19 素养练测19 直角三角形与勾股定理（练测本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

素养练测19 直角三角形与勾股定理 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 2 2 1 A组 基础达标 B组 能力提升 目 录 2 A组 基础达标 考点综述 01 3 1.(2024·青海) 如图，在Rt△ABC中，D是AC的中点，∠BDC＝60°， AC＝6，则BC的长是(　　) A.3 B.6 C. D.3 A A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 2.(2024·巴中) “今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何?”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如 图，已知AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝(　　) A.8 B.10 C.12 D.13 C A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 3.(2024·广州) 如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝6，D为边BC的中点，点E，F分别在边AB，AC上，AE＝CF，则四边形AEDF的 面积为(　　) A.18 B.9 C.9 D.6 C A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 4.(2024·安徽)如图，在Rt△ABC中，AC＝BC＝2，点D在AB的延长线 上，且CD＝AB，则BD的长是(　　) A. B. C.2－2 D.2 B A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 5.(2023·扬州) 在△ABC中，∠B＝60°，AB＝4，若△ABC是锐角三 角形，则满足条件的BC长可以是(　　) A.1 B.2 C.6 D.8 6.在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD， 若△ABD为直角三角形，则∠ADB的度数是_________________.  C 90°或50° A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 8 7.(2023·南通)勾股数是指能成为直角三角形三条边长的三个正整数，世界上第一次给出勾股数公式的是中国古代数学著作《九章算术》.现有勾股数a，b，c，其中a，b均小于c，am2－，cm2＋，m是大 于1的奇数，则b＝____________(用含m的式子表示).  m A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 8.数学文化 (2023·株洲)《周礼·考工记》中记载有：“……半矩谓之宣(xuān)，一宣有半谓之欘(zhú)……”.意思是：“……直角的一半的角叫作宣，一宣半的角叫作欘……”即：1宣矩，1欘＝1宣(其中，1矩＝90°). 问题：图1为中国古代一种强弩图，图2为这种强弩图的部分组件的示 意图，若∠A＝1矩，∠B＝1欘，则∠C＝____________度.  22.5 A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 9.(2024·滨州) 【问题背景】某校八年级数学社团在研究等腰三角形“三线合一”性质时发现： ①如图，在△ABC中，若AD⊥BC，BD＝CD，则有∠B＝∠C； ②某同学顺势提出一个问题：既然①正确，那么进一步推得AB＝AC，即知AB＋BD＝AC＋CD.若把①中的BD＝CD替换为AB＋BD＝AC＋CD，还能推出∠B＝∠C吗? 基于此，社团成员小军、小民进行了探索研究，发现确实能推出∠B＝∠C，并分别提供了不同的证明方法. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 【问题解决】 (1)完成①的证明； 小军 小民 证明：分别延长DB，DC至E，F两点，使得…… 证明：∵AD⊥BC， ∴△ADB 与△ADC均为直角三角形. 根据勾股定理，得…… A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 证明：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在△ADB和△ADC中， ∴△ADB≌△ADC(SAS).∴∠B＝∠C. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 (2)把②中小军、小民的证明过程补充完整. 证明：小军的证明过程：如图，分别延长DB，DC至E，F两点，使得BE＝BA，CF＝CA，连接AE，AF. ∵AB＋BD＝AC＋CD， ∴BE＋BD＝CF＋CD，即DE＝DF. ∵AD⊥BC，∴∠ADE＝∠ADF＝90°. 在△ADE和△ADF中， A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 ∴△ADE≌△ADF(SAS).∴∠E＝∠F. ∵BE＝BA，CF＝CA， ∴∠E＝∠BAE，∠F＝∠CAF. ∵∠ABC＝∠E＋∠BAE， ∠ACB＝∠F＋∠CAF，∴∠ABC＝∠ACB. 小民的证明过程：∵AD⊥BC， ∴△ADB 与△ADC均为直角三角形. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 根据勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，AD2＋CD2＝AC2.∴AB2－BD2＝AC2－CD2. ∴(AB＋BD)(AB－BD)＝(AC＋CD)(AC－CD). ∵AB＋BD＝AC＋CD，① ∴AB－BD＝AC－CD.② ①＋②，得AB＝AC. ∴∠B＝∠C. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 B组 能力提升 考点综述 02 17 10.(2023·德阳) 如图，在底面为正三角形的直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝2，AA1＝2，M为AC的中点，一只小虫从点B1沿三棱柱ABC－A1B1C1的表面爬行到点M处，则小虫爬行的最短路程等于 ________.  首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 11.(2024·大庆) 如图1，直角三角形的两个锐角分别是40°和50°，其三边上分别有一个正方形.执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作锐角为40°和50°的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形.图2是1次操作后的图形.图3是重复上述步骤若干次后得到的图形，人们把它称为“毕达哥拉斯树”.若图1中的直角三 角形斜边长为2，则10次操作后图形中所有正方形的面积和为_______.  48 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 12.(2024·达州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上， 且∠BAD＝45°，若AC＝4，CD＝1，则△ABC的面积是______.    首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 13.(2024·达州) 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝90°，AB＝4，点D，E分别在AC，BC边上运动，连接AE，BD交于点F，且始终满足ADCE，则下列结论：①；②∠DFE＝135°； ③△ABF面积的最大值是4－4；④CF的最小值是2－2.其中 正确的是(　　) A.①③ B.①②④ C.②③④ D.①②③④ D 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 本讲内容结束 $$