1 专题1 选填题重难突破（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

专题1　选填题重难突破 第二编　中考专题突破· 强化关键能力 《中考复习总动员》 2025泸州数学 (2024·泸州十五中二模) 设x1，x2是方程x2－3x＋1＝0的两 根，则＝(　　) A. B. C.3 D.5 【解析】∵x1,x2是方程x2-3x＋1＝0的两根, ∴x1＋x2＝3,x1·x2＝1. ∴()2＝x1＋x2＋2＝3＋2＝5. ∵≥0,≥0,∴≥0. ∴.故选B. 1 类型 一元二次方程根与系数的关系 例 1 B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 2 1.(2024·江阳西路学校二适) 如图，菱形ABCD的边长是5，两对角线交于点O，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0的 两根，则m为(　　) A.－4 B.2 C.2或－4 D.－2或4 精题精练 A 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 3 2.(2024·叙永县适应) 已知m，n满足m2－m－2 025＝0，n2－n－2 025＝0(m，n是实数，且m≠n)，则的值为____________.  类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 3.(2024·梓橦路学校模拟) 设x1，x2是方程x2－2(k＋1)x＋k2＋2＝0的两个实数根，且(x1＋1)(x2＋1)＝8，则k的值是____________.  1 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 (2023·老窖天府中学二诊) 若关于x的不等式组的解集为x＞4，且关于x的分式方程＝1有整数解，则符合条 件的所有整数a有____________个.  2 类型 方程与不等式的综合 例 2 4 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 6 【解析】整理 ∵关于x的不等式组的解集为x＞4，∴a≤4. 解. ∵关于x的分式方程＝1有整数解， ∴1－a＝±1或±2或±4且≠2. ∴符合条件的所有整数a有－3，0，2，3，共4个. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 4.(2024·龙马潭区二模) 关于x的不等式组恰好有3个整数 解，则a满足(　　) A.a＝10 B.10≤a＜12 C.10＜a≤12 D.10≤a≤12 精题精练 B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 8 5.(2024·泸州期末) 关于x，y的二元一次方程组的解 满足2x＋2y＝1，则a的值是______.     类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 6.(2024·梓橦路学校模拟) 关于x的不等式组有且只有两 个整数解，则符合条件的所有整数m的和为____________.  18 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 (2024·泸南中学二模) 在平面直角坐标系中，已知点A(－2， 3)，B(2，1)，若抛物线y＝ax2－2x＋1(a≠0)与线段AB有两个不同的交 点，则a的取值范围是(　　) A.＜a≤或a≥1 B.a≥或a＜ C.≤a≤1且a≠0 D.a≤或a≥1 3 类型 函数图象与性质的综合 例 3 A 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 11 【思路点拨】分两种情况讨论:当a＞0时,求出a的取值范围;当a＜0时,求出直线AB的解析式,联立方程组由判别式Δ=+4a＞0和函数经过临界点(-2,3)结合求出a的取值范围. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 7.(2024·泸州一模) 在平面直角坐标系中，已知点A(－3，1)，B(1，5)， 若二次函数y＝mx2＋3x－2(m≠0)与线段AB无交点，则m的取值范围是 (　　) A.＜m＜4 B.m＜且m≠0 C.≤m＜ D.m＞4或m＜ 精题精练 B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 13 8.(2023·江阳区期末) 已知点A(a，b)，B(3，c)在直线y＝kx＋2(k为常 数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为(　　) A.1 B. C. D.2 B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 (2024·泸州) 宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、匀称的美感.如图，把黄金矩形ABCD沿对角线AC 翻折，点B落在点B'处，AB'交CD于点E，则sin∠DAE的值为(　　) A. B. C. D. 4 类型 新定义与阅读理解 例 4 A 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 15 【解析】由题意，令AD＝BC＝(1)a， AB＝CD＝2a. 由翻折可知，∠EAC＝∠BAC. ∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD. ∴∠DCA＝∠BAC.∴∠DCA＝∠EAC. ∴AE＝EC. 设DE＝x，则AE＝EC＝2a－x. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 在Rt△ADE中，[(1)a]2＋x2＝(2a－x)2. 解得x＝a. ∴DE＝a，AE＝2aa. 在Rt△DAE中，sin∠DAE＝. 故选A. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 9.定义：如果两个实数m，n满足＝1，则称m，n为一对“互助数”.已知a，b为实数，且a＋b，a－b是一对“互助数”.若a2－b2＝p －3，则p的值可以为(　　) A. B.6 C. D.3 精题精练 A 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 18 10.(2024·习之学校模拟) 新定义：若一个点的横、纵坐标之和为6，则称这个点为“和谐点”，若二次函数y＝x2－2x＋c(c为常数)在－1＜x＜ 3的图象上存在两个“和谐点”，则c的取值范围是(　　) A.＜c＜7 B.4＜c＜ C.－1＜c＜1 D.0＜c＜ B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 11.同学们学习了线段的黄金分割之后，曾老师提出了一个新的定义：C是线段AB上一点，若＝kn，则称点C为线段AB的“近A，n阶黄金分割点”.例如：若＝k2，则称点C为线段AB的“近 A，2阶黄金分割点”；若＝k3，则称点C为线段AB的“近 A，3阶黄金分割点”.当点C为线段AB的“近A，6阶黄金分割点”时， k6＝______.    类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 (2024·泸州) 如图，在边长为6的正方形ABCD中，E，F分别是边AB，BC上的动点，且满足AE＝BF，AF与DE交于点O，M是DF的 中点，G是边AB上的点，AG＝2GB，则OM＋FG的最小值是(　　) A.4 B.5 C.8 D.10 5 类型 动态问题与最值 例 5 B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 21 【思路点拨】先证明△ADE≌△BAF(SAS)得到∠ADE＝ ∠BAE,进而得到∠DOF＝90°,则由直角三角形的性质可 得OM＝DF,在AB延长线上截取BH＝BG,连接FH,易证明 △FBG≌△FBH(SAS),则FH＝FG,可得当H,D,F三点共线 时,DF＋HF有最小值,即此时,OM＋FG有最小值,最小值即为DH的长的一半,求出AH＝8,在Rt△ADH中,由勾股定理即可求解. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 12.(2024·泰安) 如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，E是AB边上的 点，AE＝4，BE＝8，F是BC上的一点，△EGF是以点G为直角顶点，∠EFG为30°的直角三角形，连接AG.当点F在直线BC上运动时，线段 AG的最小值是(　　) A.2 B.42　　　 C.2 D.4 精题精练 C 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 23 13.(2024·泸州十五二模) 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是CD边上一点，以BE为对角线作正方形BGEF，连接CG，则△ECG面积的最 大值为______.     类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 14.(2023·泸州) 如图，E，F是正方形ABCD的边AB的三等分点，P是 对角线AC上的动点，当PE＋PF取得最小值时，的值是______.    类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 15.(2023·龙马潭区二模) 如图，抛物线y＝－x2－3x＋4与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.若点D为抛物线上一点且横坐标为－3，点E为y轴上一点，点F在以点A为圆心，2为半径的圆上，则 DE＋EF的最小值为__________.    2 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 (2023·泸县二模) 在矩形ABCD中，点E为AD边上一点(不与端点重合)，连接BE，将矩形ABCD沿BE折叠，折叠后点A与点F重合，连接并延长EF，BF分别交BC，CD于G，H两点.若BA＝6，BC＝8， FH＝CH，则AE的长为______.   6 类型 几何综合  例 6   类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 27 【思路点拨】连接GH,证明Rt△FHG≌Rt△CHG(HL),可得FG＝CG,设FG＝CG＝x,在Rt△BFG中,有62＋x2＝(8-x)2,可解得CG＝FG＝,知BG＝.由将矩形ABCD沿BE折叠,折叠后点A与点F重合,得∠AEB＝∠FEB,可得∠FEB＝∠EBG,则EG＝BG＝,故EF＝EG-FG＝,从而可得AE＝. 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 (2023·泸州) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在斜边AB上，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，与AC相交于点F，连接DE. 若AC＝8，BC＝6，则DE的长是(　　) 例 7 A. B. C. D. 【思路点拨】连接AE，OE，首先求出AB＝10，先证△BOE和△BAC相似，由相似三角形的性质可求出OE，BE的长，进而可求出CE和AE的长，然后在Rt△ADE中根据勾股定理即可求出DE. B 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 16.(2024·合江县一模) 如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，过点D作DE∥AC，且DE＝AC，连接CE，OE，AE，交OD于点F.若AB＝ 4，∠ABC＝60°，则AE的长是(　　) A.2 B.2 C.2 D.4 精题精练 C 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 30 17.(2013·泸州) 如图，在等腰直角△ACB中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，DE交OC于点P.则下列结论：①图形中全等的三角形只有两对；②△ABC的面积等于四边形CDOE的面积的2倍；③CD＋CE＝OA；④AD2＋BE2 ＝2OP·OC.其中正确的结论有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 18.(2021·泸州) 如图，☉O的直径AB＝8，AM，BN是它的两条切线，DE与☉O相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BD，OC相 交于点F，若CD＝10，则BF的长是(　　) A. B. C. D. A 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 19.(2024·纳溪区适应) 如图，在矩形ABCD中(AB＞AD)，对角线AC，BD相交于点O，点A关于BD的对称点为A'，连接AA'交BD于点E，连接 CA'.以OE为半径的☉O与CD相切，则的值是(　　) A. B. C. D. A 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 20.(2024·泸南中学月考) 如图，正方形ABCD的边长为2， 点E在边AB上运动(不与点A，B重合)，∠DAM＝45°， 点F在射线AM上，且AF＝BE，CF与AD相交于点G， 连接EC，EF，EG.则下列结论：①EF＝EC；②△AEG 的周长为2＋；③BE2＋DG2＝EG2；④△EAF的面积的最大值是； ⑤当BE＝时，G是线段AD的中点.其中正确的结论是____________(请填上所有正确结论的序号).  ①④⑤ 类型1 类型2 类型3 类型4 类型5 类型6 请完成《练测本》P68~69专题练测1 本讲内容结束 $$