法 形式：a×10n (1)确定a：1≤|a|＜10 (2)确定n |原数|≥10时：n为正整数，等于原数的整数位数减1； 0＜ |原数|＜1时：n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数 前面0的个数(含小数点前面的0) 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 比较法：数轴上的两个点表示的数，右边的总比左边的⑪_____ 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而 ⑫_____ 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔a＝b；a－b＜0⇔a＜b 作商比较法：a，b为正实数，则＞1⇔a＞b；＝1⇔a＝b；＜1⇔a＜b 课标要求 5 能比较实数的大小 实数的大小比较数轴 小 大 乘方比较法 (1)一个有理数和一个无理数：如2.1与→(2.1)3＞()3 (2)两个无理数 同次开方：如2与3→(2)2＜(3)2 异次开方：如与→()6＜()6 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 掌握实数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算 课标要求 6 实数的运算 常见运算 ＋，－：减去一个数，等于加上这个数的相反数 ×，÷：除以一个数，等于乘这个数的倒数 0次幂：a0＝1(a≠0)(任何非零数的0次幂都等于1) (1)乘积为1的两个数互为倒数.a，b互为倒数⇔ab＝1. (2)0没有倒数. 负整数次幂：a－p＝(a≠0，p为正整数)(倒底数，反指数) [注意：指数的符号与结果的正负无关] －1的n次幂：(－1)n＝ 1(n为偶数)， －1(n为奇数) [规律：遇“偶”为1，遇“奇”为－1] 去绝对值符号：如|2－|＝⑮　 ，|1－|＝⑯ 　  2－ －1 运算顺序：先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；若有括号，先算括号里面的 乘方:an＝ .如－24＝⑬_______;(－2)4＝⑭_______  －16 16 遇“0”，结果写1，前提条件是底数a不为0. 课标要求1 课标要求2 课标要求3 课标要求4 课标要求5 课标要求6 依标扣本·掌握必备知识 聚焦中考·培育核心素养 课堂反馈·落实学业要求 首页 目录 9 聚焦中考·培育核心素养 考点综述 02 10 (2024·自贡富顺县二模)负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作＋5元，那么支出8元记作( ) A.－8元 B.3元 C.－3元 D.＋13元 命题点 实数及其分类(课标要求1) 1 例 1 A 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 11 (2024·眉山)下列四个数中，无理数是 ( ) A.－3.14 B.－2 C. D. 例 2 D ☞变式 (人教七下P57习题T2改编)在实数:①，②3.141 592 654，③，④0，⑤－，⑥，⑦，⑧－0.303 003 000 3…(相邻两个3之间依次多一个0)中，正有理数有　 　，负无理数有　 　.(填序号)  ②③⑦ ⑤⑧ 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 1.一个小数是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式.所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数不能化成分数形式，因而不属于有理数. 2.无理数的主要呈现形式: (1)根号型:含根号且开方开不尽的数，如； (2)三角函数型:某些三角函数值，如sin 45°，cos 30°是无理数，但tan 45°是有理数； 提 分 拨 点 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 13 (3)含π型:π及化简后含π的数，如0.5π，π＋3； (4)构造型:有规律但不循环的无限小数，如1.010 010 001…(相邻两个1之间依次多一个0). 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 14 如图，数轴上表示－2的相反数的倒数的点是 ( ) A.M B.N C.P D.Q 命题点 数轴及相反数、绝对值、倒数(课标要求2，3，6) 2 例 3 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 15 ☞变式 (2024·北京)实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 ( ) A.b>－1 B.|b|>2 C.a＋b>0 D.ab>0 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 已知实数a，b满足(a－2)2＋|b＋1|＝0，则ab＝  　.  ☞变式 (2024·成都)若m，n为实数，且(m＋4)2＋＝0，则(m＋n)2的值为　 　.  例 4 1 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 初中阶段有三种类型的非负数，分别为绝对值、偶次方、二次根式(算术平方根)，当它们的和为0时，必须满足其中每一项都等于0. 提 分 拨 点 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 18 (2024·内江)2023年我国汽车出口491万辆，首次超越日本，成为全球第一大汽车出口国，其中491万用科学记数法表示为 ( ) A.4.91×104 B.4.91×105 C.4.91×106 D.4.91×107 命题点 科学记数法(课标要求4) 3 例 5 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 19 ☞变式 (1)用科学记数法表示下列各数: ①地球到太阳的距离大约是150 000 000 km，将150 000 000用科学记数法表示为　 　.　  ②红细胞的直径约为0.000 007 7 m，将0.000 007 7用科学记数法表示为 　 　.  ③如果微信零钱收入20元记为＋20元，那么微信零钱支出32 000元记为－32 000元.将－32 000用科学记数法表示为　 　.　    1.5×108 7.7×10－6 －3.2×104 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2)将下列用科学记数法表示的数变回原数. ①北京故宫的占地面积约为7.2×105 m2，则7.2×105表示的原数为 　 　.  ②已知空气的单位体积质量是1.29×10－3 g/cm3，则1.29×10－3表示的原数为　 　.　 720 000 0.001 29 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 (2024·自贡)在0，－2，－，π四个数中，最大的数是 ( ) A.－2 B.0 C.π D.－ ☞变式 (2024·巴中)在0，1，－1，π中最小的实数是 ( ) A.0 B.－1 C.1 D.π 命题点 实数的大小比较(课标要求5) 4 例 6 C B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 22 下列四个算式:①(－5)＋(＋3)＝－8；②－(－2)3＝6；③(＋)＋(－)＝；④－3÷(－)＝9.其中正确的有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 命题点 实数的运算(课标要求6) 5 例 7 C 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 23 ☞变式 计算: (1)(2024·自贡)(tan 45°－2)0＋|2－3|－； 解:原式＝1＋1－3＝－1. (2)(2023·内江)(－1)2 023＋()－2＋3tan 30°－(3－π)0＋|－2|. 解:原式＝－1＋4＋3×－1＋2－ ＝－1＋4＋－1＋2－ ＝4. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 课堂反馈·落实学业要求 考点综述 03 1.(2023·内江)－2的绝对值是 ( ) A. B.－ C.2 D.－2 C 2.(2023·眉山)－的倒数是 ( ) A. B.－ C.－2 D.2 C 四川中考夯实力 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 4.(2024·自贡)据统计，今年“五一”小长假期间，近70 000人次游览了自贡中华彩灯大世界.70 000用科学记数法表示为 ( ) A.0.7×105 B.7×104 C.7×105 D.0.7×104 3.(2024·内江)下列四个数中，最大数是 ( ) A.－2 B.0 C.－1 D.3 D B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 5.(2023·自贡)如图，数轴上点A表示的数是2 023，OA＝OB，则点B表示的数是 ( ) A.2 023 B.－2 023 C. D.－ B 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 6.(2023·眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( ) A.2.1×10－6 B.21×10－6 C.2.1×10－5 D.21×10－5 A 7.(2023·自贡)请写出一个比小的整数　 　.  4(答案不唯一) 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 8.(2024·内江)计算: |－1|－(－2)0＋2sin 30°. 解:原式＝1－1＋2×＝1－1＋1＝1. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 9.(2024·眉山)计算: (－π)0＋(－)－2＋2sin 45°－|1－|. 解:原式＝1＋4＋2×－(－1) ＝1＋4＋＋1 ＝6. 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 10.(2024·安徽)我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为.比较大小:　  (填“>”或“<”).  全国中考新视野 > 首页 目录 聚焦中考·培育核心素养 依标扣本·掌握必备知识 课堂反馈·落实学业要求 请完成《练测本》P1~2素养综合练测1 本讲内容结束 $$