13 素养练测13 二次函数的图象与性质（练测本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

素养练测13 二次函数的图象与性质 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 2 2 1 A组 基础达标 B组 能力提升 目 录 2 A组 基础达标 考点综述 01 3 1.(2024·陕西) 已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表： x … －4 －2 0 3 5 … y … －24 －8 0 －3 －15 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是(　　) A.图象的开口向上 B.当x＞0时，y的值随x值的增大而减小 C.图象经过第二、三、四象限 D.图象的对称轴是直线x＝1 D A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 2.(2024·广东) 若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象 上，则(　　) A.y3＞y2＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y1＞y2 3.(2024·包头) 将抛物线y＝x2＋2x向下平移2个单位后，所得新抛物线 的顶点式为(　　) A.y＝(x＋1)2－3 B.y＝(x＋1)2－2 C.y＝(x－1)2－3 D.y＝(x－1)2－2 A A A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 4.(2024·湖北) 已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)的顶点 坐标为(－1，－2)，与y轴的交点在x轴上方.下列结论正确的是(　　) A.a＜0 B.c＜0 C.a－b＋c＝－2 D.b2－4ac＝0 C A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 5.(2024·广州) 函数y1＝ax2＋bx＋c与y2的图象如图所示，当__________________时，y1，y2均随着x的增大而减小(　　)  A.x＜－1 B.－1＜x＜0 C.0＜x＜2 D.x＞1 D A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 6.(2024·遂宁) 如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在(0，－2)，(0，－3)之间(不含端点)，则下列结论正确的有多 少个(　　) ①abc＞0；②9a－3b＋c＞0；③＜a＜1；④若方程ax2＋bx＋c＝x＋1的两根为m，n(m＜n)，则－3＜m＜1＜n. A.1 B.2 C.3 D.4 B A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 8 7.(2024·眉山) 定义运算：a⊗b＝(a＋2b)(a－b)，例如4⊗3＝(4＋2× 3)×(4－3)，则函数y＝(x＋1)⊗2的最小值为(　　) A.－21 B.－9 C.－7 D.－5 8.(2024·乐山) 已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时， 函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　) A.0＜t≤2 B.0＜t≤4 C.2≤t≤4 D.t≥2 B C A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 9.如图，已知抛物线y＝ax2＋c与直线y＝kx＋m交于A(－3，y1)，B(1，y2) 两点，则关于x的不等式ax2＋c≥－kx＋m的解集是(　　) A.x≤－3或x≥1 B.x≤－1或x≥3 C.－3≤x≤1 D.－1≤x≤3 D A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 10.(2024·赤峰) 如图，正方形ABCD的顶点A，C在抛物线y＝－x2＋4 上，点D在y轴上.若A，C两点的横坐标分别为m，n(m＞n＞0)，下列结 论正确的是(　　) A.m＋n＝1 B.m－n＝1 C.m＝1 D.1 B A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 11.(2024·牡丹江) 将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经 过点(－2，4)，则6a－3b－7＝____________.  12.已知函数y＝mx2＋3mx＋m－1的图象与坐标轴恰有两个公共点，则实数m的值为____________.  2 1或－ A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 13.(2024·安徽)已知抛物线y＝－x2＋bx(b为常数)的顶点横坐标比抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标大1. (1)求b的值； 解：∵抛物线y＝－x2＋bx的顶点横坐标为，抛物线y＝－x2＋2x的顶点横坐标为1， ∴－1＝1.∴b＝4. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 (2)点A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上，点B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋bx上. (ⅰ)若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值； (ⅱ)若x1＝t－1，求h的最大值. 解：∵A(x1，y1)在抛物线y＝－x2＋2x上， ∴y1＝－＋2x1. ∵B(x1＋t，y1＋h)在抛物线y＝－x2＋4x上，∴y1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴－＋2x1＋h＝－(x1＋t)2＋4(x1＋t). ∴h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 (ⅰ)∵h＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t. ∴t(t＋2x1)＝t＋2x1. ∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0.∴t＝1.∴h＝3. (ⅱ)将x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3t2＋8t－2＝ －3. ∵－3＜0，∴当t，即x1时，h的最大值为. A组 基础达标 B组 能力提升 首页 目录 B组 能力提升 考点综述 02 16 14.(2016·泸州) 已知二次函数y＝ax2－bx－2(a≠0)的图象的顶点在第 四象限，且过点(－1，0)，当a－b为整数时，ab的值为(　　) A.或1 B.或1 C.或 D.或 A 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 15.(2024·成都) 在平面直角坐标系xOy中，A(x1，y1)，B(x2，y2)， C(x3，y3)是二次函数y＝－x2＋4x－1图象上三点.若0＜x1＜1，x2＞4，则y1____________y2(填“＞”或“＜”)；若对于m＜x1＜m＋1，m＋1 ＜x2＜m＋2，m＋2＜x3＜m＋3，存在y1＜y3＜y2，则m的取值范围是 _______________.  ＞ －＜m＜1 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 16.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2－2x＋c(a≠0)与y轴交于点A，将点A向右平移4个单位长度，得到点B. (1)若c＝4，点C(－2，4)在抛物线上，求抛物线的解析式及对称轴； 解：若c＝4，则抛物线的解析式为y＝ax2－2x＋4(a≠0). ∵点C(－2，4)在抛物线上，∴4＝4a＋4＋4. ∴a＝－1. ∴抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋4，对称轴为直线x＝－1. 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 (2)若抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围. 解：①当a＞0时，如图1， 抛物线的对称轴为直线x＝－＞0. ∵将点A向右平移4个单位长度，得到点B，抛物线与 线段AB恰有一个公共点， ∴＞2.∴0＜a＜； 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 ②当a＜0时，如图2， 抛物线的对称轴为直线x＝－＜0. ∴抛物线与线段AB有且只有一个公共点A. ∴a＜0. 综上所述，a的取值范围是0＜a＜或a＜0. 首页 目录 A组 基础达标 B组 能力提升 本讲内容结束 $$