42 第七单元 小专题10 利用“垂线段最短”求最值（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

小专题10 利用“垂线段最短”求最值 第七单元　图形的变化 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 1 2 素养积累 素养发展 目 录 2 素养积累 考点综述 01 3 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，P为BC边上任意一点，连接PA，以PA，PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ，则PQ长度的最小值为______.  例 1 1 素养导向 “一动一定”型   首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 4 问题：如图，已知直线l外一定点A和直线l上一动点B，求A，B之间距离的最小值. 解决思路：通常过点A作直线l的垂线AB，利用垂线段最短解决问题，即连接直线外一点和直线上各点的所有连线中，垂线段最短. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 5 如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC＝45°，P，Q分别是BC， BD上的动点，则CQ＋PQ的最小值为 ______.  例 2 2 素养导向 “两动一定”型  首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 6 　　问题：P是∠AOB内的一定点，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得PN＋MN的值最小. 解决思路：作点P关于OB的对称点P'，过点P'作OA的垂线，分别交OA，OB于点M，N，点M，N即为所求. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 7 如图，在矩形ABCD中AB＝3，BC＝，E为线段AB上一动 点，连接CE，则AE＋CE的最小值为____________.  例 3 3 素养导向 “一动两定”型(“胡不归”问题) 3 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 8 　　问题：如图，A为直线l上一定点，B为直线l外一定点，P为直线l上一动点，要使kAP＋BP(0＜k＜1)的值最小. 解题反思 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 9 　　解决思路：①作角：以定点A为顶点作∠NAP，使sin∠NAP＝k；②作垂直：过动点P作垂线，构造以线段AP为斜边的直角三角形，在Rt△APE中，将kAP转化为PE；③化折为直：使得kAP＋BP＝PE＋BP，利用“垂线段最短”转化为求BF的长. 首页 目录 素养导向1 素养导向2 素养导向3 素养积累 素养发展 10 素养发展 考点综述 02 11 1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE＋ EF的最小值为____________.  4.8 首页 目录 1 2 素养积累 素养发展 12 2.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，P为AC上一动点，若BC＝4，AC＝6，则BP＋AP的最小值为____________.  10 首页 目录 1 2 素养积累 素养发展 13 本讲内容结束 $$