3 专题3 三角形、四边形的相关证明（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

专题3 三角形、四边形的相关证明 《中考复习总动员》 2025泸州数学 如图1是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图2所示，AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC，求证：∠C＝∠D. 1 类型 以三角形为背景的相关证明 例 1 图1 图2 类型1 类型2 2 证明：∵∠BAD＝∠EAC， ∴∠BAD＋∠CAD＝∠EAC＋∠CAD， 即∠BAC＝∠EAD. 在△BAC和△EAD中， ∴△BAC≌△EAD(SAS). ∴∠C＝∠D. 图2 类型1 类型2 1.(2024·梓橦路学校模拟) 如图，E，A，C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD，求证：BC＝ED. 精题精练 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ECD. 在△ABC和△CED中， ∴△ABC≌△CED(AAS). ∴BC＝ED. 类型1 类型2 4 2.(2024·江阳区适应) 如图，在△ABC和△DEC中，AC＝DC，BC＝EC.延长BC，ED相交于点F，且∠BCE＝∠ACD.求证：∠A＋∠CDF＝180°. 类型1 类型2 证明：∵∠BCE＝∠ACD，∴∠BCE－∠ACE＝∠ACD－∠ACE，即∠BCA＝∠ECD. 在△ABC和△DEC中， ∴△ABC≌△DEC(SAS).∴∠A＝∠EDC. 又∵∠EDC＋∠CDF＝180°， ∴∠A＋∠CDF＝180°. 类型1 类型2 3.(2024·合江县二模) 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，点E在DB的延长线上，DE＝BC，∠1＝∠2，求证：DF＝AB. 证明：∵BD⊥AC于点D，∴∠EDF＝90°. ∵∠1＝∠2，∠1＋∠C＝90°，∠2＋∠E＝90°， ∴∠E＝∠C. 在△DEF和△BCA中， ∴△DEF≌△BCA(ASA). ∴DF＝AB. 类型1 类型2 (2024·江阳西路学校二适) 如图，已知E是▱ABCD的边BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F.求证：CD＝CF. 2 类型 以四边形为背景的相关证明 例 2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD. ∵F为DC的延长线上的一点， ∴AB∥DF. ∴∠BAE＝∠CFE，∠ECF＝∠EBA. ∵E为BC的中点，∴BE＝CE. 类型1 类型2 8 在△BAE和△CFE中， ∴△BAE≌△CFE(AAS).∴AB＝CF. 又∵AB＝CD，∴CD＝CF. 类型1 类型2 4.(2024·陕西改编) 如图，四边形ABCD是矩形，点E和点F在边BC上，且AF＝DE.求证：BF＝CE. 精题精练 证明：∵四边形ABCD为矩形， ∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°. 在Rt△ABF和Rt△DCE中， ∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL).∴BF＝CE. 类型1 类型2 10 5.(2022·江阳区模拟) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和DB的延长线上，且DE＝BF，连接AE，CF.求证：∠E＝∠F. 类型1 类型2 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝CB，AD∥BC. ∴∠ADB＝∠CBD.∴∠ADE＝∠CBF. 在△ADE和△CBF中， ∴△ADE≌△CBF(SAS). ∴∠E＝∠F. 类型1 类型2 6.如图，四边形ABCD为正方形，点E在BD的延长线上，连接EA，EC.求证：AE＝CE. 证明：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC，∠ABE＝∠CBE＝45°. 在△EAB和△ECB中， ∴△EAB≌△ECB(SAS). ∴AE＝CE. 类型1 类型2 请完成《练测本》P71专题练测3 本讲内容结束 $$