40 第七单元 第31讲 尺规作图（讲义本）（PPT课件）-【中考总动员】2025年中考数学复习讲练测（泸州专用）

第31讲　尺规作图 第七单元　图形的变化 《中考复习总动员》 2025泸州数学 2 3 2 3 2 1 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 目 录 2 依标扣本·素养储备 考点综述 01 3 能用尺规作图：作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线；过直线外一点作这条直线的平行线 课标要求 1 作图要求 图示 作法 作一条线段等于已知线段(已知：线段a) (1)作射线AM； (2)以点A为圆心，线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B，则线段AB就是所求作的线段 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图形 作法 作一个角等于已知角 (已知: ∠AOB) (1)以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D； (2)画一条射线O1A1，以点O1为圆心，OC长为半径画弧，交O1A1于点C1； (3)以点C1为圆心，CD长为半径画弧，与第(2)步中所画的弧相交于点D1； (4)过点D1作射线O1B1，则∠A1O1B1就是所求作的角 →∠A1O1B1＝∠AOB的理论依据是三边分别相等的两个三角形全等(SSS). 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图形 作法 作一个角的平分线 (已知: ∠AOB) (1)以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C； (3)画射线OC，则射线OC就是∠AOB的平分线   不能叙述为连接OC，因为角平分线OC是射线，而不是线段. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图形 作法 作一条线段的垂直平分线 (已知:线段AB) (1)分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于C，D两点； 　 　　 (2)作直线CD，则直线CD就是线段AB的垂直平分线 小于AB找不到交点! 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 基本作图 图形 作法 过一点作已知直线的垂线 点在直线上 (1)以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AB于D，E两点； (2)分别以点D，E为圆心，大于DE长为半径向直线AB同侧作弧，交点为F；　　　 (3)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 射线CF是平角∠ACB的平分线. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图形 作法 过一点作已知直线的垂线 点在直线外 (1)任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁； (2)以点C为圆心，CK长为半径画弧，交AB于点D和点E； (3)分别以点D和点E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧相交于点F； (4)作直线CF，则直线CF就是所求作的垂线 如果点K和点C在AB的同旁，那么第(2)步中画的弧和直线可能没有交点. 直线CF是线段DE的垂直平分线. 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图形 作法 过直线外一点作这条直线的平行线(已知:直线l，点P) 【课标新增】 (1)过点P作直线m与直线l交于点O； (2)在直线m上取一点A(OA<OP)，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B； (3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D； (4)作直线PD，直线PD即为所求作的平行线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 能用尺规作图：已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形；过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和内接正六边形；*过圆外一点作圆的切线 课标要求 2 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图示 作图要求 图示 已知三边作三角形 已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知底边及底边上的高线作等腰三角形 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图示 作图要求 图示 已知一直角边和斜边作直角三角形 过不在同一直线上的三点作圆 作三角形的外接圆 作三角形的内切圆 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 作图要求 图示 作图要求 图示 作圆的内接正方形和内接正六边形 *过圆外一点作圆的切线 课标要求1 首页 目录 课标要求2 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养积累 考点综述 02 15 如图，已知线段a，b，c，求作一条线段，使它等于a＋b－c.作法：①画射线AM；②在射线AM上顺次截取AB＝a，BC＝b；④在线段 AC上截取CD＝c.那么所求作的线段是(　　) 例 1 1 核心知识 作一条线段等于已知线段 A.AC B.AB C.AD D.BD C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 16 (创编) 用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是 (　　) A.作一个角等于已知角 B.作一条线段等于已知线段 C.作已知直线的垂线 D.作角的平分线 变 式 B 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　作线段的和差是培养动手操作能力，发展数形结合思想和空间想象能力. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 18 如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，按以 下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分 别交AO，AB于点M，N；②以点O为圆心，以AM长为半 径作弧，交OC于点M'；③以点M'为圆心，以MN长为半 径作弧，在∠COB内部交前面的弧于点N'；④过点N'作射线ON'交BC 于点E.若AB＝8，则线段OE的长为____________.  例 2 2 核心知识 作一个角等于已知角 4 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 19 　　结合了几何图形的性质和基本作图方法(作一个角等于已知角)，熟悉基本几何图形的性质. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 20 在复习用尺规作一个角等于已知角时，回顾了作图的过程，他 发现△O'C'D'≌△OCD，小华得到全等的依据是(　　) 变 式 A A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2022·成都) 如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N； ②作直线MN交边AB于点E.若AC＝5，BE＝4，∠B＝45°，则AB的长 为____________.  例 3 3 核心知识 作一条线段的垂直平分线 7 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 22 【解析】设MN交BC于点D，连接EC. 由作图可知，MN是线段BC的垂直平分线. ∴BE＝CE＝4.∴∠ECB＝∠B＝45°. ∴∠AEC＝∠ECB＋∠B＝90°. 在Rt△ACE中，AE＝＝3.∴AB＝AE＋BE＝3＋4＝7. 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 (2023·遂宁) 如图，▱ABCD中，BD为对角线，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交AD于点E，交AB于点F，若AD⊥BD，BD＝4，BC＝8，则AE的长为____________.  变 式 5 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　掌握用尺规作已知线段的垂直平分线的方法和垂直平分线的性质，记住有线段垂直平分线，常连接线段垂直平分线上的点和线段的两个端点. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 25 (2023·龙马潭区二模) 如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧交于点F，作 射线AF，交BC于点G，若BG＝2，则AC的长为(　　) 例 4 4 核心知识 作一个角的平分线 A.4 B.2 C.3 D.3 A 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 26 (2024·合江县二模) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D.若点D到 AB的距离为1，则BC的长为________.  变 式 1＋ 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 　　尺规作图——角平分线，掌握角平分线的性质和作图方法，记住有角平分线，常过角平分线上的点作角两边的垂线. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 28 尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图： 例 5 5 核心知识 过一点作已知直线的垂线 则正确的配对是(　　) A.①－Ⅳ，②－Ⅱ，③－Ⅰ，④－Ⅲ B.①－Ⅳ，②－Ⅲ，③－Ⅱ，④－Ⅰ C.①－Ⅱ，②－Ⅳ，③－Ⅲ，④－Ⅰ D.①－Ⅳ，②－Ⅰ，③－Ⅱ，④－Ⅲ D 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 29 　　了解五种基本作图，解决本题就简单明了了. 解题反思 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 30 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ.下列尺规作图错误的是 (　　) 变 式 A 　B 　C　 D C 首页 目录 核心知识1 核心知识2 核心知识3 核心知识4 核心知识5 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 素养发展 考点综述 03 32 1.(2023·江阳区一模) 如图，分别以△ABC的顶点A和B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D， 交AB于点E，连接BD.若AB＝6，AC＝4，BC＝3，则△BCD的周长为 (　　) A.7 B.9 C.10 D.13 A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 33 2.(2023·凉山州) 如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，分别以点A、点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M和点N，连接 MN，直线MN与AC交于点D，连接BD，则∠DBC的度数是(　　) A.20° B.30° C.40° D.50° B 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 34 3.下列尺规作图不能得到平行线的是(　　) C A B C D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 35 4.(2024·江阳西路学校二适) 如图，在△ABC中，AB＝AC， 按以下步骤作图：①以点A为圆心，任意长为半径作弧，分 别交AB，AC于点D和点E；②以点B为圆心，AD长为半径 作弧，交AB于点F；③以F为圆心，DE长为半径作弧，在 ∠ABC内部交前面的弧于点G；④过点G作射线BG交AC于 点H.若BC＝6，∠C＝2∠A，则AH的长为(　　) A.3 B.4 C.5 D.6 D 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 36 5.(2023·南充) 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10.以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在∠CAB的内部相交于点P，画射线AP与BC交于点D，DE⊥AB，垂足为E.则下列结论错误 的是(　　) A.∠CAD＝∠BAD B.CD＝DE C.AD＝5 D.CD∶BD＝3∶5 C 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 37 6.如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A，D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN，分别交AC，AB于点 E，F，则AE的长度为(　　) A. B.3 C.2 D. A 首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 38 7.(2023·成都) 如图，在△ABC中，D是边AB上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N； ②以点D为圆心，以AM长为半径作弧，交DB于点M'； ③以点M'为圆心，以MN长为半径作弧，在∠BAC 内部交前面的弧于点N'； ④过点N'作射线DN'交BC于点E. 若△BDE与四边形ACED的面积比为4∶21，则的值为______.    首页 目录 1 2 3 4 6 5 7 依标扣本·素养储备 素养积累 素养发展 39 请完成《练测本》P60~61素养练测31 本讲内容结束 $$